周期圆柱金属的太赫兹表面等离激元(SSPPs)现象及应用

如果平面金属表面改变为圆柱形金属表面,则该表面支持Sommerfeld波。早在19世纪后期,Sommerfeld从理论上证明了一个具有有限导电性的圆柱形导体可以支持导波模式。其主要的传播方式是方位角对称的横向电磁波,称为Sommerfeld波。这种模式在金属丝上的传播已经被证明能够实现宽带THz脉冲的低损耗、低失真的导波传播。但是,和平面金属介质表面类似,在低频波段,该结构对电磁场的束缚能力弱。在本小节中,我们详细分析在周期性金属导线上的表面电磁模式的形成原因。

利用模展开法对图1-4中周期性环形理想导线建立基于麦克斯韦方程的模型。结构中的周期常数为Λ,环宽度和深度分别为a和h=R-r。利用结构的周期性特征,我们可以将电磁场用Bloch模式展开,在长度为Λ的周期单元内,电磁场仅在区域Ⅰ和区域Ⅱ内部(空气部分)非零。区域Ⅰ中的电磁场可以表示为z方向上的衍射模式的和,其径向场分布由第二类的修正贝塞尔函数给出。

图1-4　圆柱式SSPPs结构示意图:一根半径为R的周期性环形理想导线

在圆环内部,电磁场可以展开为沿正r方向和负r方向传播的TEM基模的总和,即

该式表明环孔处电场与l阶振幅有关(与电场z分量相关),电磁场连续性方程组表示为

式中,l和s分别表示圆形波导中模的阶数;参数

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描述了环内沿径向与l阶相联系的电磁场的介电常数。考虑到由波导模式n发射的Bloch波是由l模式接收的,根据Ωln=∫χl(z)φn(z)d z,波导模式n和Bloch模式l间可以实现耦合。

环形阵列结构的SSPPs的色散关系是由与齐次方程组(1-41)相匹配的电场模态振幅E l非零解给出的。如果波长比环宽度大得多(λ=2π/k 0≫a),并只考虑波导基模(l=0),此时条件(G 00-ε0)=0给出了沿结构传播的SSPPs的色散关系[w(k z)](与方位角无关)为

图1-5为三种不同环的深度h的SSPPs的色散曲线(其中环半径R=2Λ,环宽度a=0.2Λ)。图中h取三个典型值:h=1.6Λ(红色实线),h=0.8Λ(蓝色实线),h=0.4Λ(绿色实线)。圆柱结构中的SSPPs色散关系类比于SPPs在光频率下沿金属线传播的行为。

图1-5　半径R=2Λ的环形周期阵列导线对应的SSPPs,其中环的深度h分别为0.4Λ、0.8Λ、1.6Λ。插图为k z=0.455(2π/Λ)处四个SSPPs波段对应的电场图

在低频(λ≫Λ,a)处,如果周期性环形金属导线参数R满足近似条件[(R-h)≫Λ],SSPPs色散关系的解析表达式由式(1-44)简化为

该表达式与上一小节中所给出的沿宽度为a、深度为h的一维沟槽阵列的理想导体表面传播的SSPPs的表达式一致。

随着k z的增加,二维平面上SSPPs的色散关系趋于截止(渐进)频率ωs=ωp/,其中,ωp为金属等离子频率。对于周期性环形金属导线,ωs的解析表达式可以通过令式(1-45)中的tan(k 0h)→∞获得,即ωs=πc/2h。该公式说明ωs与h成反比,如图1-5(b)～(d)所示。随着环的深度的增大,ω(k z)降低。当h=1.6Λ时,我们观察到高阶SSPPs模式(图1-5中的插图)。