基于振动测试的悬臂梁频率计算方法

通过正弦噪声信号扫频激振测量悬臂梁的前三阶固有频率，图5－3为测得的四根悬臂梁试件的传递函数图。

图5－3　悬臂梁试件的传递函数图

（a）无损梁A1；（b）损伤梁A2；（c）损伤梁A3；（d）损伤梁A4

无损悬臂梁A1所测的前三阶频率为ωm＝（55．7Hz，351．74Hz，1 015．76Hz）。但实验还存在一些问题，如弹性模量等材料参数存在一定误差；而且悬臂梁边界条件不易满足理论假设，特别是悬臂梁固定端受到转动刚度与移动刚度的影响，激振器与试件连接可能会引入附加刚度等；同时还受到实验测量噪声、测试软件的识别精度等的影响。

为了提高计算精度，本节在使用摄动法计算裂纹梁的固有频率前，先对悬臂梁模型进行参数辨识［1］。选取梁的弹性模量、固定端的转动刚度与移动刚度共3个参数作为未知量，目标函数为无损梁的理论固有频率与实验所测频率之间的平方误差。

目标函数定义如下：

式中ωc为无损悬臂前三阶固有频率的计算值；ωm则为其实验测量值；α为各阶频率的加权值；Kθ、Kt分别为悬臂梁固定端的转动刚度及移动刚度。通过遗传算法

进行迭代，开始计算时取初值为α＝（4．0，2．0，0．5），个体数目取800，最大迭代数取300。(https://www.xing528.com)

最终计算得到的前三阶频率为ωc＝（56．55Hz，353．45Hz，1 018．3Hz），所设参数计算结果为：E＝2．02×1011 N／m2，Kt＝13．6GN／m，Kθ＝0．42MN·m／rad。

按照以上修正后的参数，使用二阶摄动法计算另外三个悬臂梁的固有频率，结果如表5－2所示。

表5－2　悬臂梁频率的理论计算结果与测试结果

从表5－2的计算结果可以得出以下结论：

（1）摄动法计算结果反映了损伤悬臂梁的频率变化规律，不同的损伤位置对各阶频率的影响也不同。三种损伤情况下第一阶频率的变化都比较小；而在150mm处发生的损伤对第二、三阶频率的影响比较明显。相比之下，A3、A4梁的第三阶频率变化不大，这主要与第三阶振型的节点位置有关。

（2）悬臂梁频率随着损伤程度的增加呈下降趋势，A3梁前三阶频率的下降幅度都小于A4梁。

（3）理论计算值和实验测量值之间有一定的差异，主要表现在：测量值都小于计算值，采用摄动法计算的损伤悬臂梁频率结果偏大，损伤深度变化引起的频率变化较小；特别是发生较大损伤时计算逼近效果不好，误差较大。

测量结果说明基于摄动法的裂纹梁频率计算还需要进一步提高计算精度。