工业水资源绿色效率测度与变量优选模型

(1)考虑非期望产出的EBM超效率模型

EBM(Epsilon-Based Measure)模型是在数据包络分析模型的基础上发展起来的。数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)是用于衡量研究对象，即决策单元^[14]相对效率的非参数线性规划分析方法。数据包络分析模型中的决策单元数量不受限制，但是必须属于同类。自DEA诞生以来，DEA理论方法发展迅速并被运用于众多领域，在研究效率问题方面，DEA较其他方法原理简单且适用范围广，尤其适用于决策单元多产出多投入的情况。

常见的DEA模型主要有两种，一种是CCR^[15]和BCC^[16]径向模型，另一种是SBM非径向模型。有关水资源效率测度的文献大多选择传统径向DEA模型，少数文献选择非径向DEA模型，但是当决策单元的投入和产出变量同时存在径向和非径向特征时，上述两类模型都无法适用。为此Tone和Tsutsui(2010)建立了一种同时包含径向与非径向两类距离函数的EBM模型。EBM模型的优势在于:首先，它能够测算出目标值和实际值之间的改进比例；其次，还可以将各项投入产出非径向的数值测算得到；最后，该模型可以反映实际值和目标值之间的差距，能够更为精确地测算出决策单元的效率。

基于此，本篇采用考虑径向、非径向特征和非期望产出的EBM模型对我国各省工业水资源绿色效率进行测度，以期合理地测算出中国各省份工业水资源绿色效率值。

假设有K个决策单元，且每个决策单元有n种投入，m种期望产出和j种非期望产出，投入矩阵、期望产出矩阵和非期望产出矩阵分别表示为:X＝{xnk}∈RN×K，Y＝{ymk}∈RM×K，B＝{bjk}∈RJ×K且X＞0，Y＞0，建立考虑非期望产出的EBM模型:

标准EBM模型测算的效率值通常会出现多个决策单元被评价为有效的情况，即有效决策单元表现出的效率值都是1，从而不能进一步区分有效决策单元效率值的大小。为了解决这一问题，Andersen和Petersen(1993)提出了对有效决策单元进一步区分其效率值大小的方法，即超效率DEA模型。超效率EBM模型的核心是将被评价决策单元从参考集中剔除，也就是说，被评价决策单元的效率是参考其他有效决策单元构成的前沿面得出的:对于无效决策单元来说，由于其生产前沿面保持不变，用超效率EBM模型和标准EBM模型测算出来的效率值是相同的，而对于有效决策单元来说，被评价有效决策单元被剔除后由其他有效决策单元构成的前沿面会相对后移，参考该有效前沿面计算出的效率值会大于1，并且超效率值越高表示有效水平越高。计算公式为:

式(3.5)中变量的含义与式(3.1)中相同，唯一的区别在于超效率模型的核心思想是在测度第q个决策单元的效率时，利用其他所有的决策单元投入产出的组合来替换第q个决策单元的投入产出，从而剔除第q个决策单元。

(2)变量选择

基于前人的研究结果，并考虑数据的可获得性，本篇选取测度工业水资源绿色效率的投入指标包括工业用水量、工业从业人员平均数、工业全社会固定资产；测度工业水资源绿色效率的产出指标中期望产出指标为工业增加值，非期望产出指标为工业化学需氧量以及工业氨氮排放量。具体投入产出指标说明如下:

①工业用水量(www.xing528.com)

工业用水量是指工业企业在生产产品过程中的用水量，是工业生产所需要的一项基本投入要素。工业用水量可以充分反映工业水资源的使用情况，是衡量工业水资源利用效率的重要指标，故选用工业用水量作为工业水资源绿色效率测算的投入变量。

②工业从业人员平均数

工业生产过程中劳动和资本是必不可少的两个要素，借鉴其他学者的研究本篇将劳动和资本加入到测算工业水资源绿色效率的投入指标中。理论上劳动一般用劳动时间来衡量，但是基于数据的可获得性，本篇采用工业从业人员数来反映工业生产中劳动力的投入，将工业从业人员平均数作为工业水资源绿色效率测算的投入指标。

③工业全社会固定资产

资本方面，固定资产投资额是常用的资本投入指标。本篇选取工业全社会固定资产，可以综合地反映固定资产投资规模、发展速度和结构。

④工业增加值

工业增加值为工业企业在一定报告期内通过一系列的生产活动新创造出的价值，是GDP的重要组成。我国现在实行的统计方法中，工业增加值渐渐取代了工业总产值，原因是工业总产值中重复计算了转移价值，导致无法准确反映工业生产规模和速度。而工业增加值从工业总产值中剔除了生产环节中投入的中间产品价值，其数值更加能够反映实际工业发展情况，故本篇采用工业增加值来表示工业的产出指标。

⑤工业化学需氧量和氨氮排放量

工业生产中的非期望产出一般是指环境方面的污染排放，工业生产中会产生COD(化学需氧量)、Hg、Pb、氰化物、氨氮、石油类以及挥发酚等废水污染物。在工业用水效率评估中的非期望产出指标选取方面，有些学者单选取化学需氧量，忽略了氨氮排放量也是一种主要的工业废水污染物，因此本篇借鉴岳立和赵海涛(2011)的研究，选取工业化学需氧量和工业氨氮排放量作为非期望产出。化学需氧量是废水中能被强氧化剂氧化的物质(一般为有机物)的氧当量，在河流污染和工业废水性质的研究以及废水处理厂的运行管理中，化学需氧量是一个重要且能较快测定的有机物污染参数。氨氮是指水中以游离氨和铵离子形式存在的氮，氨氮排放量为一种水营养素，它能够促使河流湖泊水体的富营养化。