人类知识：结构的重要性与层级关系

第三章　结构

在本章内我们将进行一个完全属于逻辑范围的讨论。这个讨论对于进一步解释科学是一个必要的预备条件。我现在要加以说明的逻辑概念就是“结构”这个概念。

表明一件事物的结构就是说出它的各个部分以及各个部分之间的相互关系。如果你正在学解剖学，那么你可能首先学习各根骨头的名称和形状，然后学习每根骨头在整个骨骼中所占的位置。这时你就会知道解剖学所能告诉你的有关骨骼结构的知识。但是你却不会知道全部有关骨骼结构的知识。骨骼由细胞组成，细胞由分子组成，而每个分子又有一种原子结构，研究这种结构是化学的任务。原子又具有一种由物理学来研究的结构。正统的科学到了这一点就停下来不再作进一步的分析，但是我们却没有理由认为不可能这样做。我们将有机会提出把物理的实体分析为事件的结构，并且像我所要表明的那样，事件也可以有理由被认为具有一种结构。

下面再让我们看一下另外一种稍有不同的结构，也就是句子。一个句子是一系列的字，字的排列在说出这个句子时按照前后的顺序，而在写出这个句子时则按照从左到右的顺序。但是这些关系实际上并不是字与字之间的关系；它们是字的实例之间的关系。一个字是一个由相似声音组成的集合，这些声音具有相同或几乎相同的意义。（为了简便，我将只谈与写的文字相对而言的说的语言。）一句话也是一个由声音组成的集合，因为许多人都能说同样的句子。这样我们就一定不要说一个句子是一系列按时间顺序排列的字，而要说一个句子是一个由声音组成的集合，每一个声音又由一系列按时间顺序很快衔接起来的声音组成，每一个后面所说的这种声音是字的一个实例。（这是句子的一个必要的但却不是充分的特点，因为某些字组成的系列是没有意指的。）我将不在区别不同词类上花费时间，而要进行下一阶段的分析，这种分析不再属于句法而是属于语音学的范围。字的每一个实例是一种复杂的声音，其中各部分是些各别的字母（假定有一种发音字母）。在进行语音分析之后还有一个阶段：分析在发出或听到单独一个字母时的复杂的生理过程。在生理分析之后还要进行物理学的分析，并且从这里开始一步步往下分析，就像对骨头所进行的分析一样。

在上面的说明中有两点需要讲清楚，由于匆忙没有来得及谈到它们，那就是字有意义而句子则有意指。“Rain”（雨）是一个字，而“raim”却不是一个字，尽管两者都是由类似的声音组成的集合。“在下雨”是一个句子，而“雨雪大象”却不是一个句子，尽管两者都是由字组成的系列。给“意义”和“意指”下定义并不是一件容易的事，正像我们在讨论语言理论时所见到的那样。只要我们把问题完全局限在结构问题范围之内，这种努力就不是必要的。一个字要通过一种外界关系才能获得意义，正像一个人要通过一种外界关系才能获得当叔叔的性质一样。死后检验再彻底也不能查明一个人是不是叔叔，对于一组声音的分析也不能（只要排除在它们以外的一切事物）表明这组声音有没有意义，或者在这组声音由一系列看来似乎是字的东西组成时有没有意指。

上面的例子具体说明了不管结构分析作得多么完全，它也不会告诉你关于这件事物你想知道的全部知识。它只告诉你这件事物的各个部分以及各个部分之间的相互关系；至于这件事物与那些不是它的部分或组成部分的事物之间的关系它却什么也没有说。

结构的分析一般是按照阶段逐步进行的，正像上面两个例子那样。在某一阶段内认为不能分析的单位到了下一阶段却成了复合的结构。骨骼由骨头组成，骨头由细胞组成，细胞由分子组成，分子由原子组成，而原子又由电子、正电子和中子组成；进一步的分析在目前还处在推测阶段。为了某些目的，骨头、分子、原子和电子都可以作为不能分析的没有结构的单位来看待，但是不管在哪一个阶段我们也没有任何正面的理由认为事实就是这样。目前得到的最后单位可能随时成为可以分析的东西。由于不包含部分，因而不能分析的单位是不是一定存在是一个看来没有方法确定的问题。而且这并不是一个重要的问题，因为从后来发现本身具有复合结构的单位出发来说明结构是没有什么错误的。例如，我们可以把点定义为由事件组成的集合，但是这却一点也不能降低传统几何学的正确性，而在传统几何学中点是作为简单的单位来处理的。每一种关于结构的说明都是相对于某些单位来讲的，这些单位暂时被当作没有结构的东西来看待，但是我们一定不要认为这些结构在另外的场合就不会具有一种值得认识的结构。

