用极限的定义可以求出某些简单函数的极限，学习了极限的运算法则后，就可计算一些较为复杂的函数极限了.
定理 设limf（x） =A，limg（x） =B，则
必须注意：定理成立的前提是limf（x）、limg（x）都存在，商的极限的运算法则还要求分母极限不为零.
事实上，（1）和（2）可推广到有限个具有极限的函数的情形.如limf（x）、limg（x）、limh（x）都存在，则
lim[f（x） +g（x） -h（x）] =limf（x） +limg（x） -limh（x），
lim[f（x）g（x）h（x）] =limf（x）limg（x）limh（x）.
很显然，该定理有下面的推论.
推论1 若limf（x）存在，C为常数，则lim[Cf（x）] =Climf（x）.
推论2 若limf（x）存在，n∈N*，则lim[f（x）]n=[limf（x）]n.
【例1】 求limx→1（3x2-2x+1）.
由例1、例2 可看出，求多项式函数或有理分式函数当x→x0时的极限时，只要用x0代替函数中的x即可.但是对于有理分式函数，这样代入后如果分母等于零，则没有意义.这时需特别考虑，下面举例加以说明.
解 当x→3 时，x2-9→0，x-3→0，因此不能用商的极限的运算法则.而分子、分母有公因子x-3，虽x→3，但x≠3，所以公因子x-3≠0，故分子、分母可同时约去这个不为零的公因子x-3，于是
所以由上一节无穷大与无穷小关系的定理，得(www.xing528.com)
由例6、例7、例8 可得下面的一般结论：
当a0≠0，b0≠0，m，n∈N*时，有
【例10】 设一产品的价格满足P（t） =20 -20e-0.5t（单位：元），随着时间的推移，产品价格会随之变化，请你对该产品的长期价格做一预测.
解 通过求产品价格在t→+∞时的极限来分析该产品的长期价格.
即该产品的长期价格为20 元.
练 习2-4
求下列各极限：
习 题2-4
1.求下列各极限：
3.假定某种疾病流行t天后，感染的人数N由下式给出
问： （1）从长远考虑，将有多少人感染上这种病？
（2）有可能某天有100 万人染上病吗？ 50 万人呢？ 25 万人呢？
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