函数在一点的导数，表明了函数在该点相对于自变量的变化率，因此，在生产实际和生活中，大量与变化率有关的量，它们都可以用导数来表示.
【例7】 电流强度问题
设在[0，t]这段时间内通过导线横截面的电量为Q=Q（t），求t0时刻的电流强度.
解 如果是恒定电流，在Δt这段时间内通过导线横截面的电量为ΔQ，那么它的电流强度为
如果是非恒定电流（如交流电），就不能直接用上面的公式求t0时刻的电流强度，此时
【例8】 生物种群的增长率
设N=N（t）表示某生物种群（例如鱼类）在t时刻个体的数目，求t0时刻种群的增长率.
解 如果N（t）是t的线性函数，就是说，个体的数目N（t）随时间t均匀变化，那么单位时间内种群增加的个体数目
就表示种群的增长率，但一般说来，种群个体的数目N（t）是随时间t非均匀变化的，这时，上式仅表示Δt时间内种群的平均变化率，也就是N对t的平均变化率，为了预测若干年后该种群个体数量的变化，必须确定任意t0时刻种群数目N（t）对时间t的变化率.即
就是函数N=N（t）在t0时刻对t的导数N′（t0），在生物学中，称为t0时刻种群的增长率.
【例9】 经济学中的边际成本
仅表示生产Δx个产品的平均成本，为了确定是否要扩大（或缩小） 该产品的生产规模，必须确定该产品在任意产量x0时的成本，也就是要求x=x0时函数p=p（x）对x的变化率
它就是函数p=p（x）在x0的导数p′（x0），在经济学中称为边际成本.
在实际问题中需要应用变化率的例子很多，如劳动生产率、化学反应速度、细杆的线密度、人口的增长率、疾病的传播速度等.(www.xing528.com)
练 习3-1
1.物体作直线运动的方程为S =2t2-3t，求：
（1）物体在2s到（2 +Δt） s的平均速度；
（2）物体在2s时的速度；
（3）物体在t0s到（t0+Δt） s的平均速度；
（4）物体在t0s的速度.
2.当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却，若物体的温度T与时间t的函数关系为T=T（t），怎样确定该物体在t时刻的冷却速度.
4.如果函数f（x）在x0处可导，求：
5.求下列曲线满足给定条件的切线方程与法线方程.
习 题3-1
1.y=x2上哪点的切线平行于直线4x-y-3 =0？
2.讨论下列函数在指定点处的可导性与连续性.
4.函数在某点没有导数，函数所表示的曲线在该点是不是就没有切线？举例说明.
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