例6.1.1 为了研究某类企业的产量和成本之间的关系，现随机抽取30个企业，以月产量x为自变量，单位成本y为因变量，其产量和成本数据如表6.1.1所示。
表6.1.1 某类企业的产量和成本数据
将每对观察值（xi，yj）在直角坐标系中描点（如图6.1.1所示），这种图称为散点图，从图中大致可以看出，单位成本随着产量的增加而减少，它们之间大致呈线性关系，但这些点不是严格地成一直线，即成本随着产量的增加基本上以线性关系减少，但也呈现出某种不规则的偏离。即随机性的偏离，因此，成本与产量的关系可表示为
图6.1.1 x与y的散点图
其中，a+bx表示y随x变化的总趋势；ε是随机变量，它表示y与x间关系的不确定性，称之为随机干扰误差项。一般来说，大量随机干扰因素将相互抵消，其平均干扰为零，即E（ε）=0，这样E（y|x）=a+bx，即给定x时y的条件期望与x呈线性关系。
一般来说，随机扰动误差项有以下几个来源：
（1）未被考虑但又影响着因变量y的种种因素；
（2）变量的观测误差；
（3）模型的设定误差，即y对x的变化趋势可能是非线性趋势；(www.xing528.com)
（4）在试验或观测中，人们无法控制且难以解释的干扰因素。
通常若对自变量x和因变量y作n次观测，得n对数值（xi，yi），i=1，2，…，n，则式（6.1.1）可写成
并假定：
（1）ε1，ε2，…，εn相互独立；
其中，a、b、σ2是未知参数，称式（6.1.2）和式（6.1.3）为一元线性回归模型。上述假定（1）意味着试验（或观测）是独立进行的；假定（2）包括两方面，即正态性和方差齐性，而方差齐性意味着y偏离其均值的程度不受自变量x的影响。有的情况下，这种假定不成立，如家庭消费与家庭收入之间的关系，低收入的家庭，其收入主要用于生活必需品，同样收入的家庭之间的消费差别不大；而高收入家庭的生活必需品只占其收入的很小一部分，他们的消费行为差别往往很大，因此同样高收入的家庭之间的消费额差别就很大。
在上述讨论中，产量称为自变量，成本称为因变量，且产量的取值可以由人进行控制，但有时变量间并无明显的因果关系存在，且自变量也并非是随机的，如人的身高和体重，不能说身高是因体重是果，或体重是因身高是果。另外，随机地抽出一个人，同时测量其身高和体重，故二者都是随机变量。今后，如无特别说明，在一元回归分析中将固定使用自变量和因变量这对名词，且认为自变量是非随机的。关于一元线性回归模型可形象地用图6.1.2来表示。
图6.1.2 一元线性回归模型示意图
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