以上四种结果只有一种是正确的，潘老师没有急于肯定或否定某种方案，而是问了句足以引发孩子进一步深入思考的问题：“这些结果是怎样求出来的呢？”
（一）“错误优先”原则
求出40cm²和32cm²的同学先说：
如上图所示，把平行四边形分成三部分，中间是一个正方形，面积是4×4＝16cm²，三角形的面积是3×4＝12cm²，12＋12＝24cm²，16＋24＝40cm²。孩子在汇报的过程中，发现计算三角形面积时忘记除以2了。
……
解读：孩子在汇报的过程中，不能“自圆其说”，从而自己发现、认识到错误，真正把要学习的知识和能力内化为个人的发展。这一过程使孩子不仅“知其错”，而且“知其所以错”，从而排除了40cm²和32cm²两种错误方案，体现了“错者优先”原则。
（二）各抒己见
坚持35cm²和28cm²这两种不同答案的同学，沉浸在成功的喜悦里，扬扬得意，神气十足，认为自己的答案是正确的，因此他们都理直气壮地继续发表自己的见解，各持己见，互不相让。这时潘老师表现得更加沉稳，非但不去当公正的“法官”，而且还有点儿“煽风点火”“添油加醋”之势：你能向同学们介绍你的方法和想法吗？（再一次组织孩子交流各自的想法）
在汇报时又出现了三种结果：同意35cm²；同意28cm²；认为35cm²和28cm²两种答案都对。
（三）对执交锋
师：这三种结果，你认为哪种肯定有问题？
孩子先排除了第三种情况，理由是：因为一个图形的面积是一定的，不可能有两种不同的答案。
师：请坚持35cm²的同学说说是怎么想的。
生1：平行四边形可以拉成长方形，长方形的面积：长×宽，把平行四边形的底量出来，再把斜边量出来，底与斜边相乘，即：平行四边形的面积是7×5＝35cm²。
生2：将平行四边形拉成长方形后，长方形是特殊的平行四边形，所以就可以用相邻的两边相乘，7×5＝35cm²。
坚持28cm²的同学高喊：“不对！”
师：咱们再来听听坚持28cm²的同学怎么说。
生1：应该用“底×高”，也就是用底乘两底中间的一段，我量出高是4cm，所以用7×4＝28cm²。
师：为啥7×4就可以了？
生2：你不是说……(www.xing528.com)
师：我说啥了？
生3：这个（指斜边）不能为高，应该用中间（指两底之间的垂直距离）做高。
此时孩子难以用语言来表达他的想法。
生4：老师，我能不能到黑板上演示一下，（他干脆拿了一支笔转动演示斜边的变化过程）平行四边形拉成长方形后，长方形的宽边是平行四边形的斜边，它比原来平行四边形的高要长，也就是说平行四边形的高比斜边短，说不定就短了1厘米。
师：你是说35cm²不对，怎么验证28cm²对呢？
生3：（补充）将左边的三角形剪下来，平移到右边正好是一个长方形。
教师课件演示平行四边形与长方形的转化过程。使孩子明白平行四边形通过割补、平移可以得到一个和它大小一样的长方形。
师：这个长方形面积和平行四边形的面积一样大吗？
孩子明确一样大，从而认可28cm²是对的。
（四）深究错因
接下来，教师进一步引导孩子探究：35cm²错在哪儿呢？
潘老师要求孩子把想说的话写下来，然后再次合作交流，交流后汇报。
生1：把平行四边形变成长方形，高必须上升一点儿，高变长，面积就不一样了。
生2：拉成长方形后，宽增高，原来的平行四边形的面积就不是35cm²了。
生3：长方形的四个角是90°，而平行四边形是两个锐角、两个钝角，所以我认为35cm²是不正确的。
解读：根据孩子的叙述教师进行演示，使孩子进一步明白：平行四边形拉成长方形后高就变了，相当于宽增高了。在这一过程中，通过生生互动，在你一言、我一语的交流讨论中，思维发生碰撞，使孩子看到问题的不同侧面，同时对自己和他人的观点进行反思和修正，从而对平行四边形面积有了更深层次的理解，进而排除35cm²这一答案。
【感悟与启示】
从以上课例中，我们可以明显地看出，孩子在运用数学知识解决问题的过程中，他们已有的知识经验与给定的目标之间存在一定的障碍，只能“摸着石头过河”，于是出现了四种不同的答案，显然多数答案是错误的。而潘老师面对这么多错误的答案，表现出了他的从容，他的智慧——不是急于给孩子纠正错误，而是引导孩子在汇报解答的过程中自我觉醒、自省自悟，进而排除一些比较明显的错误。对那些争议和分歧比较大的方案，让孩子在原有认知基础上进一步展开讨论和思考，在师生和生生之间的互动交流中，相互提供支持、启迪灵感、共享智慧，共同构建、推进、生成课堂，逐步形成正确的认知策略和方案。在此过程中，潘老师把孩子在学习过程中出现的错误作为一种财富、一种资源、一种学习途径，让孩子不断尝试错误的过程，引导孩子自己走向完善。在这个过程中每个孩子都获得一份自信，“对是一种进步，错也是一种进步”，它起码可以证明某种想法或做法是不可行的，这是探究新知的必经之路。因此，对孩子来说，错误是一种尝试，一种创新，也是一种进步。教学过程就是让孩子不断尝试“错误”，辨别是非，从而主动构建知识的过程。
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