分析充模压力和制品残余应力

由7.2.1节介绍可知，注塑成型过程是非常复杂的。由于各种模具内流道形状复杂，模具温度不稳定，物料注射速度高，非牛顿流动性突出，流动过程间歇。描述注塑熔体流动的控制方程是非线性耦合偏微分方程，不能解析求解。目前，已经能够用流变学和传热学的理论，用计算机辅助设计方法，数字设计流道、传热管路等有关的问题，数值计算模拟螺杆流道和模腔的流场，为模具设计提供有价值的资料。第9.4节将介绍注射成型过程的数值模拟。

在螺杆或柱塞的前进推力下，塑化物料通过喷嘴、浇口充入模具模腔，在模腔内建立起复杂的速度场、应力场和温度场。为了学习注射成型过程的基本知识，考虑读者的时间和基础，本小节重点分析注模过程模腔内的压力变化，说明一些有意义的现象^[1,2]。

本小节主要分析充模压力，包括模具型腔内压力的变化、充模段（注射段）的流动分析、注塑制品的残余应力与分子取向3部分。

模腔内温度、压力的变化对注塑制品的质量至关重要，也是注塑流变学研究的重点。物料充满模腔后，保压一段时间，柱塞或螺杆开始后退，喷嘴内压力下降，部分未凝结熔体可能倒流，直到浇口内物料凝封，而后冷却一段时间，即可开模顶出制品。各段时间的总和为一个注塑成型周期。要得到令人满意的注塑制品，除要掌握准确的时间程序外，还要掌握模腔内物料填充的流动特性，即掌握流道和模腔内的压力变化规律。

在注射成型过程中，熔体从螺杆的喷嘴到模具。整个输送系统由喷嘴、主流道、分流道、浇口组成。分流道用于多型腔的场合。在注射成型过程中，物料由浇口进入模具型腔时，注射速率是一定的，注射压力发生变化。按照模具型腔内的压力变化，把注射过程分为6个阶段，图7.2.4给出注塑一个周期模腔内压力随时间或温度的变化。下面具体分析这6个阶段压力场和温度场的主要特征。

图7.2.4 注塑一个周期模腔内压力随时间或温度的变化

1—柱塞前进时间 2—合模时间 3—开模时间 4—残余压力

a—空腔段（静置段）b—冲模段c—保压段d—倒流段e—凝封点f—封口冷却段

① 空腔段。在料筒中，塑化的物料被螺杆或柱塞向前推进。在物料尚未进入模腔开始的那一静置时刻，模腔内压力为零，物料经喷嘴、主流道、分流道、浇口进入模具型腔时，熔体流动的阻力增加了流道熔体的压力和剪切应力，剪切应力使熔体的温度上升。

② 充模段。物料熔体开始进入模腔，模腔内压力升高到一个高点。在某一点，熔体充满整个型腔，在极短时间内压力迅速增大，物理温度也迅速上升到最高点。

③ 保压段。熔体被压缩和成型。有少量熔体缓慢步入型腔，以补充物料冷却的体积收缩。因流场变化小，压力变化就不大。

④ 返料段。预塑开始后，加入的物料使得螺杆或柱塞开始逐渐后移，此时料筒喷嘴和浇口处的压力下降，型腔内压力升到最高点。尚未固化的熔体被模腔内压力反推向浇口和喷嘴，形成了倒流现象。

⑤ 凝封点。浇口处物料达到固化温度而凝固，倒流停止，物料被封闭在型腔内。压力和温度继续下降。

⑥ 封口冷却段（继冷段）。继冷段是指凝封点的冷却阶段。由于模具温度较低，在充模阶段模腔内的物料已经开始冷却，模腔内的物料压力和温度逐渐下降到设定的值。此时，注射制品已经具备一定的强度，允许脱模取出。

综上所述，在整个注射成型过程中，物料的力学状态和流变性能是随压力和温度变化的。

由浇口熔体进入模腔后，在充模段（注射段）熔体的流动是最复杂的流动过程，包括三维不稳定流动、传热、相变和固化等。通过分析注射成型过程压力和温度的变化，可知其中关键阶段是充模段。复杂的流动情况是不可能解析分析的。为简化问题，选择分析几何形状最简单的圆盘形模具和管式流道入口熔体的流动。

图7.2.5给出柱坐标系(r，θ，z)圆盘形模具和管式流道入口示意图。设盘形模具的模腔半径为R^∗，厚度为δ，壁温保持为T₀，浇口在圆盘中心，半径为R₀，温度为T₁的熔体从浇口注入模腔，并以辐射状从中心向四周流动。注意图7.2.5中仅给出盘形模具左边一半熔体流动的示意图。

