【摘要】：前面我们已证明了三角函数及反三角函数在定义域内是连续的.在中学数学中已得出指数函数y=ax（a＞0且a≠1）对于一切实数x都有定义，且在区间（-∞，+∞）内单调连续.由指数函数的单调性及连续性可得，对数函数y=logax（a＞0且a≠0）在区间（0，+∞）内单调连续.幂函数y=xμ的定义域随μ的值而定，但无论μ为何值，函数在区间（0，+∞）内总有定义.根据复合函数的连续性，可以证明在区间（0，+∞
在中学数学中已得出指数函数y=ax（a＞0且a≠1）对于一切实数x都有定义，且在区间（-∞，+∞）内单调连续.
由指数函数的单调性及连续性可得，对数函数y=logax（a＞0且a≠0）在区间（0，+∞）内单调连续.
幂函数y=xμ的定义域随μ的值而定，但无论μ为何值，函数在区间（0，+∞）内总有定义.根据复合函数的连续性，可以证明
在区间（0，+∞）内连续，即幂函数在定义域内是连续的.
综上可得，基本初等函数在它们的定义域内都是连续的.根据初等函数的定义及前面的论述可知：一切初等函数在定义域内都是连续的.
根据连续函数的定义，如果f（x）在点x0处连续，那么求f（x）在x→x0的极限时，只需要求出其函数值就行了，即当点x0在初等函数f（x）的定义域内时，有
例3 求
.解
.
例4 求
.解
.
例5 求
.(www.xing528.com)
解 令ax-1=t，则x=loga（1+t），且当x→0，t→0，于是
例6 求
.
解
.
一般地，形如u（x）v（x）（u（x）＞0且u（x）≠1）的函数，既不是指数函数也不是幂函数（通常称为幂指函数），如果
limu（x）=a＞0，limv（x）=b
那么
limu（x）v（x）=ab
这里的lim表示在同一极限过程中的极限.
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