离散数学教学方法研究：探索与创新

离散数学主要教学方法研究

王美玲

(信息工程大学电子技术学院二系，河南郑州450004)

摘　要　离散数学是研究离散量的结构及相互关系的学科，是计算机科学与技术专业的核心、骨干课程。本文主要就如何在实际教学过程中取得最佳的教学效果，更好地完成教学任务，研究探讨了启发式、类比式、讨论式、准直观式、程序教学法等五种教学方法，从而提高离散数学的教学效果。

关键词　离散数学;教学方法;教学效果

离散数学是现代数学的一个重要分支，它是以研究离散量的结构和相互间关系为主要目标的一门计算机专业核心基础课程。^［1］它不仅是计算机技术发展的理论基础，也是培养学员缜密思维、提高学员数学素养的主要课程。由于离散数学具有概念多、理论性强、高度抽象等特点，针对不同内容采用哪种教学方法对提高学员学习积极性、主动性、参与性，并培养学员的创新思维和综合能力，使得在离散数学课程的教学过程中取得最佳的教学效果，提高离散数学课程的教学水平和教学质量具有非常重要的意义。下面就从离散数学中常用的几种教学方法来进行探讨。

一、启发式教学法

在实施启发式教学的过程中，要注意一个概念从多个不同的角度来描述，基于多本参考教材，选择最适合的描述同一个概念的叙述方式来讲解。同时，根据问题本身的特点，如是否可以进行延伸、是否与其他问题具有相关性等，可以涉及多种不同的启发教育的模式，如对比启发、反例启发、悬念启发、设疑启发等。^［2］

例如:设函数g: A→B和f: B→C，使得f·g是一个满射，且g是单射，那么f是单射还是满射?对于该问题，我们可以用多种方法进行分析解答。方法一，已知函数是一种特殊的关系，复合函数是关系的合成运算，因此，我们可采用定义和关系图来分析。方法二，证明。既可以直接证明，也可以采用反证方法。方法三，举反例的方式来排除f为单射的可能性，从而得出该函数为满射。这类问题，我们均可以先分析定义，然后设疑，再通过对比的方法给出问题的多种可能解决途径，最后可以再将问题进一步延伸拓展，进而提出悬念，这样便可将对比启发、设疑启发、反例启发及悬念启发等多种模式综合于一体，完成知识的前后衔接并达到加强巩固的目的。

二、类比法

类比方法是根据两个对象都具有某些属性，并且其中的一个对象还有另外的某个属性，推出另一个对象也有某个属性的逻辑方法。“离散数学”定义、定理多，内容抽象，但很多内容之间都存在一定的联系。^［3］例如:数理逻辑中命题逻辑的推理理论和谓词逻辑的推理理论在推理方法上有很大联系。命题逻辑的推理方法也可以用在谓词逻辑的推理中，但谓词推理中应注意全称量词和存在量词的顺序。在讲这部分内容时可以采取类比的方法。再如，关系部分等价关系、相容关系和序关系的定义，代数系统部分群、环、域的定义，图论部分欧拉图、汉密尔顿图、平面图和二部图这几种特殊图的定义都可以用类比的方法，使学员对所学知识能融会贯通，既省时又省力，达到事半功倍的效果。

三、讨论法

离散数学的基本概念、定理、理论较多，且内容各异，彼此间缺乏连贯性，一味单纯地讲授教学，学员往往是被动地接受知识，枯燥乏味，往往难以激发学习兴趣。因此，在课堂教学中，教员要多让学员参与教学过程，让他们能够自由地、充分地、广泛地进行课堂讨论.引导学员发现问题和分析问题.从而达到解决问题的目的。教员可以针对课程中的主要问题或疑难问题让学员们展开讨论。第一，在进行课堂讨论之前，应该确定讨论题目并提出具体要求，指导学员搜集有关资料^［4］。比如在命题逻辑部分的学习中，先给出下面的一个不正确推理:“若今天是星期一，则明天是星期二;明天是星期二，所以今天是星期一。”^［5］第二，在讨论时.要鼓励他们进行独立思考，各抒己见，引导他们逐步深入地对问题进行实质性的分析。学员在普通思维习惯下会产生疑问，“为什么‘明天是星期二’就不能推出‘今天是星期一呢?’还有“若今天是星期一，则明天是星期三，今天是星期一，所以明天是星期三。”此推理为什么正确呢?最后，教员还要善于控制讨论的进程。合理分配讨论的时间，并进行及时的总结，从而指导学员进一步思考。此时，教员可以通过引导学员分析构造命题逻辑推理的严谨性，来证明在命题逻辑推理系统下该推理的不正确性及为什么后面的推理正确，同时又要引导学员发现命题逻辑存在的局限性。

