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角动量守恒实验:旋转角速度与转动惯量的关系

时间:2023-11-28 理论教育 版权反馈
【摘要】:本实验将体验刚体定轴转动系统中旋转角速度与转动惯量间的关系。刚体绕定轴转动时,对定轴的角动量为根据刚体定轴转动的规律当系统受到的合外力矩为零时,系统的角动量守恒,即这就是刚体定轴转动的角动量守恒定律。要使运动员一次性原地旋转角度越大,就要使他做定轴转动的角速度ω越大,由角动量守恒定律可知,必须减小转动惯量J。

角动量守恒实验:旋转角速度与转动惯量的关系

角动量守恒

Conservation of Angular Momentum

我们经常能看到,花样滑冰运动员在比赛中做一些原地旋转动作时,为了尽可能地增加自己的旋转角速度,一般都要把胳臂和腿紧紧地收起来。这是为什么呢?本实验将体验刚体定轴转动系统中旋转角速度与转动惯量间的关系。

实验装置

实验装置为如图1所示的茹科夫斯基转椅。

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图1 茹科夫斯基转椅

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图2 旋转角速度与转动惯量间关系演示实验照片

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图3 旋转角速度与转动惯量间关系演示示意图

现象观察

实验参与者坐在转椅上,系好安全带,双手握紧哑铃放在胸前,手持哑铃的实验者与转椅构成一个刚体定轴转动系统,如图2和图3所示。另一人推动转椅,使其以一定的角速度转动,实验者也可自己用脚蹬地获得转速,使转椅的转速提高。

1.当转椅转速较高时,实验者将双手举平,使系统转动惯量增大,可观察到轮椅转速减缓。

2.实验者将两手收回胸前,则系统转动惯量减小,转动明显加快。

3.接着,实验者两臂再度平伸,发现转椅的转速又减慢。如此多次重复,直至停止。

现象解密

刚体绕定轴转动的转动惯量为

img123(www.xing528.com)

其中ri为质量元mi绕轴的转动半径。转动惯量是刚体转动惯性的量度,转动惯量的大小,反映了刚体转动状态改变的难易程度。

刚体绕定轴转动时,对定轴的角动量为

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根据刚体定轴转动的规律

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当系统受到的合外力矩为零时,系统的角动量守恒,即

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这就是刚体定轴转动的角动量守恒定律。从④式可见:

(1)当刚体的转动惯量J为常量时,若Jω不变,则ω不变,即刚体在不受合外力矩时将维持匀角速度转动。

(2)若转动物体是一种可变形固体,其质量分布在内力的作用下发生了变化,并改变它对转轴的转动惯量,则物体的角速度就会产生相应的变化:当J增大时ω就减小,J减小时ω就增大,从而保持乘积Jω不变,即系统总角动量保持守恒。

应用拓展

做旋转动作中的花样滑冰运动员可近似地看成一个刚体,其所受的合外力矩M约等于零,即此时刚体的角动量L=Jω不变。要使运动员一次性原地旋转角度越大,就要使他做定轴转动的角速度ω越大,由角动量守恒定律可知,必须减小转动惯量J。

由转动惯量的定义式(1)可知,在刚体质量m一定的情况下,转动惯量J的大小由刚体质量的分布情况确定。所以,花样滑冰运动员通过收紧自己的胳臂和腿来缩小自身的质量分布,减小自身的转动惯量J,从而增大角速度ω,达到增加旋转角度的目的。

思考题

1.本实验中,如果实验者双手不握哑铃,光靠收拢和伸张双臂来体验转速的变化,结果与手握哑铃时有何差别?为什么?

2.将一个生鸡蛋和一个熟鸡蛋放在桌上旋转,你能分辨出哪个是生鸡蛋,哪个是熟鸡蛋吗?判别的依据是什么?

3.在本实验中,将转椅上的操作者、哑铃和转椅看成一个系统,其总动能是否发生变化?

4.高台跳水运动员在空中完成空翻两周或三周等动作时,为什么要团身?当运动员快要入水时,身体则必须舒展开来,这又是为什么?

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