音乐界的抄袭现象与乐谱数量的关系

一场关于音乐的争论

从前，某城市市郊的一个女孩子集体宿舍里，曾发生了一场关于音乐方面的争论。其中一位女孩子有个惊人的主张：“全世界可能作成乐谱的总数是有限的。这个总数越小，音乐界的抄袭现象越多。这样，我们听到的乐曲就没有多少新颖的。”另一个女孩也有类似地说法：“音乐作品的基本旋律可以用指头在钢琴上弹出，只要用到三个八音阶（即三十六个音符）就够了。这三十六个音符在一个长8个音节，且每个音节有四个音符的一切可能的‘排列’是有限的。这样就会大大地妨碍音乐创作的可能性。不久的将来，一切基本旋律都用尽了。”

照这两个女孩所说的，似乎可以创造一种机械，能生产出一切8个音节长的乐谱，这样，就不必再去发明创作新的乐谱了。

而　（9⁹）⁹＝9^9×9＝9⁸¹，

所以　（9⁹）⁹＜9⁹⁹。

又因为　99＜9⁹，

所以　99⁹＜（9⁹）⁹＝9²⁷＜9⁸¹，

这样有　99⁹＜（9⁹）⁹＜9⁹⁹。

而99＜9⁹，因此，9⁹⁹＜。

这就是说，就是用三个9能拼成的最大数。这是一个大约有370000000位的巨大数。在柏拉图时代，人们还没有这么大的数的概念，难怪那个雅典富翁为此而断送了性命！

实际上，这种音乐创作的危机感是没有根据的。

让我们先计算：用36个音符创作8个音节长且每个音节有4个音符的乐谱的个数。也就是说，有36个不同的音符，每次用4×8＝32个音符（也可以是相同的音符）创作一个乐谱，问共能创作多少个乐谱。(www.xing528.com)

为解决这个问题，我们把问题化得简单些：即有3个音符每次用2个创作一个“乐谱”，看共有几个乐谱。显然，共有乐谱、、、、、、、、。即有3²个乐谱。

因此，上面的问题就是能创作36^{3 2}个乐谱。

如果求这个乘方的近似值，可以这样做：36＝9×4＝3²×2²

∴36^{3 2}＝（9×4）^{3 2}＝81^{1 6}×2^{6 4}

　　　≈80^{1 6}×2^{6 4}＝8^{1 6}×10^{1 6}×2^{6 4}

　　　＝2^{4 8}×2^{6 4}×10^{1 6}＝2²×2^{1 10}×10^{1 6}

　　　＝4×（2^{1 0}）^{1 1}×10^{1 6}

又∵2^{1 0}≈1000即10³

∴36^{3 2}≈4×10^{3 3}×10^{1 6}＝4×10^{4 9}≈10^{5 0}即一百兆兆兆兆兆兆兆兆（1兆等于10⁶）。

这么多的乐谱足够用很久很久。即使地球上所有的人（无一例外），都在创作8个音节长的乐谱，而且每秒每个人创作一个，那么在一百万年内也只能创作10^{2 3}个乐谱。

由此可见，对创作新乐谱不可能的害怕是没有必要的。