图7.2.5 柱坐标系(r，θ，z)的圆盘形模具和管式流道入口

1—温度为T₁的熔体 2—“冻结”的聚合物皮层 3—流前 4—喷嘴 5—浇口6—模腔 7—初始速度分布

首先分析该流动的特点，在圆盘流道中，由于流动的轴对称，物料主流动方向沿半径r方向，不同高度z流层的流速不同，故z方向为速度梯度方向，θ方向为中性方向。为了进一步简化问题，做出以下扩展假设：

① 物料为不可压缩的幂律流体。因注射时物料流速很高，浇口处的剪切速率约达10³~10⁴s^－1，故用幂律方程描述熔体的黏性；

② 物料以蠕动方式充满模腔，设流速只有u_r≠0，u_θ＝u_z＝0，u_r沿z方向的变化率远大于沿r方向的变化率，即；

③ 法向应力分量τ_rr，τ_θθ，τ_zz远小于剪切应力分量τ_rz；

④ 圆盘模具和管式流道的壁面无滑移；

⑤ 熔体小雷诺数流动，重力、惯性力忽略不计；

⑥ 熔体比热容、密度、导热系数等全部为常数，温度场仅在z方向热传导，通过模具上、下大板进行热交换。

据以上假设条件，简化柱坐标系黏性不可压缩流体的连续性方程(3.2.11b)、运动方程(3.2.28b)和能量方程(3.2.53b)，分别得到注射系统流道的连续性方程

r方向的运动方程为

能量方程为

式中，ρ为密度；c_V为熔体定容比热容；k为熔体导热系数；p为大气压；T为温度。

为了简化和求解问题，选用幂律方程为物料的本构方程

运用壁面无滑移的边界条件和轴对称自然边界条件，求解控制方程(1)至方程(4)，略去求解的过程，在不考虑温度变化条件下，得到从中央浇口管半径R₀到辐射状流动的流动长度R的压力降为

式中，q_V为注塑机的体积流量；H为圆盘高度；R为圆盘的瞬时半径。(www.xing528.com)

充模过程中，模腔内的压力降，即从浇口到熔体瞬时前沿的压力降是十分重要的参数。一般希望该压力越小越好，一则因为减小压力梯度将减小模塑制品内的冻结应力，从而提高制品的尺寸稳定性；二则可因此降低锁模压力，提高安全系数。研究表明，尤其对冷模，由于熔体注入后冷却很快，应力松弛时间少，因此熔体中最初建立的应力大部分将作为冻结应力保留下来，降低压力降的问题尤为突出。

图7.2.6给出等温和非等温充模时模腔压力Δp随流量q_V的变化。由此图可见，在等温过程中（热模），Δp与lgq_V几乎成正比，这与式(7.2.1)描述的规律一致。

图7.2.6 等温和非等温充模时模腔压力随流量的变化

对于非等温注模过程（冷模），曲线上存在着一个最小体积流量q_Vmin，当q_V<q_Vmin时，相当于流体一进入模腔就全部凝固，流道堵塞，此时熔体压力再高，也不能充模；另外，当q_V≫q_Vmin时，流量很高，瞬间充入的熔体与模壁来不及进行热交换，因此p与q_V的关系接近于等温注模过程。在两种极端情况之间存在着一个恰当流量q_Vp，与之相对应的模腔压力降为极小值p_min，这是研究感兴趣的位置。

深入分析压力式(7.2.1)，式中H为圆盘高度就是熔体流道的宽度。但是，实际上熔体进入壁温为室温的冷模后，贴近模壁的熔体很快凝固，速度锐减，形成“冷冻皮层”，使熔体流道宽度H下降。在注塑压力51.7MPa、壁温30℃和熔体温度200℃下，做了充模实验。图7.2.7给出模腔充满前一瞬间前沿部分熔体速度和温度随流道宽度的变化。可发现，模壁附近范围内熔体速度为零，即冷冻皮层的厚度为Δδ。

图7.2.7 模腔充满前一瞬间前沿部分熔体速度和温度随流道宽度的变化^[7]

注：注塑压力51.7MPa，壁温30℃，熔体温度200℃。

实验表明，冷冻皮层的厚度Δδ为充模时间t、模温T₀、熔体温度T₁、熔体凝固温度T_s和熔体热扩散系数α的函数，有经验公式

此公式表明，熔体温度T₁越低，模温T₀越低，熔体热扩散系数α越大，则冷冻层Δδ越厚。于是熔体充模时的实际有效流道宽度为

在用式(7.2.1)计算模腔压力降时，应当用δ_eff代替H。

充模时间t等于模腔体积除以体积流量q_V，为

当熔体充满模腔的一瞬间，R^∗＝R。假定浇口半径远远小于圆盘半径R，就相当近似简化R₀为零，代入式(7.2.1)。另外式(7.2.1)中系数(6/2π)ⁿ≈1，得到圆盘模腔内熔体压力降的修正公式

