处理列中各类误差的测量方法优化

通过对某一被测几何量进行连续多次的重复测量，得到一系列的测量数据（测得值）——测量列，可以对该测量列进行数据处理，以消除或减小测量误差的影响，提高测量精度。

1.随机误差的处理

就某一次测量而言，随机误差的出现无规律可循，因而无法消除。但通过多次同条件的重复测量以及分析，发现随机误差通常服从正态分布规律。因此，可以利用概率和数理统计的一些方法来掌握随机误差的分布特性，估算误差范围，从而对测量结果进行处理。如图2-5所示是正态分布曲线，横坐标δ表示随机误差，纵坐标y表示概率密度。

1）随机误差的特性

（1）单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。

（2）对称性：绝对值相等的正、负误差出现的次数接近相等，图形近似对称分布，测得值的平均值为中心。

图2-5　正态分布曲线

（3）有界性：在一定测量条件下，误差的绝对值不会超过某一界限。

（4）抵偿性：当测量次数为无穷次时，正负误差的总和趋于零。

2）随机误差的评定指标

（1）算术平均值是测量列中的n个测量值的代数和除以测量次数n，即

（2）残余误差νi是测量列中一个测得值和该测量列的算术平均值之差，即

（3）标准偏差σ是各误差平方和的平均数的平方根，可直观地表示随机误差的极限值，即

（4）算术平均值的标准偏差为

对于有限次测量来说，随机误差超出±3σ范围的可能性可以当作零。因此可将δlim＝±3σ看作随机误差的极限值。同理，。(www.xing528.com)

3）随机误差的处理方法

随机误差的处理办法是利用测量列计算有关的评定指标，确定出随机误差的极限范围，进而写出测量结果。

如用单个测得值xi（测量列中任意一个）表示测量结果，则可写为

x＝xi±3σ

如用算术平均值表示测量结果，则可写为

2.系统误差的处理

系统误差对测量结果的影响是不能忽视的，发现系统误差常用的两种方法如下。

（1）实验对比法。实验对比法就是通过改变测量条件来发现误差，主要用于发现定值系统误差，如在比较仪上对一被测量按“级”使用的量块进行多次测量后，可使用级别更高的量块再次测量，通过对比判断是否存在定值系统误差。

（2）残差观察法。残差观察法是指根据测量列的各个残差大小和符号规律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有无系统误差，主要用于发现大小和符号按一定规律变化的变值系统误差。若各残差大体上正负相同，又没有显著变化[如图2-6（a）所示]，则不存在变值系统误差；若各残差按近似的线性规律递增或递减[如图2-6（b）所示]，则可判断存在线性变值系统误差；若各残差的大小和符号有规律的周期性变化[如图2-6（c）所示]，则表示存在周期性变值系统误差。这种观察法要求有足够的连续测量次数，否则规律不明显，会降低判断的可靠性。

图2-6　变值系统误差的发现

消除系统误差的方法有以下几个方面。

（1）误差根除法，即从根源上消除。如仪器使用前对零位；量块按“等”使用时可消除量块的制造和磨损误差。

（2）误差修正法。预先将计量器具的系统误差检定或计算出来，作出误差表或误差曲线，然后取与系统误差数值相同而符号相反的值作为修正值，将测得值加上相应的修正值，即可得到不包含系统误差的测量结果。

（3）误差抵消法。这种方法要求在对称位置上分别测量一次，以使这两次测量中测得的数据出现的系统误差大小相等，符号相反，取这两次测量中数据的平均值作为测得值，即可消除定值系统误差。如测量螺纹零件的螺距时，分别测出左、右牙面螺距，然后进行平均，则可抵消螺纹零件测量时安装不正确引起的系统误差。

（4）半周期法。对周期性系统误差，可以每相隔半个周期进行一次测量，以相邻两次测量的数据的平均值作为一个测得值，即可有效消除周期性系统误差。

3.粗大误差的处理

粗大误差的数值很大，明显超出规定条件下预期的误差，在测量中尽量避免。如果粗大误差已经产生，则应根据判别粗大误差的准则予以剔除，通常用拉依达准则判断。

拉依达准则，又称3σ准则。当测量列服从正态分布时，残差落在±3σ外的概率很小，当出现绝对值比3σ大的残差时，即∣νi∣＞3σ，则认为该残余误差对应的测得值含有粗大误差，在误差处理时应予以剔除。