非反应标量的耗散和标量输运

考虑混合分数的守恒方程（5．89），其中混合分数就是一个非反应标量。湍流燃烧中经常采用非反应标量的梯度输运假设，标量通量的形式为

式中，Dt是湍流耗散系数，可以类比湍涡黏性

式中，Sct是湍流施密特数（Schmidt number）。忽略分子扩散项，Favre平均的混合分数的守恒方程（5．89）可以表达为

混合分数脉动Z″的方程为

式中，D代替了湍流耗散系数Dt。为了简化分析，忽略ρ和D的梯度和脉动，式（13．65）右边两项可以合并成Δ∇2Z″。将式（13．65）等号两边乘以2ρZ″，利用连续性方程，并再次采用Favre平均，可以得到Z″2的方程(www.xing528.com)

与反应标量的守恒方程式（13．55）和式（13．57）类似，式（13．66）等号左边的两项分别代表Z″2 Favre均值的局部变化率和输运项。式（13．66）等号右边的第一项和第二项分别代表了湍流输运项和标量脉动的生成，尽管式（13．66）忽略了分子输运，但是分子扩散仍然会出现在耗散项（式（13．66）等号右边的第三项）中。Favre标量耗散率定义为

标量积分时间尺度可以定义为

一般认为τZ与湍流流动时间τ=成正比，即

其中比例系数cχ的值在1．5～3．0之间，一般采用cχ=2．0。结合式（13．68）和式（13．69）可以得到模化的Favre标量耗散率