比例微分控制简介及优化方法

设比例微分（PD）控制的二阶系统如图3.6.1所示。图中，E（s）为偏差信号，Td为微分器时间常数。比例微分控制是一种超前控制，可在出现位置误差前，提前产生修正作用，从而达到改善系统性能的目的。下面先从物理概念，再用分析方法，说明比例微分控制可以改善系统动态性能的原因。

图3.6.1　二阶系统的比例微分控制

比例微分控制器的传递函数为：

比例微分控制器的输出与输入信号的关系如下：

图3.6.2形象给出了单位阶跃输入作用下PD控制器输出的控制信号u（t）的典型变化曲线。由图可见，如果不引入微分控制，则系统在比例控制下，仅仅依靠调节开环增益Kp很难同时满足动态响应的快速性与平稳性（超调量）的要求。例如若增大Kp，可以提高响应的速度，但由于受控系统存在惯性，在t=t2时刻，虽然e（t2）=0，但c（t）不可能立即停下来，还要继续增大，从而出现超调和振荡；若减小Kp，可以消除振荡但是响应很迟缓。而引入微分控制后，u（t）的变化曲线在时间上“超前”e（t）的变化曲线，其提前量为（t1-t2），在t=t1时刻有u（t1）=0；而在t1到t2的区间内，u（t）为负，它可以抑制c（t）的增大，故采用比例微分控制的系统比单纯比例控制系统响应速度快而且超调量又小。

图3.6.2　比例微分控制时系统的特性曲线(www.xing528.com)

可见微分控制能够反映偏差信号的变化趋势，能在偏差信号出现或者变化的瞬间，立即根据变化的趋势产生超前的“预见”调节作用，从而改善系统的动态性能。

图3.6.1所示系统的闭环传递函数为

闭环系统的特征方程为

该系统的阻尼比和自然振荡频率为

因此通过选择合适的Td和Kp，可以增大阻尼，降低系统单位阶跃响应的超调量，增大自然振荡频率，减少系统的上升时间和调节时间。

微分控制的缺点是，对噪声信号有明显的放大作用，在噪声干扰显著的场合不宜单独使用比例微分控制。另外由于比例微分控制对突变信号的响应比较强烈，因此可以对参考输入信号安排过渡过程，避免突变。还可以将微分控制放在反馈回路上，使得系统的参考输入不受“微分项”的微分作用，这样即使参考输入发生突变，控制器输出的控制信号也会比较平稳，这就是下面要介绍的测速反馈控制。