教学方法设计的运用情况分析与探讨

七、教学方法设计（教学过程、教学方法的运用情况）

具体授课教案如下：

项　目：路线纵断面设计

课　型：理实一体（并辅助实际生产项目的多媒体进行演示）

班　级：道桥专业学生

学　时：8学时

项目技能点：

1．初步了解纵断面图的内容。

2．理解公路纵坡及纵坡设计。

3．理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算。

4．能正确进行平、纵线形的组合设计。

项目重点：

1．《标准》对公路最大、最小纵坡和最大、最小坡长的确定及考虑的因素。

2．竖曲线最小半径与最小长度的确定；竖曲线的设置。

3．平、纵线形的组合设计。

项目难点：

1．最大（小）纵坡、最大（小）坡长、平均纵坡、合成纵坡、缓和坡段。

2．竖曲线与路基设计标高的计算。

3．平、纵线形的组合设计。

教学内容：项目　路线纵断面勘测设计

一、项目引入（了解纵断面图内容）

路线纵断面图：沿着公路中线竖直剖切然后展开即为公路的纵断面。

纵断面设计：在路线纵断面图上研究路线线位高度及坡度变化情况的过程。

纵断面设计的主要任务：根据汽车的动力特性、公路等级、地形、地物、水文地质，综合考虑路基稳定、排水以及工程经济性等，研究纵坡的大小、长短、竖曲线半径以及与平面线形的组合关系，以便达到行车安全迅速、运输经济合理及乘客感觉舒适的目的。

引入示例图1路线纵断面图的构成：纵断面图上由上部结构（设计线、地面线）和下部结构（文字资料）等两部分。

图1　路线纵断面设计图

（1）上部结构

1．地面线：它是根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不规则的折线，反映了沿着中线地面的起伏变化情况；

2．设计线：路线上各点路基设计高程的连续线，是经过技术上、经济上以及美学上等多方面比较后定出的一条具有规则形状的几何线，反映了公路路线的起伏变化情况；

纵断面设计线是由直线和竖曲线两种线形要素所组成。直线（即均坡度线）有上坡和下坡，是用水平长度及纵坡度表示的。

（2）下部结构

地质概况、坡长/坡度、填挖高度、设计高程、地面高程、里程桩号、直线及平曲线分析讲解。

纵坡度i表征匀坡路段坡度的大小，用高差h与水平长度l之比量度，即

路线纵断面图上的标高：

1．设计高程：即路基设计标高。《规范》规定，新建公路的路基设计标高：高速公路和一级公路采用中央分隔带的外侧边缘标高；二、三、四级公路采用路基边缘标高，在设置超高、加宽地段为设超高、加宽前该处边缘标高。改建公路的路基设计标高：一般按新建公路的规定办理，也可视具体情况而采用行车道中线处的标高。

2．地面高程：中线上地面点高程。

3．填挖高度：横断面上设计高程与地面高程之高差。

引出纵断面设计内容：上部结构中设计线如何设计：首先应从确定公路纵坡坡度及坡长，如何设置竖曲线，并满足平纵组合，按照规范最终完成纵断面设计。

二、纵坡及坡长设计

（一）汽车行驶与公路纵坡的关系

1．汽车行驶要求

汽车在公路上行驶的阻力：空气阻力、滚动阻力、坡度阻力、惯性阻力；汽车行驶的条件。

2．汽车在坡道上的行驶要求

纵坡度力求平缓；陡坡宜短，长坡道的纵坡度应加以严格限制；纵坡度的变化不宜太多，尤其应避免急剧起伏变化，力求纵坡均匀。

（二）最大纵坡、最小纵坡和坡长限制

1．最大纵坡

最大纵坡是指在纵坡设计时各级道路容许采用的最大坡度值。纵坡大小的取值必须要通过全面分析，综合考虑后合理确定。

（1）确定最大纵坡应考虑的因素：汽车的动力性能、公路等级、自然因素

（2）最大纵坡的确定

最大纵坡是公路纵断面设计的重要控制指标，特别是在山岭区，纵坡的大小直接影响到路线的长短、使用质量、运输成本和工程造价。最大纵坡是各级公路纵坡限制值，只有在山岭区路线特别困难时采用。

我国《公路工程技术标准》规定的各级公路最大纵坡值如表1所示。

表1　各级公路最大纵坡值

纵坡折减考虑（高原纵坡、桥梁隧道纵坡、非汽车交通量较大的路段纵坡）。

2．最小纵坡

为使公路上行车快速和安全畅通，希望公路纵坡设计得小一些总是有利的，但是，在挖方路段，设置边沟的低填路段和横向排水不畅通的地段，防止积水渗入路基而影响其稳定，规定各级公路的长路堑路段以及其他横向排水不畅的路段，均应采用不小于0.3%的纵坡。当必须设计水平坡（0%）或小于0.3%的纵坡时，边沟排水设计应与纵坡设计一起综合考虑，其边沟应作纵向排水设计。

