SPWM技术在电力控制中的应用

随着全控型电力电子器件和高速微处理芯片的迅速发展，正弦波逆变器已经得到广泛应用，是目前最为重要和常用的电力电子变流设备，并在电机调速、交流电源及电能质量控制等方面占有不可取代的地位。正弦波PWM技术（即SP-WM）是正弦波逆变器控制技术的关键技术问题。

3.3.1.1 SPWM基本原理

由于期望逆变器可以变压、变频，而且逆变器的输出电压波形是正弦的，因此可以把一个正弦半波波形分成N等份（如图3-48所示），并把正弦半波看成由N个彼此相连的脉冲所组成的波形。这些脉冲宽度相等，都等于n/N；但幅值不等，且脉冲顶部不是水平直线，而是曲线，各脉冲的幅值是按正弦规律变化。如果把上述脉冲序列用同样数量的等幅而不等宽的矩形脉冲序列代替，矩形脉冲和相应正弦部分面积（冲量）相等，就得到图3-48所示的脉冲序列，这就是PWM波形。可以看出，各脉冲的宽度是按正弦规律变化的。根据冲量相等效果相同的原理，PWM波形和正弦半波是等效的。对于正弦波的负半周，也可以用同样的方法得到PWM波形。这就是SPWM技术的基本原理。

图3-48 用PWM波代替正弦半波

3.3.1.2 单相逆变器SPWM技术

单相逆变器的SPWM技术有三种主要方式：双极性SPWM、单极性SPWM和倍频SPWM。单相半桥逆变器只能采用双极性SPWM，单相全桥逆变器则三种方法都可以使用。单相全桥逆变器的结构如图3-23b所示，作为电压型结构同一半桥上下两开关管的驱动脉冲互补，以下不再重复。

1.双极性SPWM技术

双极性SPWM技术的基本原理图如图3-49所示。所谓双极性是指在整个基波周期，SPWM波形只有+U_dc和-U_dc两种电平。载波与正弦波比较生成的驱动信号同时给单相全桥逆变器正对角线上的两个开关管。

假设调制波的数学表达为

u_m（t）=a·cos（ω_mt+ϕ_m） （3-40）

式中，a为幅度调制比（调制波幅值与三角波幅值之比，不大于1）；ω_m为调制波频率；ϕ_m为调制波相位。

图3-49 双极性调制原理

则输出电压u₀的双重傅里叶级数可表示为

式中，ω_c为调制波频率；ϕ_c为调制波相位；J_n（·）为n阶贝塞尔函数，即

由式（3-41）可以看出双极性SPWM有以下特点：

1）基波成分与调制波完全相同；

2）不含偶数次载波谐波；

3）不含k+n为偶数次的边带谐波；

4）谐波出现在载波频率整数倍频率附近。

图3-50给出了在载波比N=ω_c/ω_m=24，幅度调制比a=1时，双极性SPWM的波形频谱（只分析到30次以下谐波）。在频谱中可以看到以上分析的正确性。

图3-50 双极性SPWM波形的频谱

图3-51 单极性SPWM调制原理

2.单极性SPWM技术

单极性SPWM技术的基本原理图如图3-51所示。单极性是指调制波半个周期内的PWM波形只在一种极性范围内变化，正半周期输出波形为0和U_d两个电平，负半周期输出波形为0和-U_d两个电平。正弦调制波与两个三角载波进行调制，两个三角波以零线为界。零线以上的三角波与正弦波比较生成的驱动信号给单相全桥逆变器的左上方的开关管VT₁，零线以下的三角波与正弦波比较生成的驱动信号右下方的开关管VT₃。常规单极性SPWM的两个三角载波频率和峰-峰值相同，相位相反。在正弦波的正半周期，VT₁与VT₄组成斩波臂，而VT₂与VT₃则处于常断或常通状态；在正弦波的负半周期，VT₂与VT₃变为斩波臂，而VT₁与VT₄则处于常断或常通状态。当然，单极性SPWM也有采用某一桥臂一直作为斩波臂，另一桥臂一直按基波频率切换的方式。但比较而言，前一种方式的开关负载均衡，易于选择器件。单极性调制的输出波形在每半个调制周期中都只在一个极性范围内变化，相对于双极性调制而言，开关管所承受的电压应力减小一半。