有一个“结构上的相同”的概念，这个概念对于很多问题都具有很大的重要性。在我没有给这个概念下出确切的定义之前，我将先举几个具体实例。

让我们从语言实例下手。设想你把别的字代换进一个现成的句子里，但是仍然要让这个句子不失掉意指；这样新的句子就具有与原句相同的结构。例如假定你从“柏拉图爱戴苏格拉底”这个句子出发；你把“柏拉图”换成“布鲁塔斯”，把“爱戴”换成“杀死”，把“苏格拉底”换成“恺撒”。这样你就得出“布鲁塔斯杀死恺撒”这个句子，它和“柏拉图爱戴苏格拉底”具有相同的结构。一切具有这种结构的句子都叫作“两项关系句”。同样，你可以从“苏格拉底是希腊人”出发得出“布鲁塔斯是罗马人”，结构仍然相同；具有这种结构的句子叫作“主—谓”句。句子可以这样按照它们的结构分类；从理论上讲，句子可以有无限多种结构。

逻辑所研究的是由于结构而真的句子，这些句子在换上别的字之后仍然永远为真，只要这种代换不致把句子变得失去意指。比方说“如果凡人都有死，并且苏格拉底是人，那么苏格拉底是有死的”这个句子。这里我们可以把“苏格拉底”、“人”和“有死的”换上别的字，句子的真实性仍然不变。固然句子里还有别的字，也就是“如果—那么”（我们一定要把它看成一个词）、“所有的”、“是”、“和”和“一个”。这些字是一定不能改变的。但是这些字是些“逻辑的”字眼，它们的用处就在于表示结构；改变了它们也就改变了结构。（所有这些都产生一些问题，但是我们目前却没有必要去细究它们。）一个除掉那些表示结构的字眼以外无须知道句子中任何一个字的意义就可以确定它为真（或伪）的句子是一个属于逻辑的句子。这就是为什么使用变项的原因。代替上面关于苏格拉底和人和有死的这个句子，我们可以说：“如果所有的α都是β，并且х是一个α，那么х是一个β。”不管х、α和β是什么，这个句子永远为真；它的真实性全靠它的结构。正是为了表明这一点，我们才使用“х”、“α”和“β”而不使用一般的字。

下面让我们看一下一个地区与这个地区的地图的关系。如果这个地区面积较小，因而地面的弯曲度可以不计，那么道理就很简单：东西由右左表示，南北由下上表示，所有距离都按同样比例缩小。因此你就可以从每句关于这张地图的话推论出一句关于这个地区的话，反过来也是一样。如果有A和B两个城镇，地图上的比例尺是一英寸表示一英里，那么根据“A”点到“B”点有十英寸这件事实，你就可以推论出A到B有十英里远，也可以反过来推论；根据从“A”点到“B”点之间的直线的方向，你就可以推论出从A到B之间的直线的方向。这些推论之所以可能是由于这张地图与这个地区有着相同的结构。(www.xing528.com)

现在让我们看一个比较复杂的实例：一张唱片与它所演奏的音乐的关系。显然除非在唱片与音乐之间有着某种结构上的相同，唱片是不会放出这种音乐的，这种结构上的相同可以通过把声音关系转化为空间关系或者把空间关系转化为声音关系而显示出来；例如，离唱片中心近的地方相当于音乐中时间靠后的部分。正是靠着结构上的相同唱片才能放出这种音乐。非常类似的说法也适用于电话、广播等等。

我们可以把这些例子普遍化，这样就可以处理我们的知觉经验与外在世界的关系。收音机把电磁波转化为声波，人体又把声波转化为听觉。电磁波与声波在结构上有着某种相似关系，同样（我们可以假定）声波与听觉在结构上也有着这种关系。只要一种复合结构产生另外一种复合结构，在原因和结果两方面就一定有着几乎完全相同的结构，就像唱片与它放出的音乐这个实例所表明的那样。如果我们承认“同样的原因产生同样的结果”这句格言及其推论“不同的结果产生于不同的原因”，那么上面这种说法就显得很有道理。如果认为这个原则正确，那么我们就可以从一个复合的感觉或一系列感觉推论出其物理原因的结构，但是推论也就到此为止，另外相邻关系一定要保留下来，也就是说相邻的原因有着相邻的结果。这个论点还需要加以发展；目前我不过是先提一下，为的是表明这是结构概念的重要应用之一。

我们现在开始考虑“结构”的正式定义。我们可以看到结构总是涉及关系：一个集合，只作为一个集合来看，是没有什么结构的。用一个已知集合的项可以构成许多种结构，正像用一堆砖可以构成许多样式不同的房子一样。每一种关系都有一个叫作“域”的东西，域是由对于某种事物具有某种关系或某种事物对它具有这种关系的所有项目组成的。这样，“父母”的域就是父母与子女的集合，而“丈夫”的域就是夫妻的集合。这类关系有两个项目，叫作“两项的”关系。也有三项的关系，例如妒忌和“介乎……之间”；这些叫作“三项的”关系。在我说“A从C那里用D镑钱买了B”的时候，我用的是一种“四项的”关系。在我说“A对于B对C的爱比对于D对E的恨更为介意”的时候，我用的是一种“五项的”关系。由各种关系组成的这个系列从理论上讲是不存在什么限制的。