（三）坡长限制

坡长限制包括最小坡长和最大坡长两个方面的内容。

1．最大坡长的限制

最大坡长的限制是指控制汽车在坡道上行驶，当车速下降到最低容许速度时所行驶的距离。纵坡越陡，坡长越长，对行车的影响越大。

《标准》对各级公路不同陡坡的最大坡长均进行了限制，如表2所示。

2．陡坡组合坡长

当连续陡坡是由几个不同受限坡度值的坡段组合而成时，应按不同坡度的坡长限制折算确定；其连续陡坡最短坡长应大于规范规定最小坡长。

3．最小坡长限制

最小坡长的限制主要是从汽车行驶的平顺性的要求考虑。通常以设计行车速度行驶9～15s的行程作为规定值。我国综合考虑了设计速度和地形条件等情况，《标准》规定，各级公路最小坡长如表3所示。

表2　各级公路纵坡长度限制值表

表3　各级公路最小坡长

（四）缓和坡段

缓和坡段的作用主要是为了改善汽车在连续陡坡上行驶的紧张状况，避免汽车长时间低速行驶或汽车下坡产生不安全因素。

不同等级的公路其缓和坡度不同，对于越岭公路，《标准》规定缓和坡段的纵坡应不大于3%，其长度应不得小于最小坡长要求。

（五）平均纵坡

平均纵坡是指一定长度的路段纵向所克服的高差与该路段长度的比，以百分率（%）表示。平均纵坡是衡量路线线形设计质量的重要指标之一。

平均纵坡不仅与坡道长度有关，还与相对高差有关。《标准》规定二、三、四级公路越岭路线连续上坡（或下坡）路段，相对高差为200～500m时，平均纵坡不应大于5．5%；相对高差大于500m时，平均纵坡不应大于5%。并注意任意连续3km 路段的平均纵坡不宜大于5.5%。

（六）合成坡度

合成坡度是指在设有超高的平面线上，由路线纵坡与弯道超高横坡或路拱横坡组合而成的坡度，其方向即流水线方向。

合成坡度可按矢量关系或勾股定理关系导出：

式中：i_合——合成坡度%；i——公路平曲线处的纵坡%；i_b——公路平曲线处的超高横坡度%。

我国《标准》规定了各级公路的最大容许合成坡度如表4所示。

表4　公路最大容许合成坡度

（授课用时：2学时）

三、竖曲线设计(www.xing528.com)

纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。

纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。

（一）竖曲线

如图2所示，设相邻两纵坡坡度分别为i₁和i₂，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω=i₁−i₂，其中i₁、i₂为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。

当i₁−i₂为正值时，则为凸形竖曲线。当i₁−i₂为负值时，则为凹形竖曲线。

图2　竖曲线

（二）竖曲线要素计算公式

竖曲线计算图示及要素：

1．切线上任意点与竖曲线间的竖距h通过推导可得

2．曲线长　　　　　　　　　 L=Rω

3．切线长　　　　　　　

4．外距　　　　　　　　　　

式中：h——切线上任意点至竖曲线上的竖向距离，m；

　l——竖曲线上任意点P至切点A或B的水平距离，m；

　R——为竖曲线的半径，m。

（二）竖曲线的最小半径

竖曲线最小半径的确定：

凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素：缓和冲击、经行时间不宜过短、满足视距的要求。

凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素：缓和冲击、前灯照射距离要求、跨线桥下视距要求、经行时间不宜过短，如表5所示。

表5　公路竖曲线最小半径和竖曲线最小长度

（三）竖曲线的设计和计算

1．竖曲线设计

竖曲线设计，首先应确定合适的半径。在不过分增加工程量的情况下，宜选择较大的竖曲线半径（只有当地形限制或其他特殊困难时，才选用极限最小半径）。

从视觉观点考虑，竖曲线半径通常选用表6所列一般最小值的1.5～4.0倍，即如表6所示。

表6　视觉所需要的最小竖曲线半径值

相邻竖曲线衔接时应注意：

同向竖曲线：特别是两同向凹形竖曲线间如果直线坡段不长，应合并为单曲线或复曲线形式的竖曲线，避免出现断背曲线。

反向竖曲线：反向竖曲线间应设置一段直线坡段，直线坡段的长度一般不小于设计速度的3s的行程为宜。

竖曲线设置应满足排水需要。

2．竖曲线计算

竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下：

（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L，切线长T，外距E，平距l。

（2）计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号−T

　　　　　　　　　　　　　　竖曲线终点的桩号=变坡点的桩号+T

（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：

切线标高=变坡点的标高±（T−l）×i；竖距：

（4）计算竖曲线上任意点设计标高

某桩号在凸形竖曲线的设计标高=该桩号在切线上的设计标高−h

某桩号在凹形竖曲线的设计标高=该桩号在切线上的设计标高+h

（授课计算示例见学材）

四、平、纵线形的组合设计

公路平面与纵断面的线形组合是指在满足汽车运动学和力学要求的前提下，研究如何满足视觉和心理方面的连续性、舒适感，研究与周围环境的协调和良好的排水条件，以保证汽车行驶的安全、舒适与经济。

