双稳态随机共振及其在信号处理中的应用

双稳态随机共振（Bi-stable Stochastic Resonance，BSR）是最经典的随机共振，可表述为：在双稳态系统中，微弱信号和噪声信号协同作用下，使得微弱信号显著增强的现象。该现象可用朗之万方程（Langevin Equation，LE）描述：

式中：x 表示粒子运动轨迹；S（t）＝A0 sin（2πfd t）为微弱驱动信号（驱动频率为fd，幅值为A0）；Γ（t）＝（2D）1／2ε（t）为高斯白噪声（Gaussian White Noise，GWN），D 为噪声强度，ε（t）为标准GWN（均值为0，方差为1）；U（x）为双稳态势函数，可表示为

式中：a 和b 为双稳态势函数的参数，且a∈R +，b∈R +。UB（x）形状如图2 所示。显然，UB（x）具有两个势阱（极小值）和一个势垒（极大值），且xm＝（a／b）1／2，ΔU＝a2／（4b），xb＝0。

图2　双稳态势函数形状示意

将式（2）代入式（1），得双稳态随机共振的LE 为

令z＝，τ＝at，则式（3）归一化为(www.xing528.com)

在工程实际中，所采集的信号多为离散信号s，同时包含了驱动信号S 和噪声信号Γ，即s＝S+Γ。采用5阶Runge-Kutta 法求解式（4）：

式中：K＝表示幅值增益；H＝a／fs表示积分步长；fs为采样频率。显然，当输入信号s 固定时，参数（H，K）的取值决定了随机共振输出z。

随机共振效果可用信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）进行评价，其定义如下：

式中：Ad和An分别为驱动信号和噪声信号的功率。

输出z 的SNR 越大，随机共振效果越好。因此，可建立搜索最优参数（H，K）的目标函数：