刘徽《九章筭术》中的同工共作问题解析-《筭数书》方法

“同工共作”是刘徽对《九章筭术》均输章凫雁类问题的概括，他为“矫矢”问注曰：“此同工共作，犹凫、雁共至之类。”《筭数书》有几条这类问题。第47条“负炭”是：

负炭 负炭山中，日为成炭七斗到车，次一日而负炭道车到官一石。今欲道官往之，负炭中，负炭远到官，问：日到炭几何？曰：日得炭四斗十七分斗二。术曰：取七斗者十之，得七石。七日亦负到官，即取十日与七日并为法。如法得一斗。

此条中的题目与《九章筭术》均输章“程传委输”问类似。《筭数书》的解法是：

日到炭=（7斗×10）÷（10+7）=4斗。

参照刘徽对“程传委输”类及“凫雁”类问题的注解，得到此解法的途径有二。一是，成炭7斗需1日，到官10斗需1日。那么，成炭70斗需10日，到官70斗需7日。

因此，求一日成炭、到官，便得出上面的解法。二是，日成炭7斗，成炭1斗需日；

“卢唐”条是：

卢唐 程曰：一日伐竹六十个，一日为卢唐十五，一竹为三卢唐。欲令一人自伐竹、因为卢唐，一日为几何？曰：为十三卢唐十三分之一。术曰：以六十五为法，以六十乘十五为实。(www.xing528.com)

其算式为：

1日为卢唐=（60×15）÷65=13（卢唐）。

得出算式的途径亦不外上述两种。比如，1日伐竹60个；1日为卢唐15，用竹15个÷3=5个。1日完成这两项，得竹（60×5）÷（60+5）（个）。1个竹成3卢唐，因此，1日成卢唐（60×5×3）÷65，便得出上式。

“羽矢”条是：

羽矢 程：一人一日为矢卅、羽矢廿。今欲令一人为矢且羽之，一日为几何？曰：为十二。术曰：并矢、羽以为法，以矢、羽相乘为实。

此条的问题与《九章筭术》均输章“矫矢”问类似，只是后者有三项工序，此问只有二项工序。