当代教师领导力研究：提升品质的研磨精品

2004年，广东等四省区率先实施高中课程改革，新的理念遇到很大的阻力，在学术界引起一定争鸣，在实践中同样遇到很大阻力，主要原因在于缺失典型教学案例的示范。事实上，课改理念是符合教育发展方向、具有生命力的，所倡导的教学方法更有利于学生的发展与成长。问题的关键在于教学是一个较为复杂的活动，涉及学生水平、教师教学水平、知识难度等诸多因素。直到现在，有些教师依然是纯粹的灌输式的讲授法，因为这种方式最简单，教学容量大。因而，开发基于课程理念的优质教学案例就成为重要任务。

教学案例能够比较详细地叙述一段具体的教学情节，一件发生过的事实，向人们提供人物、场合、过程、结果，引发大家的思索。它呈现特定的问题情境，探讨产生的原因和影响，并作一定的分析和反思，希望引发讨论，从中体现一定的思想和理论。

优质教学案例具有导向功能，促使教师更为深刻地认识到自己工作的重点和难点，并逐渐发现自身工作的难点在哪里，今后努力的方向是什么，这样就会有快速的进步和发展。同时，优质教学案例具有传播功能，为教师间分享经验、加强沟通提供了一种有效的方法和途径。以书面形式反映教师的教育教学经历，可以使其他教师有效地了解同事的思想行为，使个人的经验成为大家的财富。

对优质教学案例，要组织教师通过分析、讨论等方式，认识案例所反映的教学思想、教学方法以及教学机制等，提高教师教学水平；通过对优质教学案例的研究，提炼出精华与要旨，可将其应用于自己的优质教学案例开发中，提升自身的研发能力。教学工作因教育对象的不同、教学条件的差异，使得优质案例具有相对性；因此，根据自身环境开发优质教学案例的能力尤为重要。

我们始终将优质教学案例的开发作为工作室的核心工作之一，提出每个成员都能开发出有自己特色的系列优质案例，能随时上一节优质课；每位学员都能开发出一个具有自身特色的优质案例，形成自己的教学风格。通过对优质案例的反思、提炼，结合教育教学理论的学习，提升自身理论素养和实践能力。力争通过研究与写作，把自己原有的缄默知识提炼出来，把自己那些只可意会不可言传的认识、理念、思想等，通过讨论和批判性的分析，从感性认识提升到理性认识。

案例4：教学案例《函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象》

直观性·思维性·体验性·探究性

——以《函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象》的教学为例

在数学课程学习活动中，数学知识的习得不是唯一目的。在学习数学和运用数学解决问题时，“不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎证明、反思建构等思维过程。提高学生数学思维能力”，“形成积极主动的学习态度，使学生获得双基的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程”。在学生的学习方式上，要求学生对数学概念、结论、技能的学习不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。

必修4《2．3函数y＝Asin（ωx＋φ）图象》通过讨论函数y＝Asin （ωx＋φ）的图象与正弦曲线的关系，揭示参数φ，ω，A对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的形状和位置的影响，以及φ，ω，A的物理意义，使学生理解图象变换与函数解析式变换的内在联系；使学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究方法，增强学生分析、解决问题、提炼概括的能力。通过教师启发、引导、讲解和学生的主动探究，使学生在独立思考与探索过程中，形成积极主动的学习态度，乐于发现问题、解决问题的意识，培养学生主动探究意识与精神。

培养学生抽取事物的数、形属性的敏锐意识，利用抽象模式、结构研究事物的思维方式，借助符号和逻辑系统进行严密演绎的探索习性；

本节课在复习正弦曲线与余弦曲线的图象与性质、正余弦曲线的“五点作图法”的基础上，由物理和工程技术中的问题，导入对y＝Asin（ωx＋φ）图象的研究。

1．探索φ对y＝sin（ωx＋φ）图象的影响

问题1：当φ变化时，函数y＝sin（ωx＋φ）的图象和正弦曲线有什么关系？以为例。

分析：以函数的图象为例比较两者的关系，令，故每个点沿x轴的方向向左平移个单位；同理，函数，则x＝X＋，故所有点沿x轴的方向向右平移个单位。

借以几何画板或PPT加以演示，直观说明变化过程。

2．探索ω（ω＞0）对y＝sin（ωx）的图象的影响

问题2：当ω发生变化时函数y＝sin（ωx）和函数y＝sinx有什么联系呢？

这一内容是难点，通过学生画图的亲历体验，感受图象变化的规律。

分析：以函数y＝sin2x与y＝sinx的图象为例比较两者的关系，令2x＝X，则 ，故每个点的横坐标缩短到原来的倍；

同理，函数中，令，则x＝2　X，故每个点的横坐标伸长到原来的2倍。

借以几何画板或PPT加以演示，直观说明变化过程。

问题3：当ω发生变化时函数y＝sin（ωx＋φ）和函数y＝sin（x ＋φ）有什么联系呢？(www.xing528.com)

分析：以函数 与的图象为例比较两者的关系。

3．探索A（A＞0）对y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响

问题4：当A（A＞0）发生变化时函数和函数有什么联系呢？

借以几何画板或PPT加以演示，直观说明变化过程。

问题5：由正弦曲线y＝sinx怎样得到函数的图象？

将正弦曲线y＝sinx上所有点沿x轴的方向向左平移π3个单位，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y的图象；然后将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得到函数y＝3sin的图象。

4．生成结论

问题：由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换，可得到函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象？

先画出函数y＝sinx的图象；再把正弦曲线向左（右）平移｜φ｜个单位长度，得到函数y＝sin（x＋φ）的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数y＝sin（ωx＋φ）的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，这时的曲线就是函数y＝Asin （ωx＋φ）的图象。

5．应用巩固

（1）画出函数的简图。先将正弦曲线上所有点向右平移个单位，得到函数y＝sin的图象，再把后者所有点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再把所得曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得到函数的图象。

（2）填空题

①把的图象上的所有的点向_____平移_______个单位长度，得到y＝sinx的图象；

②把y＝sin2x的图象上所有点的纵坐标_______到原来的________倍（横坐标不变）得到y＝3sin2x的图象。

6．深化拓展

（1）先周期变换再平移变换。先画出函数y＝sinx的图象，再把曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数y＝sin（ωx）的图象；继而将所得曲线左（右）平移个单位长度，得到函数y＝sin（ωx＋φ）的图象；然后使最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，这时的曲线就是函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象。

（2）函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的画法。

试叙述由y＝cosx经图象变换得到函数的图象的过程。

7．提炼小结

（1）研究方法从简单到复杂、特殊到一般，分别观察、体验参数φ，ω，A对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象变化的影响。

（2）规律总结：先平移后伸缩的步骤程序如下：

将y＝sinx的图象得y＝sin（ωx＋φ）的图象得y＝sin（ωx＋φ）的图象得y＝Asin（ωx＋φ）的图象。