河流中的紊流扩散系数-环境水力学

河流中的紊流扩散系数有多大？为了回答这个问题，我们需要确定紊流扩散系数取决于哪些关键因素。为了达到这个目的，我们考虑一条水深h，河宽W的河流，且W≫h，三维紊流的一个重要特点是最大涡流往往受最小空间尺寸的限制，在这里指深度，即在一条宽阔的河流中其紊流特性是与宽度无关，而取决于深度。而且，通常认为紊动是在强剪切区域内产生，在河流中往往处于河床位置。一个表征剪切强度的参数是剪切流速u＊（通常与很多紊流特性成比例），其定义为

式中τ0是河床剪切力，ρ是流体密度。对于明渠均匀流，剪切摩擦与重力平衡，而且

式中J是渠道底坡。定义扩散系数由两个参数（h和u＊）构成，即

由于在垂向（z）和横向（y）的流速断面分布差异较大，所以E一般不是各向同性的（也就是说在各个方向是不等的）。

1．垂向混合系数Ey

垂向紊流扩散系数可以从垂向速度分布推出（参考Fischer et al．（1979））。对于完全湍流明渠流，可以得出湍流对数平均流速分布

式中，k是冯·卡门常数，通常取为0．4。

假定在紊流中由紊动而引起的扩散物质的传递和热量、动量的传递性相同，其扩散系数相等，即所谓的雷诺比拟

式中，τ为紊动切应力，m为浓度为C的扩散物质沿垂向的扩散率，E为垂向的紊动扩散系数。

雷诺比拟已为实验所证实，它对于近固壁处紊流是吻合的。对于自由紊流则不符合实际。

因为，故

由式（3－28）得到

将式（3－30）、式（3－31）代入式（3－29），得到

将垂向紊动扩散系数在垂向平均，得到(www.xing528.com)

取k＝0．4，我们得到

Crickmore在感潮河道上做的现场试验也证实了上式是合适的。

2．横向混合系数Ez

天然河道的沿纵向横剖面变化较大，且常很不规则，岸边还会有各种建筑物的影响。这些都会使得流动在横向分布不均匀，引起横向的扩散。河宽一般又远大于水深，横向扩散不会像垂向扩散那样很快完成，因此就更为重要。

在一些（费舍尔等）Fischer et al．（1979）的实验室和现场实验中，总结出均匀长直渠道的平均横向紊流扩散系数，可以表示为

实验表明，宽度影响横向混合效果，可是，如何考虑这个影响还不明确（Fischer et al．1979）。横向混合系数与式（3－35）的偏差主要是由于存在大量相互干扰的横向运动，而这些横向运动不是湍流的最主要特征。基于实验所得的变化范围，式（3－35）可以认为精确到±50%。

天然河流中，由于横断面水深很少是均匀的，大多呈无规则变化，且平面上多有弯曲，变化不规则，河渠边壁有局部突出的河岸、丁坝、护堤，这些因素对垂向扩散没有明显的影响，因为垂向扩散的尺度受局部水深的制约，然而对横向扩散将发生强烈的影响，所以Fischer et al（1979）给出天然河流中的关系式

如果河流是缓慢流动且边壁的不规则度适中，式（3－36）中的系数一般在0．4～0．8范围内。使用上费希尔建议可采用αy＝0．6（1±50%）。

3．纵向混合系数Ex

从理论上说，紊动引起的纵向扩散和横向扩散都不受边界的制约，因而可以预计纵向扩散系数和横向扩散系数有相同的量级。然而，由于垂向流速分布的不均匀性和其他不均匀性因素（死区、河道弯曲、深度不均匀性等），纵向混合是由纵向离散过程所主导的，因此可以忽略Ex，而以纵向离散系数（详见第四章）来代替。例如，埃尔德在对数流速分布情况下得到的离散系数值（见§4－2）是EL＝5．93hu，共值约为式（3－36）所给的紊动混合系数估计值的40倍，所以实际上可以忽略紊动纵向混合。

例如，天然河流宽W＝10m，深h＝0．3m，流量Q＝1m3／s，坡度J＝0．0005，由式（3－34）、（3－36）可得

这些计算式表明，在天然河道中E比分子扩散系数D大了好几个数量级，因此，可以忽略分子扩散系数D。