工程图学基础教程：三面投影原理解析

1.3　三面投影的形成

1.3.1　投影面体系

由于工程图是采用正投影法绘制的，而正投影法是假想把形体放在一个由两个以上投影面形成的投影空间(即投影面体系)中作投影，由此产生的投影图是多面投影。由两个投影面形成的投影空间称两面投影体系，如图1－5a所示。水平放置的投影面称水平投影面，用H来表示;与水平投影面垂直相交的投影面称正立投影面，用V来表示;两投影面的交线称投影轴，用OX表示。由三个投影面形成的投影空间称三面投影体系;如图1－5b所示。它是在两面投影体系中再增加一个投影面，称侧立投影面，用W表示。侧立投影面与水平投影面和正立投影面均垂直相交，它与水平投影面的交线称OY轴，与正立投影面的交线称OZ轴。用三面投影体系能更完整、准确地表达形体的投影，所以常采用它。

图1－5　投影面体系图

1.3.2　三面投影图的形成

三面投影图的形成方法是:将一形体放置在三面投影体系中，通过形体上各顶点，向各投影面作垂线，各垂线与投影面的交点即为形体各顶点在投影面上的投影。分别依次连接各点的投影即为形体在三投影面上的投影，如图1－6所示。形体在H投影面上的投影称水平投影，在V投影面上的投影称正面投影，在W投影面上的投影称侧面投影。

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图1－6　三面投影的形成

三面投影图是画在一个平面上的3个投影图，因此需将上述投影体系展开。展开时令正立投影面不动，将水平投影面绕OX轴向下旋转90^°，再将侧立投影面绕OZ轴向右旋转90^°，如图1－7a所示，使它们均与正立投影面展开在同一平面内，由于OY轴是H面与W面的交线，展开后在H面内的Y轴用Y_H表示，在W面内的Y轴用Y_W表示，如图1－7b所示。

图1－7　三面投影体系的展开

1.3.3　三面投影的关系

画三面投影图时，投影面的边框线一般不画。为使初学者便于画图，可保留投影轴。从图1－7可看出，每个投影只能反映形体的两个方向，即水平投影反映形体的长和宽;正面投影反映形体的长和高;侧面投影反映形体的高和宽。因此，水平投影与正面投影所反映的形体长度相等;正面投影与侧面投影所反映的形体高度相等;水平投影与侧面投影所反映的形体宽度相等。三面投影之间的这种关系称为“三等”关系，即在三面投影图中反映出“长对正、高平齐、宽相等”的特征。