我乐于为教师的成长服务，对于教师专业发展中遇到的困难，有求于我的，我都耐心帮助解决，经常指导老师的论文、课例以及课题申报等。
1．课例指导
例1 2010年，东莞中学松山湖学校的彭科老师参加广东省青年教师优质课比赛，他的课例是《正弦、余弦函数的周期性》，我应东莞市教研室和该校邀请，两次前往松山湖学校指导该课，该课后来获省一等奖和全国一等奖。
三角函数是研究自然界周期现象的数学模型，因而，周期性是三角函数的核心性质，是研究三角函数的其它性质的基础。该课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数又一深入探讨。
概念析出。学生对于周期问题并不陌生，自然界的事例比比皆是。我建议彭科老师从学生生活实际中的周期现象出发，以正弦函数为突破点，让学生从丰富的实际背景中提出“周期性”这一概念，进而通过单位圆中的正弦线的变化规律，并观察y＝sinx的图象，概括提炼出正弦函数的周期（如2π）。此过程主要是学生活动。
认知升华。2π之所以是正弦函数的周期，关键在于对于定义域内的每一个x，sin（2π＋x）＝sinx都能成立。通常，我们用y＝f（x）表示一个函数，那么，将sin（2π＋x）＝sinx中的正弦函数y＝sinx换成一般函数，会得到怎样的结果？其意义又是什么？从而尝试给出周期函数这一概念及其定义。这一过程教师引导很重要。
通过类比研究余弦函数y＝cosx的周期性。
概念辨析。根据定义，2π、4π、6π、…2kπ（k∈Z且k≠0）都是函数y＝sinx的周期，进而引出最小正周期。让学生辨析命题“因为
是y＝sinx的周期”的正误，强化对周期函数概念的理解。周期的定义是对定义域中的每一个x值来说的，只有个别的x值满足f（x＋T）＝f（x），不能说T是y＝f（x）的周期。
通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础。所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用。
例2 2012年，我校熊国林老师参加广东省青年教师优质课比赛，他的课例是《椭圆及其标准方程》，我多次指导该课，该课后来获省特等奖。
由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。我重点作了以下指导：
尝试探索。本节课的重点是椭圆的定义及椭圆的标准方程，建议通过对圆的复习及画法的异化引出椭圆的画法，通过画椭圆的体验，进而概括出椭圆的定义，再对概念进行辨析，使学生在教师启发引导下深化概念认识。其意义在于通过学生的动手实验、自主探究、合作交流，获得直观感受，在此基础上，进行抽象概括，形成理性定义。使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。
教师主导。本节课的难点是椭圆标准方程的推导与化简，学生首次接触此类化简问题，运算量大，思路陌生，如果让学生自己直接推导，其结果只能是事倍功半。因此，建议教师主导椭圆标准方程的推导与化简，但在重要环节（如两次移项及设置）做好师生交流，使学生理解这样处理的必要性及意义。
2．论文指导
多年以来，我无数次指导本校及外校老师的论文写作，如本校的王白垣、张练、冯小龙等十余位老师；市内如东莞中学的庞进发、陈楚云、易文辉老师，东莞实验中学的王振苏、龚建斌老师，东莞高级中学的赵永红、刘心华老师等；市外如高州、电白、从化、韶关、肇庆、深圳等地的个别教师。
对于他们的论文，我详批细改，有的还反复两三次，从论题的设立、论据的表述、逻辑结构、表述的准确性和精炼性等方面进行耐心修改。
3．成长指导
教师的成长与综合素养的提高是一个漫长的过程，难免遇到一些迷茫、困难或挫折，每当他们问到这样那样的问题时，我都能在弄清问题的根源与症结后，热情帮助其解决疑难。对于本校中青年教师的成长十分关心，遇到问题随时点拨；对于外校教师，有时面谈，有时通过邮件答疑解惑。如东莞市光明中学的王老师，对于她提出的问题，通过邮件解答疑难。