让我们首先只谈一下两项关系。我们说一个按R关系构成顺序的α集合同一个按S关系构成顺序的β集合具有相同的结构，如果对于α的每一项都有β的某一项跟它对应，反过来对于的每一项也都有α的某一项跟它对应，并且如果α的两项之间有着R关系，那么在β中与它们对应的两项之间就有着S关系，反过来如果β的两项之间有着S关系，那么在α中与它们对应的两项之间就有着R关系。我们可以举说的句子与写的句子之间的相似来说明这一点。这里句子里说的字组成的集合叫作α，句子里写的字组成的集合叫作β，如果一个说的字在另一个说的字的前面，那么与前一个字相对应的写的字就在与后一个说的字相对应的写的字的左面（如果是希伯来文就在右边）。由于这种结构上的相同，说的与写的句子才能互相转化。学习读写的过程就是学习和一个写出来的字相对应的是哪一个说的字，并且反过来和一个说出来的字相对应的是哪一个写的字的过程。

我们可以用几种不同的关系来给结构下定义。例如拿一篇音乐作品来看。一个音符可能在另一个音符前面或后面或者同时。一个音符可能比另一个音符响，或者音调较高，或者由于和声的多寡而有不同。所有这类与音乐有关的关系在唱片上一定也会有类似的关系出现，如果我们想让唱片成为好的复制品的话。我们说唱片与音乐一定要有相同的结构，我们指的不是音乐的音符之间只有一种R关系和唱片上与它们相对应的那些点之间只有一种与R相对应的S关系，而是音乐有类似R的许多关系和唱片上有与它们相对应的类似S的许多关系。有些地图用不同的颜色表示不同的高度；在这种情况下，地图上不同的位置相当于不同的经纬度，而不同的颜色则相当于不同的高度；因此这样的地图能够给人更多的知识。

相同结构的定义适用于高次关系完全和适用于两项关系一样。例如，已知R与S两个三项关系，还知道α与β两个集合，其中α包含在R域内，而β则包含在S域内，如果有一种方法使α的一个分子与β的一个分子对应起来，并且反过来使β的一个分子与α的一个分子对应起来，这样就使得如果a₁，a₂，a₃各自与b₁，b₂，b₃相对应，并且如果a₁，a₂，a₃（按这个顺序）之间的关系是R，那么b₁，b₂，b₃（按这个顺序）之间的关系就是S，并且反过来说也成立，那么我们就说按R关系做出顺序的α与按S关系做出顺序的β具有相同的结构。这里又可能有几种类似R的关系和几种类似S的关系出现；在这种情况下，结构上的相同将出现在许多不同的方面。

如果两个复合结构在结构上相同，那么对于其中一个结构所说的每一句话，只要不出结构的范围，一定对应着一句对于另一个结构所说的话，第一句话真它也真，第一句话伪它也伪。这样就产生了编字典的可能性，由于这种可能性对于一个复合结构所说的话就可以翻译成对另一个复合结构所说的话。或者不谈字典，我们仍然可以使用同样的字，但却按照与它们相关的复合结构给予它们不同的意义。这类事情发生在解释一段神圣的经典文字或物理学的定律的时候。《圣经》里关于世界创始所说的“天”就可以认为是表示“时代”的意思，这样《创世记》就可以和地质学的说法相一致。在物理学上，假定我们对于物理世界的知识只限于由经验中已知的拓扑学意义上的“邻域”关系所产生的结构的话，我们在解释我们的符号上就有很大的自由。每一种把方程式和对于我们知觉经验的联系保留下来的解释都有同样理由被认为可能是唯一正确的解释，并且有同等权利被物理学家用来给他的数学骨架穿上外衣。

举光是由光波还是质粒构成的问题作例。直到最近以前，人们认为这是一个很重要的问题：光一定不是由光波便是由叫作光子的小包裹组成。物质是由粒子组成这一点曾被认为是没有疑问的。但是最后人们却发现把物质和光不管看作都由波动组成还是都由粒子组成，结果方程式还是一样。不仅方程式一样，一切可以证实的结果也都一样。所以两种假设同样合理，其中哪一个也不比另一个有更大的真实性。道理就在于不管按照哪个假设，物理世界仍然具有相同的结构，并且对于经验仍然具有相同的关系。

从结构的重要性上得出的论断表明我们的知识，特别是物理学的知识，比人们一直认为的要抽象得多而且受着更多的逻辑方面的影响。但是把物理学变为逻辑和数学的过程却有一个非常确定的限度；这个限度决定于物理学是一门经验科学，它的可信性全靠它对于我们知觉经验的关系这件事实。对于这个题目作出进一步的探讨一定要等到我们研究科学推论的理论时再开始。