首页 理论教育 题目变换引申,创新思维更强。

题目变换引申,创新思维更强。

时间:2023-05-07 理论教育 版权反馈
【摘要】:这组题与例6相比多了参数a,正是由于参数的引入,使学生的思维产生了障碍,这就要求学生对绝对值不等式的几何意义有清晰、深刻的理解。

题目变换引申,创新思维更强。

三、反思题目能否变换引申

改变题目的条件,会导出什么新的结论,保留题目的条件,结论能否进一步加强,条件作类似的变换,结论能扩大到一般等等。像这样富有创造性的全方位思考,常常是学生发现新知识,认识新知识的突破口。

例如:在例5中:

变题1:将取值范围x∈ (0,img111),换成x∈(-img112,0)

则结论改为:img113[f(x 1)+f(x 2)]<f(img114)

变题2:若将函数tanx换成另外的函数,又可得到另一题。

例6:解不等式|x−7|−|x+3|>8

分析:该题的一般解法是根据绝对值的意义,利用“零点”分段法,通过分成三段讨论去掉绝对值,这样解法思路清晰,明了,但有一定的运算量。若能从绝对值的几何意义考虑更能把握问题的实质。该不等式的几何意义为:在数轴上找一点,使得该点x到7和-3的距离之差大于8,易知不等式的解集为{x|x<-2}(www.xing528.com)

类似地,可以给出如下变题:

(1)若不等式|x−7|+|x+3|<a(a>0)在实数集R上的解集是φ,求a的取值范围。

(2)若不等式|x−7|+|x+3|>a(a>0)对一切实数集x恒成立,求a的取值范围。

(3)若不等式|x−7|−|x+3|<a(a>0)的解集在R上不是φ,求a的取值范围。

(4)若不等式|x−7|−|x+3|>a(a>0)的解集在R上恒成立,求a的取值范围。

这组题与例6相比多了参数a,正是由于参数的引入,使学生的思维产生了障碍,这就要求学生对绝对值不等式的几何意义有清晰、深刻的理解。

免责声明:以上内容源自网络,版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。

我要反馈