【摘要】：设物体受力F的作用沿x轴从点a移动到点b，F平行于x轴，其大小为物体所在位置x的连续函数F=F，a≤x≤b任取x∈[a，b]，在区间[x，x+dx]上力F所做的功元素为dW=Fdx则例1 在地球表面垂直发射火箭，要使克服地球引力无限远离地球，求初速度v0至少要多大？解 如图6-24所示建立x轴，设x为水的深度，则所求的功W相应于[0，5].对任意小区间[x，x+dx]上的一薄层水吸出所做的功元素为dW=9.8π·32xdx图6-24根据元素法有
如果物体在恒力F作用下，发生位移s，则F做的功为
W=F·s=Fscos＜F，s＞
如果F不是恒力，而是随着物体位置（通常是x轴上点的坐标x）而变化，那么F对物体做的功W该如何计算？
设物体受力F的作用沿x轴从点a移动到点b，F平行于x轴，其大小为物体所在位置x的连续函数
F=F（x），a≤x≤b
任取x∈[a，b]，在区间[x，x+dx]上力F所做的功元素为
dW=F（x）dx
则 
例1 在地球表面垂直发射火箭，要使克服地球引力无限远离地球，求初速度v0至少要多大？
解 以地球中心为原点，升空方向为正向，建立x轴，如图6-23所示.设地球质量为M，半径为R，火箭质量为m，则当火箭距地球中心x处所受的引力大小为
图6-23
其中
（其中g为重力加速度），从而使火箭在地球引力场中从地面升至距地球中心x处所做的功为(https://www.xing528.com)
当x→+∞时，其极限就是火箭无限远离地球所做的功，即
由机械能守恒定律可求得速度v0至少应满足
解 得
.
例2 一圆柱形蓄水池高5m，底半径3m，池内盛满了水.问要把池内的水全部吸出，需要做多少功？
解 如图6-24所示建立x轴，设x为水的深度，则所求的功W相应于[0，5].对任意小区间[x，x+dx]上的一薄层水吸出所做的功元素为
dW=9.8π·32xdx
图6-24
根据元素法有
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