理想PN结的电流电压特性探究

理想pn结的电流电压关系是定量分析太阳电池输出特性的基础。一个理想pn结是指满足如下理想化假设条件的pn结^[2，5]：

1）pn结耗尽层边界上的载流子分布是突变的，即耗尽近似。因此，可以认为外加电压全部作用在空间电荷区上，p型和n型电中性区上没有电压降，从而不受到电场作用，载流子只是通过扩散的方式运动。

2）小注入条件近似。该条件要求，在外加偏压的作用下，注入pn结耗尽区两侧附近电中性区的少数载流子浓度远小于平衡多数载流子浓度，即外加偏压较小。这时，耗尽区两侧边界上的多数载流子浓度可以近似等于该处平衡多数载流子浓度，即掺杂施主和受主浓度。

3）在空间电荷区的两个边界上，载流子的浓度分布满足玻尔兹曼统计分布规律。也就是假设在外加偏压情况下，载流子的浓度仍然满足非简并化条件，可以采用玻尔兹曼统计分布函数进行计算。

4）忽略耗尽层中电子和空穴的产生和复合过程。也就是说，在耗尽层中没有发生载流子的产生和复合情况，通过耗尽层的电子流和空穴流保持不变。

根据以上假设条件，结合非简并半导体材料的性质，下面开始计算在一定的电压V作用下，流过理想pn结的电流密度。根据上面的假设条件4），耗尽层中的电子电流和空穴电流不用计算，只需从两边的电子扩散区和空穴扩散区经过边界条件连续过来即可。因此，主要计算n区中的空穴电流和p区中的电子电流。在外加正向电压的作用下，非平衡少数载流子聚集到耗尽层的两侧边缘，然后通过扩散向n型和p型电中性区运动（根据假设条件1，此时载流子只以扩散方式运动）。在经过几个扩散长度距离的过程中，这些非平衡少数载流子逐渐被复合掉。这个非平衡少数载流子经过扩散直至被完全复合的区域称为扩散区。同样，在外加反向偏压时，也会形成非平衡少数载流子的扩散区。

对于n型电中性区的非平衡少子空穴，在稳态时应满足连续性方程为

这个二阶常微分方程的通解为

式中 L_h——空穴扩散长度，，常数A和B由具体的边界条件来确定。对于边界x→∞时，Δp（∞）应该为有限值。对于n型扩散区与耗尽区的边界x=w_n，根据玻尔兹曼统计分布（假设条件3），该处的少数载流子浓度为p（w_n）=。因此，非平衡少子空穴浓度为

将上述边界x→∞和边界x=w_n的值代入通解表达式（5.29），得到常数A和B分别为

因此，n型电中性区中的非平衡少子浓度分布函数为

在小注入情况下，电中性区没有电场，在边界x=w_n处只考虑扩散电流，则空穴的扩散电流密度为

对于p型扩散区中的非平衡少子电子，在稳态时也应满足连续性方程

对于边界x→-∞时，Δn（∞）应该为有限值。对于p型扩散区与空间电荷区的边界x=-w_p，根据玻尔兹曼统计分布，该处的少数载流子浓度为n（-w_p）=，因此非平衡少子电子的浓度为

根据连续性方程（5.34）和上述两个边界条件，得到非平衡少子电子的浓度为

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式中 L_e——电子的扩散长度，。

同理，在小注入情况下，在边界x=-w_p处只考虑扩散电流，则电子的扩散电流密度为

由于耗尽层中的电子和空穴的复合过程可以不考虑（假设条件4），则通过边界x=-w_p的空穴电流密度J_p（-w_p）和通过边界x=w_n的J_p（w_n）相等。因此，根据电流连续性，通过pn结的总电流密度J应该处处相同，可以表示为

将式（5.33）和式（5.37）代入式（5.38），得到总电流密度为

式中

根据假设条件2，n₀≈N_d，p₀=N_a，则上式中的载流子浓度可表示为

代入J₀的表达式，得到

因此，式（5.39）即为理想pn结的电流电压方程，也被称为肖克莱方程。

在室温情况下，k_BT/q的数值为0.0258V。一般外加正向偏压约为1.0V量级，则。因此，式（5.39）右边括号里的第二项可以忽略，则该式表示为

从上式可以看出，在正向偏压情况下，pn结的电流密度随着正向偏压增大呈指数关系迅速增加。

在反向偏压情况下（V＜0），当q|V|＞＞k_BT时，，则式（5.39）简化为

也就是说，在反向偏压条件下，反向电流密度为常数，称为反向饱和电流密度。一般情况下，反向饱和电流密度很小。由式（5.39）作J-V关系曲线，如图5.11所示。可以看出，在正向和反向偏压两种情况下，J-V曲线是完全不对称的，即pn结表现出单向导电性。

图5.11 理想pn结的伏安特性曲线