实践证明，课堂讨论可以加深学员对理论知识的理解和记忆，有助于学员养成独立思考问题、相互交流意见的习惯。从而提高他们分析和解决问题的能力。

四、准直观法

传统的“离散数学”教学多是采用一支笔、一张嘴、一块黑板教学。^［3］由于“离散数学”内容多，课时少，很多教员采用传统的教学方法，只能讲解课本上的知识，没有足够的时间添加应用性内容，而且课堂教学枯燥无味。采用多媒体教学课堂信息量大，教员可以增加趣味性、实用性、现代性内容，并通过图像、色彩、声音、动画使人的多种感官同时接受信息，可以给学员一个具体、生动和形象的视觉感受，从而让计算机缩短抽象、严谨、枯燥的数学与学员认知水平之间的距离，并激发学员的学习兴趣，改善教学效果，提高学员的思维能力。(www.xing528.com)

另外，在离散数学的教学过程中，图示法在离散数学教学中也是常用的一种方法，教学中用来助讲的图形、图像或图表，不但具有直观性，而且具有科学性、逻辑性和趣味性。比如，在图论的学习中，可以首先让学员明确学习目标，将图论的知识结构和图论与计算机学科及其他课程的联系讲解清楚，强调其在计算机学科中的重要地位，并将知识主线用图1表示^［6］。虽然相关知识并不能在一次课中一一讲解清楚.但通过图示形式学员能较清晰地看到图论与计算机学科课程的联系，从而让学员较直观地认识到图论在计算机专业学科中所处的重要地位，为学员的自学指引了路线。

图1

五、程序教学法

离散数学作为计算机专业的核心、骨干课程。必须将计算机编程的思想引入到离散数学的教学中，教会学员用计算机程序的结构模式对分排序等复杂事物进行梳理，并会用计算机程序结构图进行辅助思维，使学员具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识解决实际问题的能力。因此，在离散数学教学中增加实践环节十分必要^［7］。在离散数学教学中，可以设计上机实验题目，要求学员用Matlab、Mathematica、VC等辅助完成.例如:(1)求出一个命题公式的真值表;(2)求出一个任意有限个元素的全排列;(3)求源点到其他各点的所有最短路径。这些题目都可以根据已知的定理、性质通过不同的方法编程实现。学员自己动手编程序，既让他们熟悉了各种编程软件，正确的编程过程又加深了他们对概念、性质、结论的认识和理解，并教会了他们“用数学”的方法，锻炼了他们的实践动手能力，培养他们具有清晰、严谨、逻辑性强的思维素养。

除了以上介绍的五种主要的教学法之外，实际的离散数学教学过程中还采用了讲授法、比较法、边讲边练法等。无论哪种方法的采用都首先要顺利地完成教学任务，并且使得枯燥无味的离散数学课程变得生动、有趣，最终通过这门课程培养学员的工作能力与创新能力，从而使学员在应用离散数学解决实际问题的能力与素质方面具有一定的提高。

教与学是一个互动的过程，为了提高离散数学这门课程的教学质量，培养学员的综合素质和创新能力，需要我们从实际出发，根据学员个体的差异、教学内容的不同，不断调整、优化教学方法，并对各种教学方法加以探索、改革和创新，以期取得最佳的教学效果，最终提高离散数学课程的教学水平和教学质量。

参考文献

［1］方世昌.离散数学.西安:西安电子科技大学出版社，2009.

［2］周红静.“离散数学”课程教学的研究与实践.中国电力教育，2009(1): 75-76.

［3］孔凡清.改革教学方法提高“离散数学”的教学质量.中国电力教育，2009(3): 119-120.

［4］陈友文，蒋桂莲.离散数学教学改革与实践.软件导刊，2009(8): 194-195.

［5］赵英豪，符蕴芳.研究性教学在离散数学课程中的实践与探索.中国成人教育，2009(8): 133-134.

［6］王静.《离散数学》课程中关于图论的教学探讨.科技信息，2008(31): 210.

［7］徐凤生.“离散数学”课程的教学改革与实践.高等理科教育，2009(3): 44-47.