传感器静态特性优化指南

传感器作为感受被测量信息的器件,人们总是希望它能按照一定的规律输出有用信号,因此需要研究其输出-输入的关系及特性,以便用理论指导其设计、制造、校准与使用。在理论和技术上表征输出-输入之间的关系通常是以建立数学模型来体现的,这也是研究科学问题的基本出发点。

传感器所测量的非电量一般有两种形式:一种是稳定的,即不随时间变化或变化极其缓慢的信号,称为静态信号;另一种是随时间变化而变化的信号,称为动态信号。由于输入量的状态不同,传感器所呈现的输入输出特性也不同,因此存在所谓的静态特性和动态特性。

为了降低或消除传感器在测量控制系统中的误差,传感器必须具有良好的静态特性和动态特性,才能使信号(或能量)按规律准确地转换。

1.传感器静态特性的方程表示方法

静态数学模型是指在静态信号作用下(即输入量对时间t的各阶导数等于零)得到的数学模型。传感器的静态特性是指传感器在静态工作条件下的输入输出特性。所谓静态工作条件是指传感器的输入量恒定或缓慢变化,而输出量也达到相应稳定值的工作状态,这时,输出量为输入量的确定函数。若在不考虑滞后、蠕变的条件下,传感器的静态模型一般可用多项式来表示,即y=a0+a1x+a2x2+…+anxn。其中,x 为传感器的输入量,即被测量;y 为传感器的输出量,即测量值;a0为零位输出;a1为传感器线性灵敏度;a2,a3,…,an为非线性项的待定常数。a0,a1,a2,a3,…,an决定了特性曲线的形状和位置,一般可通过传感器的校准试验数据经曲线拟合求出,它们可正,可负。

在研究其特性时,可不考虑零位输出,根据传感器的内在结构参数不同,它们各自可能含有不同项数形式的数学模型。理论上为了研究方便,数学模型可能有以下四种情况,如图2.8所示,这种表示输出量与输入量之间关系的曲线称为特性曲线。

(1)人们通常希望传感器具有理想的线性特性,即输出量与输入量呈严格的线性关系,因为只有具备这样的特性才能正确无误地反映被测量的真实值。这时传感器的数学模型如图2.8(a)所示。由图2.8(a)有

因此得到

因为直线上任意点的斜率均相等,所以传感器的灵敏度S 为

(2)传感器的数学模型仅有偶次非线性项,如图2.8(b)所示。其数学模型为y=a1x+a2x2+a4x4+…。方程仅包含一次方项和偶次方项,因为没有对称性,所以线性范围较窄。一般传感器设计很少采用这种特性。通常,传感器的实际特性可能不过零点。

(3)传感器的数学模型仅有奇次非线性项,如图2.8(c)所示。其数学模型为y=a1x+a3x3+a5x5+…。具有这种特性的传感器一般在输入量x 相当大的范围内具有较宽的准线性,这是较接近理想线性的非线性特性,它相对坐标原点是对称的,即y(-x)=-y(x),所以具有相当宽的近似线性范围。通常,传感器的实际特性也可能不过零点。

(4)在一般情况下,传感器的数学模型应包括多项式的所有项数,即y=a1x+a2x2+a3x3+…,如图2.8(d)所示。这是考虑了非线性和随机等因素的一种传感器特性。

当传感器的特性出现了图2.8(b)、图2.8(c)、图2.8(d)所示的非线性的情况时,就必须采用线性补偿措施。

图2.8　传感器的静态特性

传感器及其元部件的静态特性方程在多数情况下可用代数多项式表示,在某些情况下则以非多项式的函数形式来表示更为合适,如双曲线函数、指数函数、对数函数等。

2.静态特性的曲线表示法

要使传感器和计算机联机使用,将传感器的静态特性用数学方程表示是必不可少的,但是,为了直观地、一目了然地看出传感器的静态特性,使用图线(静态特性曲线)来表示静态特性显然是较好的方式。

图线能表示出传感器特性的变化趋势以及何处有最大或最小的输出,传感器灵敏度何处高和何处低。当然,也能通过其特性曲线,粗略地判别出传感器是线性传感器还是非线性传感器。

绘制曲线的步骤大体如下:选择图纸、为坐标分度、描数据点、描曲线、加注解说明。通常,传感器的静态特性曲线可绘制在直角坐标中,根据需要,可以采用对数或半对数坐标。x 轴永远表示被测量,y 轴则永远代表输出量。坐标的最小分格应与传感器的精度级别相应。分度过细,超出传感器的实际精度需要,将会造成曲线的人为起伏,表现出虚假精度和读出无效数字;分度过粗,将降低曲线的读数精度,曲线表现得过于平直,可读性大为削弱。图2.9所示的为同一特性的三种不同曲线表示。可以看出,图2.9(a)的分度比较合理,图2.9(b)的纵轴分度过细,图2.9(c)的纵轴分度过粗。

图2.9　同一特性不同分度所绘曲线的比较

3.传感器的主要静态性能指标

传感器的静态特性是通过各静态性能指标来表示的,它是衡量传感器静态性能优劣的重要依据。静态特性是传感器使用的重要依据,传感器的出厂说明书中一般都列有其主要的静态性能指标的额定数值。

传感器可将某一输入量转换为可用信息,因此,人们总是希望输出量能不失真地反映输入量。在理想情况下,输出输入给出的是线性关系,但在实际工作中,由于非线性(高次项的影响)和随机变化量等因素的影响,输入输出不可能是线性关系。所以,衡量一个传感器检测系统静态特性的主要技术指标有灵敏度、分辨率、线性度、迟滞(滞环)、重复性误差、静态误差,下面对这些指标进行介绍。

