多重纳什均衡与现实博弈论,多重纳什均衡

如果一个博弈，只有唯一的纳什均衡。这时，以纳什均衡来预测参与人的行为是可信的，当然这也是依赖于参与人是理性的，且是自私的假设。然而，即使对参与人作同样的假设，如果一个博弈有两个或两个以上的纳什均衡，又将以何者作为预测呢？在博弈的结构之内，多个纳什均衡的地位是平等的。因此，在多个纳什均衡问题中的预测必须依赖博弈模型之外的信息。如对理性要求的降低，事前的协商等，本节对此进行简要讨论。

性别战博弈通常用来说明多重纳什均衡。

这个故事讲的是一对男女情人，为选择业余活动的安排，现有看足球比赛与看时装表演的机会，男的喜欢足球比赛，女的喜欢看时装表演。但他们都不愿意各自单独行动，希望在一起。表2.7是这一博弈的描述。

表2.7 性别战

通过简单分析（如通过划线法）就能知道（足球，足球），（时装，时装）是两个纳什均衡。这两个纳什均衡到底何者会出现呢？实际生活中，这种博弈可能比表2.7所描述的博弈要复杂得多。至少，不会像囚徒困境那样是独立地做出选择，很可能在两个纳什均衡中进行谈判。总之，会涉及到静态博弈结构以外的信息与行为。

然而，该博弈也可以构造静态博弈的背景，设想这是一个网上游戏。如果两人都选足球，第一方可得3元，另一方可得1元。两个都选时装，第一方得1元，另一方得2元。选择不同时无所得。这种背景下，博弈以外的信息被割裂，多重纳什均衡导致的困难就更明显地显示出来。

在某些情况下，可能存在协调的可能性，如在同一行业的两家企业在选择技术标准时，选择统一的标准更有利于鼓励消费者购买，对两家企业都有利，但这是一个多重均衡的博弈，如下例的博弈：

表2.8 分级协调

策略组合（技术A，技术A）与（技术B，技术B）都是纳什均衡，然而前者对两个参与人都有实在的好处。(www.xing528.com)

若战略组合s′与s″，对每一个参与人i有ui（s′）＞ui（s″），则称s′帕累托优于s″。这种情况，可能比较容易在交流的基础上达成协议，大家会比较容易接受s′。

表2.8的博弈中，（技术A，技术A）帕累托优于（技术B，技术B）。如果能协调，更容易接受（技术A，技术A）。

然而，即便存在帕累托优势的均衡，仍然会存在着一些复杂情形，如下例

表2.9 危险的协调

很显然，（技术A，技术A）是帕累托优于（技术B，技术B），然而前者对参与人而言，面临着一定的风险，参与人1的风险更大。尽管理性人是不必考虑对方不理性的风险的，但现实人在这种背景下，可能对博弈模型以外的因素特别敏感，以至于不愿意把自己陷在对方极少的不理性或不确定的危机之中。参与人1很可能不接受（技术A，技术A）的均衡。

在第一章已经表明，博弈论非常关注在模型结构之内的可预测性问题，然而现实的人，在处理互动问题时，也许在结构之内的行为预测有困难时很可能就会从打破博弈规则上来思考。而对于人类的经济与管理的互动问题，多重纳什均衡极有可能是进入协调的起点，由此会进入其他理论所讨论的范围内。博弈的结构是规则与制度的产物，而理性人与现实人都会在制度上做文章。也许制度形成的成本比处理多重纳什均衡带来的困难更低时，人们更愿意思考规则的改进。

博弈论主要讨论在给定博弈规则下的互动行为的预测，然而博弈规则也是博弈的均衡，当然这是一个更高层次的博弈。

这就提出一个问题，一个博弈求出纳什均衡以后，研究者接着干什么？如果纳什均衡不能预见博弈的结果，或一种规则下的纳什均衡是低效率的。理论的发展将向什么方向前进？作者的观点是，不如把多重纳什均衡的存在作为制度创新的空间。而当某一纳什均衡是参与人不希望的结果时，人们也有很强的动机去改变规则。而现在的博弈论，主要是以参与人作为规则的接受者建立起来的。参与人是否为规则变化的动力学方程中的变量呢？也即博弈的分析作为互动规则形成的依据是否可行？这些都值得进一步的讨论。