跨流域调水工程快速预测水质变化

当输水水流恒定或近似恒定时,可以根据突发污染物传质原理建立河段输入输出的传质方程,对污染物浓度分布进行更为快速的预测。

如图4.7所示,污染物质进入河渠后,在不考虑突发事件期间沿渠污染的降解、吸附以及源汇作用时,其一维对流扩散方程可简化为

图4.7　河渠污染物输运过程

输水渠道稳定输水情况下,式中流速u和纵向扩散系数(包括离散作用)都作为常数考虑,此时采用前向差分格式离散方程式(4.49),得到:

式中:Δt为离散等时间步长;Δx为离散均匀空间步长;浓度变量上标n表示离散时间变量,i表示离散空间变量,整理后有:

式中:。很明显,在前面设定条件下,a、b、c都是与时间,空间无关的常数。

对于从污染位置起的离散河渠断面1,2,…,N,除首末断面外,都可以得到由式(4.51)表示的传质方程。同时,首断面为已知浓度边界(通常为实测污染发生位置处的浓度过程或由瞬时排放的污染物强度进行估算),下游边界则是自由传质边界,有

整理成式(4.51)的形式有

记:

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则有　

从而得到传质方程:

方程式(4.55)中系数Cn=()T,但每次由Cn-1推算Cn时,Cn-1中分项和依次替换为C0[(n-1)Δt]和0代入式(4.55)中。

另外,由0,且a+b+c=1＞0,可得到b＞-a-c,易判断矩阵A可逆。因此,对式(4.55)进行变换,直接得到污染物传质计算迭代方程:

根据式(4.56),在已知上游边界条件C0(t)和初始条件C1后就可以由式(4.56)对不同离散空间和时间点的浓度进行快速迭代计算。式(4.56)即为传质方程,矩阵A-1(或A)即为传质矩阵。

基于传质方程的快速预测步骤为:

(1)根据已知渠道水流情况和扩散系数,并依据以及控制断面等分布依次确定时间步长Δx和Δt,依次计算矩阵A和A-1。

(2)得到传质矩阵后,由已知污染发生情况估算渠道沿线污染物浓度初始分布情况,特别的,在突发污染快速预测中可假定初始浓度分布为0,因此C1为0。

(3)根据污染发生位置处实测浓度过程或污染物排放强度估算上游入流浓度过程C0(t)。

(4)将中首项替代为C0(Δt),替代为0。

(5)由边界浓度和初始浓度过程按式(4.56)以及(4)中的替代方式进行迭代计算,快速预测系列C2,C3,…,Cn,实现污染物浓度快速预测。