在数理统计中，总体X的分布通常是未知的，或者在形式上是已知的但含有未知参数.那么为了获得总体的分布信息，从理论上讲，需要对总体X中的所有个体进行观察测试，但这往往是做不到的.例如，由于测试炮弹的射程试验具有破坏性，一旦我们获得每个炮弹的射程数据，这批炮弹也就全部报废了，因此我们不可能对所有个体逐一加以观察测试，而是从总体X中随机抽取若干个个体进行观察测试.从总体中抽取若干个个体的过程叫作抽样，抽取的若干个个体称为样本，样本中所含个体的数量称为样本容量.
抽取样本是为了研究总体的性质，为了保证所抽取的样本在总体中具有代表性，抽样方法必须满足以下两个条件.
（1）代表性：抽取的样本与所考察的总体具有相同的分布.
（2）独立性：每次抽取是相互独立的，即每次抽取的结果既不影响其他各次抽取的结果，也不受其他各次抽取结果的影响.
这种最常用的抽样方法称为简单随机抽样，由此得到的样本称为简单随机样本.
对于有限总体而言，有放回抽样可以得到简单随机样本，但有放回抽样使用起来不方便.在实际应用中，当总体容量N很大而样本容量n较小时（一般当N≥10n时），可将不放回抽样近似当作放回抽样来处理.对于无限总体而言，抽取一个个体不会影响它的分布，因此，通常采取不放回抽样得到简单随机样本.以后我们所涉及的抽样和样本都是指简单随机抽样和简单随机样本.
从总体X中抽取一个个体，就是对总体X进行一次随机试验.重复做n次试验后，得到了总体的一组数据（x1，x2，…，xn），称为一个样本观测值.由于抽样的随机性和独立性，每个xi（i=1，2，…，n）可以看作某个随机变量Xi（i=1，2，…，n）的观测值，而Xi（i=1，2，…，n）相互独立且与总体X具有相同的分布.习惯上称n维随机变量（X1，X2，…，Xn）为来自总体X的简单随机样本.
定义1 设总体X的分布函数为F（x），若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都与总体X具有相同的分布函数，则称X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，简称为样本，n称为样本容量.在对总体X进行一次具体的抽样并做观测之后，得到样本X1，X2，…，Xn的确切数值x1，x2，…，xn，称为样本观测值，简称为样本值.
若总体X的分布函数为F（x），X1，X2，…，Xn是总体X的容量为n的样本，则由样本的定义知，X1，X2，…，Xn的联合分布函数为
若总体X是离散型随机变量，其分布律为pi=P{X=xi}（i=1，2，…），则X1，X2，…，Xn的联合分布律为(www.xing528.com)
若总体X是连续型随机变量，其概率密度为f（x），则X1，X2，…，Xn的联合概率密度为
例1 设总体X服从正态分布N（μ，σ2），其概率密度为
则样本X1，X2，…，Xn的联合概率密度为
例2 设总体X～B（N，p），X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，求X1，X2，…，Xn的联合分布律.
解 X1，X2，…，Xn相互独立，并且Xi～B（N，p），i=1，2，…，n.因此，Xi的分布律为
所以X1，X2，…，Xn的联合分布律为
习题4.1
1.设总体X～B 1，p（ ），X1，X2，…，Xn为其中一个简单随机样本，求样本（X1，X2，…，Xn）的分布律.
2.设总体X～E（λ），X1，X2，…，Xn为其中一个简单随机样本，求样本（X1，X2，…，Xn）的联合密度函数.
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
