风险元传递分析计算——投资项目子系统优化

投资项目子系统的风险元传递分析计算主要表现为风险元的概率估计，给出风险分析的大小及其可能性。在风险估计中常用的概率分布有正态分布、三角形分布等。投资项目的子系统主要指各子效益和子费用。因为子系统的风险元个数一般比较少，子效益和子费用的概率分布往往取决于直接影响它的风险元的概率分布。

由于投资项目的功能和作用及其涉及的政治、社会、经济、技术、环境因素相差甚远，通常难以依据类似项目的历史统计资料预测拟建项目事件发生的可能性，在经济评价工作中很难直接采用客观估计法来预测，通常是专家依据现状调查资料和信息及长期的工作经验对拟建项目未来风险因素做出预测和估计。这种主观估计虽不可能给出风险元准确完善的概率分布，但可以给出风险元最低的、最可能出现的和最高的三个估计值，这种估计实质上是给出了风险元的三角形分布，如图3.2所示。

假设风险元X的最可能估计值、最低估计值和最高估计值分别为m、a和b。三估计值构成三角形分布，如图3.15所示。其密度函数为：

图3.15　对称三角形分布示意图(www.xing528.com)

由此概率密度函数可以推出三角形分布的期望值和均方差分别为：

三个估计值所构成的三角形分布往往是不对称的，期望值E（X）值只反映了变量分布的平均情况，亦称分布中心；均方差则反映了变量分布在均值两侧的离散程度，均方差愈大，说明风险愈大。分布的不对称性用偏差系数来表示，但为了用分段正态分布描述投资项目经济效果的变化规律，需要引出三角形分布中上方差与下方差的概念。在同一分布中引出两个方差不仅能够考虑分布的离散程度，同时也考虑了分布的不对称性。

从图3.15可以看出，三角形amb可以看做是对称三角形a′mb与对称三角形amb′各取一半的组合，它们的对称中心m点就是三角形分布的众值（最可能值）。因此，三角形amb分布在m两侧，其取值与m点的离散程度是不同的，其中m点右侧的取值偏大，分布方差称为上方差；m点左侧取值偏小，分布方差称为下方差。经推导：

显然，与其他任何不对称分布相比，三角形分布最简单，最容易提供输入数据，在资料与数据不足的情况下，有经验的专业人员还是能够给出比较准确的估计值。