讨价还价：生活中最常见的博弈模式

讨价还价是最常见的博弈模式

生活中每个人如同一个棋手，其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。博弈本是一种平和之道，没有什么是绝对的，小到个人与个人下棋之间的对弈，乃至处事；大到古时的战场，现今的商场，无不在博弈中生存。

商场讨价还价，经常会运用到著名的“最后通牒”博弈。有一个关于分蛋糕的故事：假设有一对男女在分一块蛋糕，那么怎样分配才能保证公平合理呢？有一个很简单的办法，就是一方将蛋糕一切两半，另一方则选择自己分得哪一块蛋糕。不妨先假设男A负责切蛋糕，而女B则在两块蛋糕中选择一块。很显然，男A在这种切冰淇淋蛋糕的规则下一定是努力让两块蛋糕切得尽量相同大小。这就是著名的最后通牒博弈。但是，在现实中，将两块蛋糕切得完全一样大小是不可能的，如果使用精密仪器去测量，用精密刀具去切割，这样做的成本太高，还不如用手去切。假设这个男A与女B都是那种斤斤计较很小家子气的人，在这样规则下，男A分得的蛋糕一定是小的那块。

男A和女B都想得到最大块的蛋糕，两个人都不愿意先去切这块蛋糕，于是又出现了另一种分配蛋糕的规则。如果把蛋糕的总量看做为1，男A和女B各自同时报出自己希望得到的蛋糕的份额，如4/5，7/8。他们之间约定，必须是两人所报出的份额相加总和等于1时，才能分配，否则从新分配。但是，从数学角度上看，这两个人博弈的纳什均衡点会有无数个，只要两人所报出份额相加为1的组合都是均衡结局，比如男A报1/2，女B报1/2；男A报2/3，女B报1/3，依此类推。这里的问题是在于如果女B报8/9，男A报1/9，这个时候男A也只有接收这个条件，由于这是一次性博弈，如果男A不接收那么双方连一丁点的蛋糕都分不到，从人的理性角度来看，这种结果显然是不存在的。

在现实生活中，那些绝对的利他主义者，或者说是带有其他目的的博弈参与者除外，明显的，如果把4/5的蛋糕归某一参与者，而剩余仅仅1/5的蛋糕留给另一参与者的情况是很难发生的。对于这个例子来说，男A绝对不会满足于只能分到1/5的蛋糕，他会要求再次分配。在这种情况下，分蛋糕的博弈就不再是一次性博弈。

实际上，当分蛋糕博弈成为一个动态博弈时，这就相当于商场中讨价还价的博弈基本模型。在商场竞争中，无论是日常的商品买卖，还是到国际贸易乃至重大政治谈判，都存在着讨价还价的问题。比如中国加入WTO的时候，为了国家或民族利益与许多发达国家的讨价还价，进行了漫长而又艰难的谈判。我们从这个漫长过程的谈判中可以发现，讨价还价的过程实际上就是一个谈判的过程，比如发达国家首先对中国提出一个要求，中国决定是接受还是不接受，假如中国不接受，可以提出一个相反的建议，或者等待发达国家重新调整自己的要求。这样双方相继行动，轮流提出谈判要求，形成了一个多阶段的动态博弈。

有一个这样的故事：(www.xing528.com)

某个穷困的书生A为了维持生计，要把一副字画卖给一个财主B。书生A认为这副字画至少值200两银子，而财主B是从另一个角度考虑，他认为这副字画最多只值300两银子。从这个角度看，如果能顺利成交，那么字画的成交价格会在200～300两银子之间。如果把这个交易的过程简化为这样：由B开价，而A选择成交或还价。这时，如果B同意A的还价，交易顺利结束；如果B不接受，那么交易就结束了，买卖也就没有做成了。

这是一个很简单的两阶段动态博弈的问题，应该从动态博弈问题的倒推法原理来分析这个讨价还价的过程。由于财主B认为这副字画最多值300两，因此，只要A的还价不超过300两银子，财主B就会选择接收还价条件。但是，再从第一轮的博弈情况来看，很显然的，A会拒绝由B开出的任何低于300两银子的价格，如果说B开价290两银子购买字画，A在这一轮同意的话，就只能得到290两；如果A不接受这个价格，那么就有可能在第二轮博弈提高到299两银子时，B仍然会购买此副字画。从人类的不满足心来看，显然A会选择还价。

在这个例子中，如果财主B先开价，书生A后还价，结果卖方A可以获得最大收益，这正是一种后出价的“后发优势”。这个优势相当是分蛋糕动态博弈中最后提出条件的人几乎霸占整块蛋糕。

事实上，如果财主B懂得博弈论，他可以改变策略，要么后出价，要么是先出价但是不允许A讨价还价，如果一次性出价，A不答应，就坚决不会再继续谈判来购买A的字画。这个时候，只要B的出价略高于200两银子，A一定会将字画卖于B。因为200两银子已经超出了A的心里价位，一旦不成交，那一文钱也拿不到，只能继续受冻挨饿。

博弈理论已经证明出，当谈判的多阶段博弈是单数阶段时，先开价者具有“先发优势”，而双数阶段时，后开价者具有“后动优势”。这在商场竞争中是非常常见的现象：非常急切想买到物品的买方往往要以高一些的价格购得所需之物；急切于推销的销售人员往往也是以较低的价格卖出自己所销售的商品。正是这样，富有购物经验的人买东西、逛商场时总是不紧不慢，即使内心非常想买下某种物品都不会在商场店员面前表现出来；而富有销售经验的店员们总是会劝说顾客，“这件衣服卖得很好，这是最后一件”之类的陈词滥调。

商场中的讨价还价正如书生A与财主B之间的卖与买一样，都是一个博弈的过程，如果能够运用博弈的理论，定能够成为胜出的一方。