高考数学复习：注重数学思想方法”复习

三、注重教科书中蕴涵的“数学思想方法”的复习

“数学思想方法”是隐性知识，是形成学生的思维能力、分析和解决问题的能力以及创新精神和实践能力的基础。因此高考数学复习中必须要注重“数学思想方法”的复习。不仅要在各章、各轮复习中渗透“数学思想方法”的复习，还应在学生具备一定基础后集中地对相应“数学思想方法”进行系统复习。

例如：“数形结合思想”方法的系统复习。

首先，引导学生系统地“显化”有关的转化形式。

1．点有关的对应形式

2．关于线段长（两点距离）的对应形式

3．函数与图像对应形式

4．方程与曲线的对应形式

5．向量有关的对应形式

6．方程、不等式的对应形式

7．斜率的对应形式

8．平行、共点直线系的对应形式

9．函数性质的对应形式

然后，通过相应的解题过程，使学生体验和领悟“数学思想”的意义和运用方法。

1．在 y　=　2 ^x , y　=　l o g²x , y　=　x ² ,　y =　c o s　2 x　　　 这四个函数中，当　0 ＜ x ＜　 1　时，使 恒成立的函数个数是（　　　 ）

(A )　0;　 ( B )　1;　 (C )　2;　　(D )　3

2．已知△ABC中 ，∠A＝　120⁰，AB＝1，AC＝2，P为△ABC边上的动点， 则 ⋅ 最小值为___________；最大值为______________。

3．函数y＝|x＋1|－|x－1|的最大值是_________，最小值是___________。

4．如果实数x、y满足(x－2)²＋(y－1)²＝3，那么，的最大值是_____________y− x的最大值是_________，最小值是__________，x ²＋y ²的最大值是_________，最小值是___________。

5．已知y＝f（x）是定义在R上的单调函数，实数x¹≠x²、λ≠－1、若λ≤0，则（　）

（A）|f（x ₁）－f（x ₂）|＜|f（α）－f（β）|；(www.xing528.com)

（B）|f（x ₁）－f（x ₂）|＞|f（α）－f（β）|；

（C）|f（x ₁）－f（x ₂）|≤|f（α）－f（β）|；

（D）|f（x ₁）－f（x ₂）|≥|f（α）－f（β）|。

6．已知x、y满足y＝lnx则的最大值是_____________。

7．已知P为抛物线　y ² =　4 x 上一动点，点A（2，1），F为焦点，则｜PF｜＋｜PA｜取最小值时，P的坐标为＿＿＿＿。

8．定义在　N　⁺上的函数 f ( x )　满足 ，且为增函数，则a的 取值范围是（　 ）

（A）a＞2;　　（B）a＜2;　 （C）a>3;　（D）a<3。

9．已知方程 sinx+cosx=m（0＜x≤2π）有且只有两相异实根 x ₁，x ₂ ，则m 的取值范围是＿＿＿，x ₁＋x ₂ ＝＿＿＿.

10．在（0，2π），使sinx＞cosx成立的x取值范围（　）

11．若不等式log _ax>sin2x(a>0且a≠1)任意的x∈(0,)都成立，则a的取值范围是（　）

12． 已知 f ^/ ( x )的图像如图所示，则 f ( x ) 的图像最有可能是（　　）

教材是人们集体智慧的结晶，它既有完备的知识体系，又有权威性。高考考查的是考生对教材的领悟与掌握的程度，是考查学生的知识体系和能力结构。只有深入挖掘教材中的基础知识、基本方法、基本“数学思想”等资源，逐步培养学生的相应的能力，才能使学生在高考中发挥出各自的潜能，实现自己的理想。

参考文献

[1]人民教育出版社中学教研室编著.全日制高级中学教科书——数学.北京：人民教育出版社，2000。

[2]北京点知教育研究院．2006年全国及各省市高考试卷总汇及详解——数学[M]．北京：中国致公出版社，2006。

[3]任志鸿．十年高考分类解析与应试策略[M]．海口：南方出版社，2006。

[4]谢全苗，刘淑珍．变式教学——研究性学习的一种模式[J]，中学数学教学参考，2004（10）。

【注释】

[1]作者简介：华川中学校教师，四川成都，邮编：610106