多种群协同进化算法的优化策略

3.2.5.1　协同进化算法

进化算法是模拟自然界遗传进化规律的仿生学算法，主要分支包括遗传算法、遗传规划、进化策略和进化规划等。其中，遗传算法作为一种经典的进化算法，由于其优化时不依赖于梯度，具有很强的鲁棒性和全局搜索能力等优点，可以处理传统搜索方法解决不了的复杂和非线性问题，因此被广泛应用于工业生产和科学研究等领域［110，111］。尽管遗传算法具有许多优点，但当其面对实际领域中多种多样的复杂优化问题时，依然存在着局部搜索能力较弱和易出现早熟收敛的问题。

近年来，针对进化算法的不足，协同进化算法逐渐兴起并成为计算智能研究的一个热点。根据协同对象的不同，协同进化算法可分为以种群协同为代表的七类，如图3－7所示。

图3-7　协同进化算法分类

3.2.5.2　改进的多种群遗传算法

早熟收敛是遗传算法中不可忽视的现象，主要表现在群体中所有个体都趋于同一性状而停止进化，最终不能得到满意的解。早熟收敛问题与选择操作、交叉变异算子、种群规模、终止条件等都有着密不可分的联系。针对这一问题，本章采用一种多种群遗传算法（MPGA），与标准遗传算法（SGA）相比，MPGA考虑了进化个体之间的相互作用对个体进化的影响，通过多个设有不同控制参数的种群协同进化算法，同时兼顾了算法的全局搜索和局部搜索［112］。

遗传算法的全局搜索能力较强，而局部搜索能力较弱，一般只能得到问题的次优解，而不是最优解。因此本章提出一种改进的多种群遗传算法（IMPGA），通过将Rosenbrock算法与遗传算法结合来提高遗传算法的搜索能力。IMPGA的主要思想包括以下几个方面。

（1）与常规遗传算法仅依靠个体种群进行遗传进化不同，实现多个种群同时优化搜索。

（2）不同的种群被赋予不同的控制参数，以达到不同的搜索目的。

（3）通过移民算子架起各个种群之间联系的桥梁，实现多种群的协同进化。

（4）各种群每个进化代中的最优个体通过人工选择算子加以保存，并作为判断算法收敛的依据。

（5）在采用遗传算法进行全局搜索的基础上，采用Rosenbrock算法进行局部搜索，以获得问题的全局最优解。

改进的多种群遗传算法结构示意图如图3－8所示。移民算子是IMPGA的主要特色，它将各种群在进化过程中出现的最优个体定期地引入其他种群中，实现种群之间的信息交换。如果没有移民算子，各种群之间就失去了联系。同时在进化的每一代，采用人工选择算子选出各种群的最优个体并放入精华种群中。为保证这些最优个体不被破坏和丢失，精华种群不进行选择、交叉、变异等操作。IMPGA的终止判据为精华种群中最优个体最少保持代数。

图3-8　IM PGA算法结构示意图

3.2.5.3　算法的实现

在IMPGA中，单个种群的寻优采用Rosenbrock－GA混合算法，其算法流程如图3－9所示。

Rosenbrock算法的求解过程由两部分组成，分别为探测阶段和构造搜索方向阶段。在探测阶段中，从一点出发，顺次沿n个单位正交方向进行探测，一轮过后转而从第一个方向继续探测，经过若干轮探测移动后，探测阶段被完成。在第二阶段中，构造一组新的单位正交方向，这组正交方向被称为转轴，在下一次迭代的过程中，将沿转轴进行探测。因此，Rosenbrock算法也被称为转轴法［113］。

Rosenbrock算法在计算过程中不需要对目标函数进行求导运算，迭代比较简单，编程也易于实现，适于在线控制，并能够收获较好的效果，其计算步骤如下。

图3-9　Rosenbrock-GA算法流程(www.xing528.com)

（1）给定初始点 x（1）与单位正交方向 p（1），p（2），...，p（n）。 一般取坐标方向为初始搜索方向，沿各方向的步长为，...，，且放大因子α＞1，缩减因子β∈（－1，0），允许误差ε＞0。设第k次迭代的初始点为 x（k），每轮探测的起点和终点分别用 y（1）和 y（n＋1）表示，令 y（1）＝x（1）（k＝1，j＝1）。

（2）如 C（y（j）＋θjp（j））＜ C（y（j）），则令 y（j＋1）＝y（j）＋θjp（j），θj：＝αθj；如 C（y（j）＋θjp（j））≥C（y（j）），则令 y（j＋1）＝y（j），θj：＝βθj。

（3）如 j＜n，则令 j：＝j＋1，转步骤（2）；否则，进行步骤（4）。

（4）如 C（y（n＋1））＜ C（y（1）），则令 y（1）＝y（n＋1）（j＝1），转步骤　（2）；如 C（y（n＋1））＝C（y（1）），则进行步骤　（5）。

（5）如 C（y（n＋1））＜ C（x（k）），则进行步骤（6）；否则，如每个 j均满足终止准则≤ε，则停止计算，且将x（k）作为最优解的估计，如不满足终止准则，则令 y（1）＝y（n＋1），j＝1，转步骤（2）。

（6）令 x（k＋1）＝y（n＋1），如‖x（k＋1）－x（k）‖≤ε，则取 x（k＋1）作为极小点的估计，并停止计算；否则，构造新的搜索方向，定义一组方向 b（1），b（2），...，b（n），令

式中：λj为整个探测阶段中所有沿方向p（i）的步长代数和。

利用Gram－Schmidt正交化方法，对向量组 ｛b（j）｝进行正交化，令

再进行单位化，令

则新的正交方向为（j＝1，2，...，n），y（1）　＝x（k＋1），k ：＝k ＋1，j＝1，返回步骤　（2）。

由式（3.36）可见，目标函数包含12个变量，采用Rosenbrock算法进行寻优时，给定初始点及初始搜索方向为

式中： Cm，Cn，Cp1，Cp2，Cp3，Cp4，Cp5，Cq1，Cq2，Cq3，Cq4，Cq5由自适应系数层叠表确定。

初始步长设计为

此外，令放大因子α＝4，减缩因子β＝－0.6，允许误差ε＝0.05，即完成变量的初始化过程。

从图3－9中可以看出，当遗传算法进化次数为N的倍数时，采用Rosenbrock算法加快进化，并以遗传算法当前计算结果作为Rosenbrock算法的初始解，Rosenbrock算法完成寻优之后，将其寻找到的局部最优值作为新个体染色体继续进化。在遗传算法的后期引入具有较强局部搜索能力的Rosenbrock算法，实现了两种算法的优势互补。

3.2.5.4　自适应系数指数平滑法更新

为了避免轧制力和前滑值发生突变，采用指数平滑法对计算出的自适应系数 Cm，cal，Cn，cal，Cpi，cal，Cqi，cal和上一钢卷的自适应系数 Cm，old，Cn，old，Cpi，old，Cqi，old进行处理，则可得到用于下一个钢卷的变形抗力和摩擦系数模型的自适应系数 Cm，next，Cn，next，Cpi，next，Cqi，next，即

式中： τm，τn，τpi，τqi为指数平滑系数。