爱因斯坦：你知道，亨利，我曾经研究过数学，但我放弃它改攻物理学了。
爱因斯坦：因为虽然我能分得出真实的和虚构的陈述，我却不能区分出什么事才是重要的。
庞加莱：那是很有趣的。阿尔伯特，因为，我原来研究物理学，但我离开这领域而从事数学了。
爱因斯坦：真的，为什么？
庞加莱：因为我分不清什么重要的事是真实的。
——阿尔伯特·爱因斯坦和亨利·庞加莱之间的谈话[12]
我们已经开始看到某些揭示新的大自然常数的方法能够助我们把我们对世界的认识组织起来。它们好像是灯塔，靠它们我们获得了方向。我们在对物理世界的理解方面，实际的进步似乎总是包含下列任何一项：
（i）揭示：发现新的基本的大自然的常数；
（ii）提升：增强某个已知常数的地位；
（iii）归纳：发现某一个大自然常数的值是由其他常数的数值决定的；
（iv）阐明：发现一个已观察到的现象是由常数的某一新组合支配的；
（v）变更：发现被认为是大自然常数的某个量不是真正的常数；
或
（vi）计算：由第一性原理计算某一大自然的常数的数值，表明它的数值是可解释明白的。(www.xing528.com)
作为揭示的例子，我们回想到由普朗克、爱因斯坦、玻尔、海森伯和其他科学家如何介绍量子理论，为我们引进一个新的基本常数，冠以普朗克名字的常数h。它给出某事物的一个有限的数值，而在此前它被认为是零：即大自然中能够观察到的最小的能量变化。
另一个新近的例子是由号称“包罗一切理论”的候选者称作“超弦理论”的发展所提出的，根据这个新理论，世界的基本成分不是有质量的点粒子而是带能量的环或弦，它具有张力，颇像有弹性的带子。这个弦张力是该理论的基本的确定的常数。这个世界的几乎所有其他的特性都是随它而来的（虽然在大多数情况下还有待解决）。这个弦张力可证明如同普朗克质量和能量单位一样基本。
作为提升的例子，我们看一看爱因斯坦如何发展狭义相对论给真空中的光速c赋予新的普适的地位。爱因斯坦证明光速通过他的著名公式E=mc2提供了质量（m）和能量（E）的概念之间的联系。爱因斯坦并未发现光以有限的速度运动。很久以前人们已经观察到光速是有限的，并且在19世纪对光速已经做了精密的测量。然而爱因斯坦新的运动理论永远改变了真空中的光速的地位。它成为速度的最终极限。没有什么信息能够比这传播得更快。更基本的一点依然是，对所有观察者来说，不管他们本身有什么运动，光速是他们始终发现相同的一种速度。它是所有速度中独一无二的速度。
归纳的发现通常出现较晚，在比赛中通常晚于启示或者提升出现。我们已经需要知道某些候选的常数；于是我们需要发展一种更宽泛的说明，将它们不同的应用领域联系在一起。通常界定各个有所交叠的领域的常数将会发现是有联系的。每当物理学家们设法创立一种理论，试图将大自然的两种原先明显不同的力“统一”起来时，一般就会发生这种情况。1967年，格拉肖、温伯格和萨拉姆提出了一个将电磁学和放射性的弱作用力联系起来的理论。1983年，通过观测第一次成功地检验了这个理论，它将大自然的常数联系在一起来标记电磁力和放射性力的强度。这样的联系有助于减少人们相信存在的独立的常数的数目。
阐明的发现与归纳的发现略有不同，但具有同等的启发性。它出现于当一个理论预言某个观察到的物理量——例如温度或质量——是由一些常数的新组合给定之时。这组合告诉我们某种与科学的不同部分之间互相联系有关的东西。
斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）的预言提供了一个出色的范例。1974年，他预言黑洞不是完全黑的。在热力学上，它们是黑体：热辐射的完美辐射体。然而，首先要相信的是黑洞只是宇宙中强悍而贪吃的巨大怪物，吞噬着进入它们的引力范围内的一切东西。一旦你掉进称作事件视界的曲面之内，就无法回到外面的世界。
霍金成功发现了如果在这故事中包含了量子过程将会发生什么事情。显然，黑洞后来被证明不是十分黑。在事件视界附近引力的强变化可使黑洞的引力能量转移给粒子，它们可以辐射出去离开黑洞，黑洞的质量逐渐耗竭，直至在最后的爆炸中消失[13]。有关这个蒸发过程的非平常之处在于这个预言是受简单的日常的热力学定律支配的，这些定律应用于所有处于平衡状态的已知的炽热物体。黑洞被证明是同时适用引力的、相对论的、量子力学的和热力学的物体。质量为M的黑洞通过霍金的蒸发过程，发出辐射进入太空，得到的辐射温度的公式包含常数G、h和c。但是它也包括玻尔兹曼的热力学常数k，它将能量与温度联系起来。这是一个出色的阐明大自然的表面上互不相干的部分有着相互连接的结构。