图3-51中正弦调制波的表达式为u_m=a·sin（ω_mt）常规单极性SPWM下输出电压u₀的双重傅里叶级数为

从式（3-43）可以得到以下结论：

1）基波成分与调制波完全相同；

2）不含载波谐波；

3）不含n为偶数次的谐波；

4）谐波出现在载波频率附近。

图3-52给出了在载波比N=24，幅度调制比a=1时，常规单极性SPWM的波形频谱（只分析30次以下谐波）。在频谱中可以看到以上分析的正确性。

图3-52 常规单极性SPWM的波形频谱

常规单极性SPWM技术中两个载波的相位相反。如果使两个载波的相位相同，也同样可以构成单极性SPWM（本书称为新型单极性SPWM），其原理如图3-53所示。

图3-53 新型单极性调制原理

新型单极性SPWM的输出电压u₀的双重傅里叶级数为

式中

由式（3-44）可以得到以下结论：

1）基波成分与调制波完全相同；

2）不含偶数次载波谐波；(www.xing528.com)

3）不含n+k为偶数次的谐波；

4）谐波出现在载波频率附近。

图3-54给出了在载波比N=24，幅度调制比a=1时，新型单极性SPWM的波形频谱（只分析30次以下谐波）。在频谱中可以看到以上分析的正确性。

图3-54 新型单极性SPWM波形频谱

3.倍频式SPWM技术

在普通PWM逆变电路中，器件开关频率与输出电压载波频率相等，所谓倍频式PWM逆变电路是指输出电压等效载波频率f_cp是逆变器件开关频率f_c的2倍。倍频技术能够缓和谐波抑制与效率提高之间的矛盾，且能够适当安排逆变器控制信号的时序，因而是很有使用价值的技术。

倍频式SPWM的工作原理如图3-55所示。倍频SPWM技术含有两个频率和幅值大小相同、相位相反的双极性三角载波。倍频SPWM技术的两个三角载波与正弦波比较生成两路驱动信号，其中一路作为VT₁的驱动信号，另一路作为VT₃的驱动信号。

图3-55 倍频式SPWM工作原理

倍频式SPWM输出电压的双重傅里叶级数为

从式（3-46）可以看出，倍频式SPWM的输出电压u₀：

1）基波成分与调制波完全相同；

2）不含载波谐波；

3）不含偶数次谐波；

4）谐波出现在载波频率偶数倍频率附近。

图3-56给出了在载波比N=12，幅度调制比a=1时，倍频式SPWM的波形频谱（只分析30次以下谐波）。在频谱中可以看到以上分析的正确性。

图3-56 倍频式SPWM波形的频谱

倍频式SPWM在不提高开关频率的基础上，将输出波形的脉动频率提高了两倍，其在开关频率和开关损耗方面的优势非常明显。实际上，即使不考虑开关频率和开关损耗方面的因素，在输出电压脉动频率相等的情况下（这时双极性SPWM的开关频率为倍频式SPWM的两倍），倍频式SPWM的谐波特性仍然优于双极性SPWM。比较式（3-41）和式（3-46），可以看出倍频式SPWM除了不含有载波谐波之外，各边带谐波的幅值也比双极性SPWM小。这使得在相同的幅度调制比和输出脉动频率下，倍频式SPWM的总谐波畸变率（THD）远小于双极性SPWM，这个结论也可以从图3-50和图3-56中直观地看出来。

对比式（3-43）和式（3-46），可以发现在输出电压波形脉动频率相同时，常规单极性SPWM与倍频式SPWM的调制模型完全相同，谐波特性也完全一致。上述推论可以从图3-51和图3-55中清楚地看出来。

