高等数学上册：集合的概念、运算与表示

集合在中学数学中已有介绍，本节主要从以下几个方面来理解.

1.集合的概念

下面这些内容与中学数学一致，在此不再叙述.它们是：集合的描述性定义、集合的表示、元素与集合的关系、集合与集合之间的关系、常用数集的表示符号等.

2.集合的运算

集合的运算有并、交、差、补以及直积.

（1）A∪B=｛xx∈A或x∈B｝；

（2）A∩B=｛xx∈A且x∈B｝；

（3）A＼B=｛xx∈A且x∉B｝；

（4）IA=｛xx∈I且x∉A｝，其中I称为全集或基本集；

（5）A×B=｛（x，y）x∈A且y∈B｝；

集合运算满足以下运算律：

（1）交换律：A∪B=B∪A；

（2）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）；

（3）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），

（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；

（4）对偶律：，.

3.区间和邻域(www.xing528.com)

（1）区间：

｛x∣a＜x＜b｝=（a，b）；

｛x∣a≤x≤b｝=[a，b]；

｛x∣a≤x＜b｝=[a，b）；

｛x∣a＜x≤b｝=（a，b].

（2）邻域：

①以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记为U（a）.

②设δ是任意正数，则开区间（a-δ，a+δ）就是点a的一个邻域，这个邻域称为点a的δ邻域，记为U（a，δ），即

U（a，δ）=｛x∣a-δ＜x＜a+δ｝

其中a称为邻域的中心，δ称为邻域的半径.

由于a-δ＜x＜a+δ也可表示为∣x-a∣＜δ，因此

U（a，δ）=｛x∣x-a＜δ｝

③去心邻域，即去掉邻域的中心a，记为，即

④左右邻域.我们把开区间（a-δ，a）称为点a的左δ邻域，把开区间（a，a+δ）称为点a的右δ邻域.

另外，两个闭区间的直积表示Oxy平面上的矩形区域.例如

[a，b]×[c，d]=｛（x，y）x∈[a，b]，y∈[c，d]｝