变更的发现与先前四种发展完全不同。它意味着我们信以为常数的某个量发现它是个冒名顶替者，伪装成一个真正的常数。它随空间或时间而变化。一般来说，这一步需要的变化是很小的，或者原先认为是常数的量不能再相信了。大自然的基本常数中还没有一个它们的宇宙身份迄今明确地遭到这种降格。可是，如我们在后面将会看到的，当我们对某些常数特性的探测已达到越来越精确的水平时，有些常数则受到质疑。
对微小变化的原始猜测总是发生于引力常数G。引力无疑是大自然中最弱的力，而且最少通过实验进行严密的探测。如果你在一本物理学教科书背后查找已知的主要常数的数值，你会发现G列出的数值远比c、h或e的小数位少得多。在20世纪60年代中期有一阵子（大家）认为爱因斯坦的广义相对论与水星绕日运动的观测结果不符合，调解这两者首先想做的事是将爱因斯坦的理论推广允许G随时间变化。最后，这问题追踪到不正确的观测结果，但它像一个妖怪，一旦放弃了变化的G理论，这个问题不能再叫停。
虽然G顶住了对它的常数特性的最长久的攻击，但最新的和最详尽的攻击是对精细结构常数α的常数性发动的。它们是如此典型，以致我们要在第12章中对它们作更详细的考虑。精细结构常数是光的速度、普朗克常数和电子电荷的一个联结。如果它发生变化，那么我们可能选择将它们归纳于时间变化。
所有这五个进步的试金石都围绕着大自然的常数，它们显示出常识在我们进步的评价中所起的核心作用。在我们的表里有第六种发展。我们称之为计算。这是基础物理学梦寐以求的圣杯，它的含意是某一个大自然常数的数值计算。这件事未曾有人做过。迄今为止，我们了解常数数值的唯一方法是测量它们。[14]这似乎不大令人满意。它允许出现在我们的理论中的常数有巨大范围的不同的可能值，而不会推翻这个理论。这不是爱因斯坦想像的情况。在上一章中，我们听到他讲的话。他认为真正的理论对常数只应允许一种选择，规定它——就是我们观测的数值。今天有些人同意他的观点，但是，日益明显的是，确定世界的常数并非全部都需要按这种方式受唯一极端严谨的约束。有可能某些常数是按量子随机性以更自由的方式确定。
许多人希望，一个完备的理论允许我们计算某些常数如c、h和G的数值，我们想要多精确就有多精确。这也将是一种检验这一类“完备的”理论的奇妙方法。到现在为止，这只是一场梦。尚无一个我们认为是真正基本的常数出现于某一个理论之中的常数是用这种方法计算出来的。然而，这样一种计算方法可能不会太遥远。恰好几年前，有些物理学家在陷于绝境时提出了几种可能的弦理论，它们全都像是同等可行的“包罗一切的理论”。这事是奇特的。为何我们的宇宙刚好采用它们之中的一个呢？于是普林斯顿大学的埃德·威滕（Ed Witten）有了一个重大发现，他阐明了所有这些表面上看来不同的弦理论竟然没有什么不同。它们只是有待我们去寻找的单一的、更宏大的、又更深刻的理论的不同的极限情况。这好比我们从不同角度照亮一个奇怪的物体，在墙壁上投示出不同的影子。利用足够多的影子可能重建这个被照亮的物体。这种深层理论就是本章前面引述的M理论。隐藏于它的数学防护内的是有关大自然的常数的数值的一种诠释。到目前为止，没有人能穿透这些防御并抽取出信息。关于M理论的结构我们知道一点点，但阐明它的数学是令人生畏的。物理学家们习惯于借用数学家们已经发展的数学，把它当作一种工具使物理学的理论面貌一新。自从大自然遇到牛顿模式的物理学以来，人们第一次需要发展新的数学，以便进一步理解它们。威滕相信我们已经过早约50年邂逅M理论。其他学者可能警告，科学上最危险的事是观念提前来到。
尽管缺乏基本理论用以从事研究常数的计算，曾经作过各种努力来解释这些常数，其中不乏数字占卜术。这是一个有其自己全部的历史、人类学和社会学的活动领域。它的成果是相当不凡的，而且有时是奇妙的，如同我们就要看到的一样。
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