3.3.1.3 三相逆变器SPWM技术

常用的三相变流器结构有两种：三相电压型桥式变流器和三相电流型桥式逆变器。针对这两种拓扑结构，分别需要采用不同的SPWM策略，下面详细介绍。

1.三相电压型桥式变流器的SPWM技术

三相电压型桥式逆变器的拓扑由三个单相半桥电路组合而成，如图3-57所示。三相电压型桥式逆变器的SPWM只能采用双极性SPWM。为了使三相严格对称，三相PWM逆变器通常共用一个三角载波，且载波比取为3的整数倍。同时为了消除偶次谐波，载波比应该为奇数。

图3-57 三相电压型桥式逆变器

三相电压型SPWM逆变器的基本原理和各电量波形如图3-58所示。载波信号为对称的三角波u_c，如图3-58a所示，重复频率为f_c；调制信号为三相正弦波u_ga，u_gb和u_gc，相位上依次相差120°。根据三角波和调制波的交点决定各相控制极信号时序如图3-58b所示。以a相为例，当u_ga＞u_c时，给上桥臂VT₁以开通信号，给下桥臂VT₄以关断信号，则a相相对于直流电源中点N的输出相电压u_aN=U_d/2；当u_ga＜u_c时，给上桥臂VT₁以关断信号，给下桥臂VT₄以开通信号，则u_aN=-U_d/2。上下桥臂控制信号在相位上始终是互补的。当给VT₁（VT₄）加开通信号时，可能是VT₁（VT₄）导通，也可能是二极管VD₁（VD₄）导通，这要由负载电流的方向来决定。b相和c相的情况与a相相同。可以看出u_aN、u_bN和u_cN是典型的双极性PWM波，其幅值为U_d/2。图3-58c中虚线u_aN1是u_aN的基波分量，其幅值为U_aN1m。三相电压型PWM逆变器的调制比m为

于是有

因为m的最大值为1，因此输出相电压的基波最大幅值为U_d/2，输出线电压的基波最大幅值为。

图3-58 三相电压型SPWM逆变器的工作原理和各电量波形

常规三相电压型SPWM逆变器输出相电压的谐波特性与单相双极性SPWM输出电压完全相同。线电压的频谱与相电压相比，最显著的区别是3以及3的整数倍次谐波自然消除。由于载波比N取为3的整数倍，则各载波谐波均为3的整数倍次谐波，因此在线电压中不含载波谐波成分，谐波含量也就大大减小。

2.三相电流型桥式变流器的SPWM技术

三相电流型桥式逆变器电路拓扑结构如图3-59所示。

图3-59 三相电流型桥式逆变器电路拓扑图

对于三相电流型桥式逆变器，上、下桥臂在任意时刻都必须有而且仅有一个开关管导通。因此在三相桥臂对中总有一相的上下桥臂都不导通，记为S_j=0（j=a、b、c）；另外也有可能上下桥臂同时导通，也记为S_j=0。因为这两种情况下，输出相电流均为0。上组桥臂导通记为S_j=1；下组桥臂导通记为S_j=-1。本书将三相电流型逆变器的这种开关函数称为三逻辑信号。而三相电压型桥式逆变器的每相桥臂的开关函数X_j（j=a、b、c）只有+1、-1两种状态，本书称为二逻辑信号。二逻辑信号通过下面变换可以构造出满足电流型变流器要求的三逻辑信号。

式中，

在三相电压型桥式SPWM逆变器中，三个互差120°的调制波与相同的三角载波相交产生三相二逻辑开关函数，通过式（3-49）转变为三逻辑开关函数可以满足电流型PWM变流器的要求，如图3-60所示。

比较图3-60和图3-58，可见三逻辑SPWM信号的形状与三相电压型桥式SPWM逆变器线电压完全相同。与二逻辑SPWM信号相比，三逻辑SPWM的开关谐波有所减少，主要是因为消除了载波谐波和3倍频谐波。

经过二逻辑SPWM信号到三逻辑SPWM的变换后，变流器交流侧电流的基波分量在相位上滞后于调制波信号，即交流侧电流的基波与调制信号不是线性关系，失去了二逻辑信号的传输线性。这种由于调制本身带来的非线性常常给反馈控制的引入带来困难。为此需要采用解耦预处理的方法，这里不再赘述。

图3-60 自然采样三逻辑SPWM调制方法