（一）公路平、纵线形组合设计

1．组合原则

平面与纵断面组合应遵循如下设计原则：

（1）应能在视觉上自然地诱导驾驶员的视线，并保持视觉的连续性；

（2）平面与纵断面线形的技术指标应大小均衡，不要悬殊太大，使线形在视觉上和心理上保持协调；

（3）选择组合得当的合成坡度，以利于路面排水和行车安全；

（4）应注意线形与周围环境和景观的配合与协调。

2．平曲线与竖曲线组合

（1）平曲线与竖曲线组合

①平曲线和竖曲线在一般情况下两者应相互重合，宜将竖曲线的起、终点，放在平曲线的缓和曲线的缓和段内，变坡点应落在缓和曲线的圆曲线内。这种立体线形不仅能起到诱导视线的作用，而且可取得平顺和流畅的效果。设计不成较好的线性，那么竖曲线应全部落在直线段上，或者是全部落在圆曲线上参见图3平、纵面最好的组合。

图3　平、纵面最好的组合

②平曲线与竖曲线大小应保持均衡，平、竖曲线几何要素要大体平衡、匀称、协调，不要把过缓与过急、过长与过短的平曲线和竖曲线组合在一起。

③当平曲线半径和竖曲线半径都很小时，平曲线和竖曲线两者不宜重叠，或必须增大平、竖曲线半径。

④凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底部不得插入小半径的平曲线，也不得与反向平曲线拐点相重合，以免失去引导驾驶员视线的作用，使驾驶员操作失误，引起交通事故。

（2）平面直线与纵断面的组合

①平面的长直线与纵面直坡段相配合，对双车道公路能提供超车方便，在平坦地区易于地形相适应，行车单调，驾驶员易疲劳。

②从美学的观点上，平面的直线与一个大半径的凸形竖曲线配合为好，与一个凹形竖曲线相配和次之。

③在直线中较短距离内两次以上的变坡会形成反复凹凸的“驼峰”“凹陷”“跳跃”“断背”等，使线形视觉效果既不美观也不连续使驾驶员视觉中断的线形。

④线形设计使用时应避免：

a.在平面直线段内不能插入短的竖曲线；b.平面长直线配纵面长坡（长平曲线不得设置短的竖曲线，反之亦然）；c.平面直线上短距离内纵面多次变坡；d.在平面长直线上设置陡坡及竖曲线长度短、半径小的凹形竖曲线；e.在平面直线上的纵断面线形出现驼峰、凹暗、跳跃等使驾驶员视觉中断的线形；f.避免平曲线与竖曲线错位的组合。

（二）平面与纵坡的组合

通过表7立体线形要素具体进行分析讲解。

表7　各种直线和曲线组合的立体线形要素

五、纵断面设计方法

纵断面设计方法总结主要是指纵坡和竖曲线设计。它的主要内容是根据公路等级和相应的有关规定，以及路线自然条件和拟建构造物的标高要求等，确定路线适当的标高、各坡段的纵坡和坡长，并设计竖曲线。

（一）纵断面设计要点

纵断面设计首先涉及的内容是纵断面线形布置，它包括不同地形条件下的设计标高控制，各坡段的纵坡设计和转坡点位置确定等。

1．各种地形条件下的标高控制

2．各种地形条件下的纵坡设计

3．转坡点位置的确定

公路的纵坡是通过公路定线和室内设计两个阶段来实现的。在定线阶段，选线人员在现场或纸上定线时结合平面线形、地形等已对公路纵坡作了全面的考虑，所以纵断面设计由选线人员在室内根据选线时的记录，以及桥涵、地质等方面对路线的要求，综合考虑工程技术与经济的因素，最后定出路线的纵坡。

纵断面设计一般按以下方法与步骤进行：

准备工作纵坡设计　1．标注控制点　2．试定坡度　3．调整纵坡　4．与横断面进行核对　5．确定纵坡完成纵断面设计图填写路基设计表。

拓展训练：

（1）思考并总结平曲线与竖曲线组合的注意事项；平曲线与纵坡组合的注意事项。

（2）通过地面高程值、直线与平曲线运用道路制图知识手工和电脑绘制公路纵断面设计图。