常用数制分类：二进制、八进制、十进制、十六进制

表示数值使用进位制计数法,因此,规定符号所代表的数值与其所在的位置有关。在计算机中表示数值涉及的问题有:数字符号的表示、数值表示法则及其运算法则、与十进制等其他进位制表示法的转换等。

1.十进制计数法

十进制计数法使用10个(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)表示数,这些符号又称为“数码”。一个十进制数可用多项式展开。例如,598可以写成

598=5×102+9×101+8×100

式中,102、101、100分别称为百位、十位、个位的“权值”。权值是10的方幂,10称为基数。同样的数码所在的“位”不同,其权值也就不同。权值乘以数码,就是该数码所表示的实际数值。各位数码所表示的数值之和,就是一个十进制数所表示的数值。

十进制进位的规则是“逢十进一”。

2.二进制计数法

二进制计数法使用两个符号(0和1)表示数,基数为2,低位向高位进位的规则是“逢二进一”。二进制数也可以用多项式展开。例如,二进制数11010可以写成(括号外用下标表示不同的进位制)

(11010)2=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20

3.八进制计数法

八进制计数法使用8个数码(0,1,2,3,4,5,6,7)表示数,基数为8,进位规则是“逢八进一”。例如八进制数543可以展开成

(543)8=5×82+4×81+3×80

4.十六进制计数法

十六进制计数法使用16个数码(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)表示数。这里借用A、B、C、D、E、F作为数码,分别代表十进制中的10、11、12、13、14、15,基数为16,进位规则是“逢十六进一”。例如十六进制数1A5F可以展开成

(1A5F)16=1×163+A×162+5×161+F×160

为区分不同数制的数,不用括号及下标的数,默认为十进制数,如256。人们也习惯在一个数的后面加上字母D(十进制)、B(二进制)、Q(八进制)、H(十六进制)来表示其前面的数用的是什么进制。例如,1010B表示二进制数,DF01 H表示十六进制数DF01。

5.各数制的相互转换

人们习惯使用的是十进制,而计算机使用二进制。因此,数值输入机器后要转换为二进制数,输出时又要转换为十进制数。当比较不同进制的数的大小时,也需要将它们转换为相同的数制的数。

常用十进制、二进制、八进制、十六进制数的基数对照表,如表1-1所示。

表1-1　常用数制的基数对照表

(1)N进制数转换为十进制数。二进制数转换为十进制数,只要写出其展开式,计算出结果即可。例如,将二进制数11011转换为十进制数,计算方法如下:

11011B=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=27D

N进位制数转换为十进制数也可以照此方法计算。例如,将八进制数317转换为十进制数,计算方法如下:

317Q=3×82+1×81+7×80=207D

将十六进制数8DF转换为十进制数,计算方法如下:

8DFH=8×162+D×161+F×160=2271D

(2)十进制数转换成N进制数。十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余法”,即将该十进制数除以基数2而取其余数,再将所得的商数除以2,取其余数。以此类推,直到商数为0。例如,将十进制数215转换为二进制数,计算步骤如下:(www.xing528.com)

从下往上取每一步的余数,得到215D=11010111B。

同样的道理,十进制整数转换成八进制整数采用“除8取余法”。十进制整数转换成十六进制整数采用“除16取余法”。一般说来,十进制整数要转换为N进制数(N为基数),可以用“除N取余法”。

(3)二进制数与八进制数之间的转换。用三位二进制数表示一位八进制数,两者关系如表1-2所示。

表1-2　二进制数与八进制数的关系

二进制数转换为八进制数:以小数点为基点,向左右两个方向将每三位二进制数并为一组,不足三位的用0补齐,然后按上表的对应关系用八进制数表示。这个方法称为“三位一并法”。

例如,将11101010110.1001B转换为八进制数,步骤如下:

反之,将八进制数转换为二进制数为上述过程的逆过程,采用“一分为三法”。例如,将4621.25Q转换为二进制数,先分组为

则

4621.25Q=100110010001.010101B

(4)二进制数与十六进制数之间的转换。用四位二进制数表示一位十六进制数,两者关系如表1-3所示。

表1-3　二进制数与十六进制数的关系

二进制数转换为十六进制数,用“四位一并法”。即以小数点为基点,向左右两个方向将每四位二进制数并为一组,不足四位的用0补齐,然后按上表的对应关系用十六进制数来表示。

例如:将11010110101.11001101001B转换为十六进制数。先分组为

则

11010110101.11001101001B=6B5.CD2H

反之,十六进制数转换为二进制数采用“一分为四法”。例如,将十六进制数B34A1.1CH变为二进制数。先分组为

则

B34A1.1CH=10110011010010100001.00011100B

将不同数制之间的转换规则编成程序,计算机就可以将输入的数转换为二进制数,输出计算结果时,再将二进制数转换为十进制数或其他进制数。