式中，K为稠度；n为幂律指数；C由式(7.2.2)定义，反映系统的热力学性能。

前已述及，充模过程中希望腔内压力降越小越好。将p对流量q_V求导，并令∂Δp/∂q_V＝0，得到模腔内压力降极小值为

其中

或记为

式中，f(n)为纯数，与物料流动性有关；μ_T＝KC³ⁿ反映了物料的传热性能和流动性；G(n)主要取决于模腔的几何参数。

式(7.2.8)表明，模腔内压力降极小值Δp_min由三项决定。在物料及模腔的几何参数确定的情况下，决定模腔内压力降的主要因素为μ_T项，式中惟有μ_T项描述了系统的热性能。可以看出，欲使Δp_min尽可能小，可以提高熔体温度T₁和模具温度T₀，两者均可降低C值。当T₁升高后，降低熔体稠度K值，更有利于注射。从分析还可得知，对注塑成型而言，选择凝固温度T_S较低的物料和热扩散系数α较小的物料，均有利于加工。

分析图7.2.4注塑一个周期腔内压力随时间或温度的变化。可知，从熔体经浇口开始注入模腔时起，模腔内的压力（反映制品内的应力）开始建立，而后迅速增大，在保压阶段维持高压。一旦流动停止，应力开始松弛，松弛速率取决于卸载后的冷却速率、冷却时间和物料松弛时间的长短。若物料冷却速率高、冷却时间短而松弛时间较长，则冷却后有较多的应力被“冻结”在制品内，称为残余应力或内应力大，反之则残余应力较小。

注塑件中的残余应力可分为三类：

① 伴随骤冷淬火而产生的“骤冷应力”。

② 由于制品的几何形状所造成的各部分收缩不匀而产生的构型体积应变。

③ 因分子取向被冻结而产生的应力，又称为“冻结分子取向”。

在上述3种残余应力中的前两种残余应力均可通过热处理消除，可见以冻结分子取向的残余应力最重要。分析冻结分子取向产生的机理。进入模腔的物料一般处于高温低剪切状态，当物料接触到冷模壁后，物料冷凝，致使黏度升高，在模壁上产生一层不流动的冷冻皮层。该皮层有绝热作用，因此使贴近皮层的那层物料不立即凝固，在剪切应力作用下继续向前流动。若聚合物链一端被冻结在皮层内，而另一端仍向前流动，必然造成分子链沿流动方向取向。且保压时间越长，分子链取向程度越大。在以后的冷却阶段中，这种取向被冻结下来。由此可以理解，分子取向被冻结大多不发生在制品中心处，而是发生在表皮层以下的那层材料中，同图7.2.8所示的注塑制品双折射实验结果一致。可以理解分子取向大多发生在剪切速率较高的浇品附近，而在熔体流动的前沿较少。

图7.2.8 沿注塑制品厚度方向双折射Δn变化示意图

在多数情况下，尤其对厚制品，总以分子取向少些为佳。因为减少冻结分子取向有降低模制品内发生“银纹”的趋势，从而改善制品的尺寸热稳定性，使制品的力学性能稳定。由于冻结分子取向大部分产生于“保压”阶段，因此缩短模腔填充物料的时间，包括保压时间，可大为减少冻结取向值。

研究表明，要全面了解注塑过程变量与最终制品分子取向程度之间的关系是相当困难的，这是因为冻结分子取向过程本身包含了取向和松弛、传热和冷却、流动和静置等复杂过程。但是，通过实验研究，了解单个注塑变量对冻结分子取向的影响是可能的。图7.2.9给出了注塑过程变量对冻结分子取向影响的示意图。需要说明的是，某些变量往往有双重影响的作用。例如，增加熔体温度会使熔体松弛时间缩短，从而有利于减少分子取向。但是，升温后物料黏度下降，又提高物料剪切速率而增加分子取向。又如，一般认为提高注塑压力会使分子取向增加。但是，升压后物料会更快地充满模腔，从而有可能产生更多的松弛，使分子取向下降。这些有相互补偿效果变量的最终作用取决于具体注塑时选择的工艺条件。

分子取向对聚合物制品的物理和力学性能有重要影响，主要表现在平行于取向方向和垂直于取向方向上的性能，如图7.2.10所示，纤维拉伸、薄膜扩张即利用聚合物的取向效应而获得特定方向的优异性能。对于注塑厚制品来说，一般情况下希望分子取向度低些，以避免制品存在缺陷。有时，因为厚制品表面和内部分子取向度不一致，也有利用表面分子取向以获得好的光洁度和提高表面韧性。

图7.2.9 注塑过程变量对冻结分子取向的影响

1—模具温度 2—模腔厚度 3—注塑压力4—保压时间 5—料筒温度

图7.2.10分子取向对聚氯乙烯注塑制品拉伸性能的影响

虚线—伸长率 实线—拉伸强度