案例3：《与一位青年数学教师的交流》
来信：一个青年教师的困惑
孟老师，您好！(www.xing528.com)
我是光明中学的王老师。感谢您耐心阅读我的来信，冒昧我的打扰，敬请谅解。上个月听了您的讲座我深受启发，但是也产生了很多困惑，在此请您指点迷津。
作为一个青年教师，我一直都秉承不做就不做，要做就做到最好的理念对教学方面尽力而为。很多有经验的老师都可以针对某一知识点如数家珍的数出它可能如何考，可能会以哪种形式出现，我很羡慕他们，所以在课余时间通过做大量的练习加强自己对教材、对考纲和大纲的把握，也通过这种方式精选习题，让学生在最少的时间内掌握更多的知识。但是自从做班主任后，我发现根本就行不通，根本就没有那么多时间在完成班主任工作之后再精心准备教学。我的第一个困惑就是班主任工作和精心教学对青年教师而言能否构成和谐局面？怎样做才能两个兼顾，两者都做得好？
您上次提到我们要学会思考，学会对自己职业的一个升华，我也一直都在想我从教学中从生活中学到了什么，什么是可以用文字语言表述出来给大家看，能够对自己对他人都有所帮助（比如我在进行必修一第一章：集合与函数的概念函数部分时就在想，函数是我们高考的一个重点，也是难点，它可以和很多知识进行综合，它在高中才开始一两个星期就学习，对学生的理解能力和接受能力都是一种考验。高三的学生都不敢说他对函数理解很到位，放在这个位置，是不是有点…再如：反函数仅仅在对数函数讲完后一带而过，试想能有多少学生能够掌握好它呢？）。反过来又想，这可是经过专家们多次讨论才定下的，我能想到的他们肯定早就想过了，像我这种才入门的就开始乱说话简直就是不自量力。我的第二个困惑就是青年教师想写出点有意义的东西可以从哪些方向着手？
东莞是个教育牛市，这边的公办高中很多，民办的也不少。在学术上有所建树的大都出现在公办学校。我的第三个困惑是身在民办学校，朝不保夕的前提下，如何才能静下心来搞教学搞学术？
再次感谢孟老师的悉心指导，不当之处敬请谅解。
此致
敬礼！
复信：给王老师的回信
王老师：你好！
你是一位优秀青年教师，教态大方，语言简练，教学组织得当，具有很大发展潜力！收到你的来信，很高兴！因为我又欣喜地看到了一位主动追求发展的青年教师。下面，我们来共同探讨你所提出的几个问题：
困惑一：就是班主任工作和精心教学对青年教师而言能否构成和谐局面？怎样做才能两个兼顾，两者都做得好？
许多优秀教师都做过班主任，甚至还在继续做。班主任有许多琐碎的事情要处理，因而，难免挤去备课和钻研业务的时间。我的建议是对于班主任工作，抓大放小，把有些工作让学生来完成，既锻炼了学生，也给自己腾出了时间；在备课方面，每一节都是精心准备往往是我们的愿望而已，在时间许可的情况下，重点钻研一些课型，形成精品课例倒是完全可以的；再就是挤时间，牺牲掉部分休息、聊天、锻炼的时间，事实上，许多优秀教师就是这么过来的。
困惑二：就是青年教师想写出点有意义的东西可以从哪些方向着手？
中学教师的研究工作主要有两个方向：一个是专业研究，另一个是教学研究。专业研究就是对高中数学知识的挖掘等方面的研究，如解题方法研究，从某个特殊题例得出一般结论、试题研究等，这方面，青年人容易起步；教学研究往往需要深厚的积淀，所以，青年教师开始难以起步，但可以从某点突破，如一节课或一种教法等。有看法，就要勇于发表自己的见解，再牛的大学问家也有疏忽的时候。
困惑三：身在民办学校，朝不保夕的前提下，如何才能静下心来搞教学搞学术？
无论公立学校还是私立学校都是需要干活的，并且要干好活。工作干不好，公立学校照样不欢迎；工作干好了，想走私立学校也不愿放！所以，只要想一点就是在做好工作的同时，尽力提升自己；另外，就是要把教学与学术研究结合在一起，不要割裂开来，带着研究的心态进行教学，这才有用！
当然，公立学校的研究氛围要好一些，各方关系和谐一些，外出培训的机会可能比私立学校多。
谢谢你的来信，让我们有交流的机会，也希望以后多联系。
孟胜奇
2010年11月5日
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