1.有界函数
定义1.5 设函数f（x）在区间I上有定义，若存在常数M＞0，使得对任意的x∈I均满足
|f(x)|≤M,
则称函数f（x）在区间I上有界，或称函数f（x）是区间I上的有界函数.如果这样的M 不存在，也即对任意一个正数M （无论它多大），总存在某个x0∈I，使得|f（x0）|＞M，则称函数f（x）在区间I上无界.
例如，函数y=sinx，y=cosx均是（-∞，+∞）上的有界函数；函数y=x2在（-∞，+∞）上无界.
注1 如果f（x）在I上有界，则使不等式|f（x）|≤M 的常数M 不是唯一的，如M+1，2M 等均可，有界性体现在常数的存在性.
注2 区间I可以是函数f（x）的整个定义域，也可以只是定义域的一部分.当然也可能出现这样的情况：函数在其定义域上的某一部分是有界的，而在另一部分却是无界的.例如，
在（0，+∞）上无界，在（1，2）上是有界的.所以讨论函数的有界性时，应指明其区间.
2.单调函数
定义1.6 设函数y=f（x）在区间I 上有定义，对于区间I 内的任意两点x1，x2，x1＜x2，
（1）若f（x1）＜f（x2），则称函数f（x）在区间I上单调增加或单调递增；
（2）若f（x1）＞f（x2），则称函数f（x）在区间I上单调减少或单调递减.
单调增加或单调减少的函数称为单调函数.
与有界性一样，讨论函数的单调性，必须指明其区间.例如，函数y =sinx 在
上是单调增加的，而在
上是单调减少的.(www.xing528.com)
3.奇函数和偶函数
定义1.7 设函数f（x）的定义域D 关于原点对称（即对任意的x∈D，必存在-x∈D），
（1）若对∀x ∈D，有f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数；
（2）若对∀x ∈D，有f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数.
例如，y=x，y=sinx 等都是奇函数；y=x2，y=cosx 等都是偶函数；y=cosx+sinx 既不是奇函数，也不是偶函数.
4.周期函数
定义1.8 设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在常数T＞0，使得对∀x∈D，有x±T ∈D，且f（x±T）=f（x），则称f（x）为周期函数，T 为f（x）的周期，其中满足上述条件的最小正数称为f（x）的最小正周期.
通常周期函数的周期是指其最小正周期.例如，函数sinx，cosx 都是以周期为2π的周期函数，函数tanx 是以π为周期的周期函数.
需要指出的是，并非所有的周期函数一定存在最小正周期.
例1.5 狄利克雷函数
即当x为有理数时，D（x）=1；当x为无理数时，D（x）=0.D（x）是一个周期函数，任何正有理数r都是它的周期，但D（x）没有最小正周期.
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