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解题误区与反思:提高解题能力。

时间:2023-05-07 理论教育 版权反馈
【摘要】:教学中应有意识地选用一些错解或错题,进行解题后反思,使学生真正认识到解题后思考的重要性。例1:有一个棱长为a的正方体骨架,在其内部放置气球,对气球充气,使气球尽可能地膨胀成为一个圆球,则气球表面积最大值为( )。反思看题仔细吗?事实上本题是“骨架”而不是封闭的正方体,因而最大的球应与正方体的各条棱相切,由此得答案。

解题误区与反思:提高解题能力。

一、反思解题本身是否正确

由于在解题的过程中,可能会出现这样或那样的错误,因此在解完一道题后,就很有必要进行审查自己的解题是否混淆了概念,是否忽视了隐含条件,是否特殊代替一般,是否忽视特例,逻辑上是否有问题,运算是否正确,题目本身是否有误等。这样做是为了保证解题无误,这是解题后最基本的要求。教学中应有意识地选用一些错解或错题,进行解题后反思,使学生真正认识到解题后思考的重要性。

具有一双慧眼是每个人所希望的,能敏锐地观察出问题的细微之处,抓住问题的关键特征,而如若对这些细微之处视而不见,则会导致正确解法的“擦肩而过”。

例1:有一个棱长为a的正方体骨架,在其内部放置气球,对气球充气,使气球尽可能地膨胀成为一个圆球,则气球表面积最大值为(  )。

(A)πa2 (B)2πa2 (C)3πa2 (B)4πa2

错解 最大气球为正方体的内切球,由此可得到答案(A)。

反思 看题仔细吗?有无看错题或错解题意呢?事实上本题是“骨架”而不是封闭的正方体,因而最大的球应与正方体的各条棱相切,由此得答案(B)。

智者千虑,也有一失,在审题中,疏漏条件,思维不全,常常是很多同学的致命伤。

例2:已知sinθ、sin2x、cosθ成等差数列,sinθ、sinx、cosθ成等比数列,则cos2x的值为(  )。

错解  sinθ+ cosθ=2 sin2x,sinθ cosθ= sin2 x,由此两式消去θ得

4 cosθ22x- cos2x-2=0,

img83 ,    即选答案(C)(www.xing528.com)

反思  一解还是两解?有无条件遗漏?事实上,sin2 x= sinθ cosθ≤img84,从而cos2x ≥0,故可排除答案(B)、(C)、(D),选(A)。

例3:求过点(0,2)的直线,使它与抛物线y 2=4x仅有一个公共点。

错解 设所求直线  y=kx+2

由 y=kx+2,

  y 2=4x.

得  k2 x 2+(4k-4)x+4=0

令 Δ=(4k-4)2-16k2=0,

解得    img85

所求直线方程为img86

反思错误原因  (1)认定所求直线的斜率一定存在;(2)忽视了“k=0”的情况;(3)混淆了“相切”与“仅有一个公共点”这两个不同的概念。

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