①灵敏度

灵敏度(静态灵敏度)是传感器或检测仪表在稳态下输出量的变化量Δy与输入量的变化量Δx 之比,用K 表示。

如果输入输出特性为线性的传感器或仪表,则

如果检测系统的输入输出特性为非线性,则灵敏度不是常数,而是随输入量的变化而改变的,应以d y/d x 表示传感器在某一工作点的灵敏度。在实际使用中,由于需要外加辅助电源的传感器的输出量与供给传感器的电源电压有关,因此,其灵敏度的表达式往往需要包括电源电压的因素。灵敏度是一个有单位的量,其单位决定于传感器输出量的单位和输入量的单位以及有关的电源电压的单位。例如,当某位移传感器的电源电压为1 V,每1 mm 位移变化引起的输出电压变化为100 mV 时,则其灵敏度可表示为100 mV/(mm·V)。

某铂丝热敏传感器的灵敏度的求解过程如下。

在小测量温度范围内,铂丝热敏传感器阻值与温度可近似看作线性关系,如图2.10所示,有

其灵敏度为

其中,R0是铂丝热敏传感器在零度时的阻值,αt是铂丝热敏传感器的温度系数。

图2.10　铂丝热敏传感器的温度特性

对此铂丝热敏传感器构成的电桥进行温度测量,输出电压信号与温度的关系呈非线性关系,如图2.11所示,有(www.xing528.com)

其中,a0、a1、a2是常数。

铂丝热敏传感器的灵敏度可表示为

工程上近似表示为

图2.11　铂丝非线性温度特性

②分辨率

分辨率也称灵敏度阈值,即引起输出量产生可观测的微小变化所需的最小输入量。因为传感器的输入输出关系不可能都做到绝对连续,有时输入量开始变化了,但输出量并不随之相应变化,而是当输入量变化到一定程度时输出量才突然产生一个小的阶跃变化。这就出现了分辨率和阈值问题。从微观来看,传感器的特性曲线并不是十分平滑的,而是有许多微小起伏的。当输入量改变Δx 时,输出量变化Δy,若Δx 变小,Δy 也变小。但是一般来说,Δx 小到某种程度后,输出量就不再变化了,这时的Δx 就是分辨率或灵敏度阈值。

存在灵敏度阈值的原因有两个。第一个原因是输入的变化量通过传感器内部时被吸收了,因而反映不到输出端上去。典型的例子是螺丝或齿轮的松动,螺丝和螺帽、齿条和齿轮之间多少都有空隙,如果Δx 相当于这个空隙的话,那么Δx 是无法传递出去的。又例如,装有轴承的旋转轴如果不加上能克服轴与轴之间摩擦的力矩的话,轴是不会旋转的。第二个原因是传感器输出存在噪声。如果传感器的输出值比噪声电平小,就无法把有用信号和噪声分开。如果不加上最起码的输入值(这个输入值所产生的输出值与噪声的电平大小相当)是得不到有用的输出值的,该输入值即灵敏度阈值,也称为灵敏阈、门槛灵敏度或阈值。

对数字显示的测量系统,分辨率是数字显示的最后一位所代表的值。对指针式测量仪表,分辨率与人们的观察能力和仪表的灵敏度有关。

③线性度

传感器的校准曲线与选定的拟合直线的偏离程度称为传感器的线性度,又称非线性误差。通常为了标定和数据处理的方便,人们总希望得到线性关系。可采用各种方法(如硬件或软件的补偿等)进行线性化处理。输出不可能丝毫不差地反应被测量的变化,总存在一定的误差(线性或非线性),即使实际是线性关系的特性,测量的线性关系也并不完全与特性曲线重合。在实际应用中常用一条拟合直线近似代表实际的特性曲线,如图2.12所示。线性度就是用来评价传感器的实际输入输出特性与理论拟合的线性输入输出特性的接近程度的一个性能指标,即传感器特性的非线性程度的参数。

其中,yF.S.——传感器的满量程输出值(F.S.是full scale的缩写);Δymax——校准曲线与拟合直线的最大偏差。

图2.12　线性度曲线

线性度(非线性误差)的大小是以一条拟合直线或理想直线作为基准直线计算出来的,基准直线不同,所得出的线性度就不一样,因而不能笼统地提线性度或非线性误差,必须说明其所依据的拟合基准直线,比较传感器线性度好坏时必须建立在相同的拟合方法上。按照所依据的基准直线的不同,线性度可分为理论线性度、端基线性度、独立线性度、最小二乘法线性度等。

④迟滞

在相同的工作条件下做全量程范围校准时,正行程(输入量由小到大)和反行程(输入量由大到小)所得的输出输入特性曲线不重合。如图2.13所示,在整个测量范围内产生的最大滞环误差用Δymax表示,它与满量程输出值yF.S.的比值称为最大滞环率eh。

磁性材料磁化、材料受力变形、机械部分存在(轴承)间隙和摩擦、紧固件松动等都会造成迟滞。

图2.13　迟滞

⑤重复性误差

重复性误差是指传感器在输入量按同一方向做全量程连续多次测试时,所得特性曲线不一致的程度,如图2.14所示。

其中,Δymax为Δymax1和Δymax2这两个偏差中的较大者。

图2.14　重复性

因重复性误差属于随机误差,故按标准偏差来计算重复性指标更合适,用σmax表示各校准点标准偏差中的最大值,则重复性误差可表示为

标准偏差可以根据贝塞尔公式来计算:

⑥静态误差

静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的偏离程度,是评价传感器静态特性的综合指标。

a.用线性度、迟滞、重复性误差表示:

b.用系统误差加随机误差表示:

其中,Δymax表示校准曲线相对于拟合直线的最大偏差,系统误差的极限值;σ表示按极差法计算所得的标准偏差;α表示置信系数。