自感电动势与互感系数的关系

【知识目标】

1）了解互感现象和自感现象，知道其利与弊及对它们的利用和防止。

2）了解互感现象和自感现象。

【技能目标】

对自感现象的正确解释。

【情感目标】

培养、提高学生尊重科学、利用实验探索和研究自然的科学素养。

观察与思考

做如图3-16所示实验，HL₁和HL₂是两个完全相同的指示灯，L是一个电感较大的线圈，调节R_P使它的阻值等于线圈的电阻。将开关S闭合的瞬间，发现跟电阻器串联的指示灯HL₂立刻正常发光，而跟电感线圈L串联的指示灯HL₁，却是逐渐变亮起来的。你知道为什么会出现这种现象吗？出现这种现象跟电感L有关系吗？

在接通电路的瞬间，电路中的电流增大，通过线圈本身的电流也增大，即通过线圈本身的电流发生了变化，线圈发生了自感现象，在线圈中产生了感应电动势（称为自感电动势），这个感应电动势阻碍线圈中电流的增大，所以，通过HL₁的电流只能逐渐增大，HL₁也逐渐亮起来。

图3-16 自感实验电路

一、自感现象

从以上实验可以看出，当线圈中的电流发生变化时，线圈本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍线圈中电流的变化。这种由于线圈本身的电流变化而产生的电磁感应现象，称为自感现象。在自感现象中产生的电动势，称为自感电动势；产生的电流，称为自感电流。

自感系数与电感

当电流通过线圈时，线圈中有自感磁通量穿过。设穿过每一匝线圈的自感磁通量为Φ_L，则当电流通过匝数为N的线圈时，穿过N匝线圈的总磁通量（也称磁链）

当同一电流I通过结构不同的线圈时，所产生和自感磁链Ψ_L各不相同。为了表明各个线圈产生自感磁链的能力，将线圈和自感磁链Ψ_L与电流I的比值称为线圈的自感系数（或称自感量），简称自感，用字母L表示，即

自感现象在电工无线电技术中应用广泛。自感线圈是交流电路或无线电设备中的基本元件，它和电容器的组合可以构成谐振电路或滤波器，利用线圈具有阻碍电流变化的特性可以稳定电路的电流。自感现象有时非常有害，例如具有大自感线圈的电路断开时，因电流变化很快，会产生很大的自感电动势，导致击穿线圈的绝缘保护，或在电闸断开的间隙产生强烈电弧，可能烧坏电闸开关；如周围空气中有大量可燃性尘粒或气体还可引起爆炸。这些都应设法避免。

二、互感现象

1）当一线圈中的电流发生变化时，在临近的另一线圈中产生感应电动势，叫做互感现象。

图3-17所示图中有两个临近的回路1和2，载有电流i₁，i₂。则由i₁产生的磁场穿过2的回路，Φ₂₁应和i₁成正比，磁通量为

Φ₂₁=M₂₁×i₁ （3-9）

同理，由i₂产生的磁场穿过1的回路，磁通量为(www.xing528.com)

Φ₁₂=M₁₂×i₂ （3-10）

图3-17 互感原理图

M₁₂、M₂₁均可称为互感系数。可以证明M₁₂=M₂₁=M，M为两个回路间的互感系数，简称互感。单位是亨利，简称亨（H，1H=1Ω·s），它在数值上等于一个回路中的电流为1A时，在另一个回路中的全磁通量。对于两个固定的回路来说，如果周围没有铁磁介质，互感系数是一个常数。

（M₁₂、M₂₁由两个回路的几何形状、大小、匝数、相对位置以及周围磁介性质决定。若回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与电流无关。理论和实验证明M₁₂=M₂₁=M）。

2）两个电路或它们的部分之间的感应的量度。如果有两只线圈互相靠近，则其中第一只线圈中电流所产生的磁通有一部分与第二只线圈相环链。当第一线圈中电流发生变化时，则其与第二只线圈环链的磁通也发生变化，在第二只线圈中产生感应电动势。这种现象叫做互感现象。互感器就是应用这原理，如图3-18所示。

其基本原理就是磁的耦合。给定电路中，电磁量（通常是电压或电流）从一个规定位置耦合到另一规定位置，目标位置与源位置相应电磁量之比即为耦合系数。

两个线圈之间的互感系数与其各自的自感系数有一定的联系。当两个线圈中每一个线圈所产生的磁通量对每一匝而言都相等，并且全部穿过另一个线圈的每一匝，这种情形叫无漏磁。将此线圈密排并缠在一起就能做到这一点。在这种情形下互感系数与各自的自感系数之间的关系比较简单，即

M=N₁Φ₂₁/i₂=N₂Φ₁₂/i₁

L₁=N_IΦ₁/i₁

L₂=N₂Φ₂/i2

图3-18 互感器

由于无漏磁

Φ₁₂=Φ₁ （3-11）

Φ₂₁=Φ₂ （3-12）

所以

M=N₁Φ₂/i₂=N₂Φ₁/i₁ （3-13）

三、同名端

我们把绕向一致而感应电动势的极性始终保持一致的端点叫同名端，反之叫异名端。一般用符号“·”或“∗”表示同名端，如图3-19所示。在标出同名端后，这个线圈的具体绕法及各线圈间的相对位置都不必在图中表示出来。

知道同名端后，就可根据电流的变化趋势，很方便地判断出互感电动势的极性。

图3-19 同名端