脉冲编码调制技术

脉冲编码调制（PCM）是一种具体的语音信号数字化方法，广泛应用于光纤、数字微波通信和卫星通信中。采用PCM数字化方法的模拟信号数字传输系统称为PCM系统，如图7-2所示。

PCM数字化方法包括取样、量化和编码3个步骤。数字化后的二进制码元序列称为PCM代码，此代码经数字通信系统传输后到达接收端，通过译码器和低通滤波器还原发送的模拟信号，实现了模拟信号在数字通信系统上的传输。

图7-2 PCM通信系统框图

1.取样及取样定理

（1）取样

将时间上连续的模拟信号变换为时间上离散的样值序列的过程称为取样，其实现方法是模拟信号乘以一个周期性的冲激序列，取样过程及波形示意图如图7-3所示。

（2）取样定理

取样定理是模拟信号数字化的理论基础。

图7-3 取样过程及波形示意图

1）定理：一个频带限制在0～f_H内的连续信号m（t），如果取样速率f_s≥2f_H，则可以由样值序列m_s（t）无失真地重建原始信号m（t）。

此定理即为奈奎斯特取样定理，f_smin=2f_H称为奈奎斯特取样速率（频率），T_smin=1/f_smin称为奈奎斯特取样间隔。

2）证明：设m（t）↔M（f），则根据表达式m_s（t）=m（t）·δ_Ts（t）及傅里叶变换的卷积特性（时域相乘等效于频域卷积）得m_s（t）的频谱为

M_s（f）=M（f）∗δ_Ts（f）

式中，，故有

由式（7-1）可见，取样后信号的频谱M_s（f）是由无穷多个间隔为f_s的（1/T_s）M（f）频谱叠加而成，如图7-4所示。只要取样速率f_s≥2f_H，则M_s（f）中周期性重复出现的原模拟信号频谱M（f）之间就不会产生重叠，用一个带宽大于f_H的低通滤波器就可以从M_s（f）中滤出M（f），从而恢复原模拟信号m（t）。

图7-4 取样过程中信号的时域和频域示意图

3）意义：取样定理允许把时间连续信号变为时间离散信号又不失信息，从而为模拟信号数字化奠定了理论基础。注意，取样后的信号仍为模拟信号，因为取值仍然是连续的。

（3）实际应用中的注意点

1）实际取样时，取样脉冲不是理想的冲激序列，而是有一定宽度的矩形脉冲。当宽度远小于其取样周期的窄脉冲时，可近似为周期冲激序列，可以应用以上取样结果。

2）接收端用于恢复原模拟信号的低通滤波器不可能是理想的，有一定的滚降坡度，故要求取样速率f_s＞2f_H，一般取f_s=（2.5～3）f_H。例如语音信号的最高频率为3000～3400Hz，则取样速率一般取8000Hz。

3）实际被取样的信号往往是时间受限的，故它不是带限信号。因此，取样之前应使用一个带限滤波器对其进行限带，否则会出现频谱混叠（频谱重叠），此滤波器称为抗混叠滤波器。

2.取样信号的量化

（1）量化及量化噪声

量化就是用预先规定的有限个电平来表示取样值。预先规定的电平称为量化电平，相邻两个量化电平之间的间隔称为量化台阶或量化间隔。量化的过程是：将每个取样值与各个量化电平比较，用最接近于样值的量化电平来表示取样值。例如，设置的4个量化电平分别为±0.5和±1.5，当前取样值为0.754，则用量化电平+0.5来表示此取样值。可见，量化过程会引入误差，此误差称为量化误差，它像噪声一样影响通信系统的通信质量，故又称其为量化噪声。量化必然会产生量化噪声，无法消除，只能通过减小量化间隔来改善。

量化误差对通信系统产生的影响常用量化信噪比SNR=S_q/N_q来衡量，式中，S_q是量化信号的功率；N_q代表量化噪声的功率。

（2）均匀量化的量化信噪比

等间隔设置量化电平的量化称为均匀量化。设均匀量化的量化间隔为Δ，则最大量化误差为±Δ/2。

设信号为双极性，且在信号的取值范围（-a，a）内等间隔设置Q=2^k个量化电平±Δ/2、±（3Δ）/2、…、±（Q-1）Δ/2，如图7-5所示。

图7-5 均匀量化示意图

1）当信号的取值均匀分布时，量化信号和量化噪声的功率分别为

量化信噪比为

用分贝表示为

式中，是量化台阶；k是编码位数。

2）当信号为正弦信号时，由于大取样值出现的概率大，故上述量化信噪比公式修正为

3）当信号为语音信号时，由于小取样值出现的概率大，故量化信噪比公式修正为

由式（7-5）、式（7-6）及式（7-7）可见，编码位数每增加一位，量化信噪比就提高6dB。

由式（7-3）可见，量化噪声功率N_q只与量化台阶Δ有关。对于均匀量化，Δ是固定的，因而N_q固定不变。但是信号的强度随时间变化。当信号变小时，量化信噪比也随之下降。当信号小到一定程度时，会使量化信噪比不能满足正常通信所要求的≥26dB。为提高小信号的量化信噪比，在实际应用中常采用非均匀量化。

（3）非均匀量化

1）特点：非等间隔设置量化电平。信号小时，量化台阶Δ也小，信号大时，量化台阶Δ也大。如图7-6所示，量化台阶设置为Δ₁＜Δ₂＜Δ₃＜Δ₄。

2）目的：提高小信号的量化信噪比，从而扩大了量化器的动态范围。图7-7是k=8、输入为语音信号时的均匀和非均匀量化信噪比变化曲线。均匀量化信噪比（直线）随输入信号功率的下降而直线下降。而非均匀量化时量化信噪比随输入信号功率的下降较为缓慢，在输入信号下降了38dB时仍能使量化信噪比满足正常通信的要求，故非均匀量化器的动态范围由均匀量化时的约13dB扩大到了38dB。

图7-6 非均匀量化示意图

图7-7 语音信号均匀量化和非均匀量化时的性能

3）实现方法：压缩+均匀量化或13折线非均匀量化。

①压缩+均匀量化。采用压缩+均匀量化的PCM系统框图如图7-8所示。压缩特性有A律和μ律两种。压缩后的信号已产生了失真，要补偿这种失真，接收端需要对接收到的信号进行扩张，以还原为压缩前的信号。扩张器的传输特性与压缩特性成反比。

图7-8 采用非均匀量化的PCM系统

A律特性：

式中，A为压缩系数，A=1时无压缩，A越大压缩效果越明显。

μ律特性：

式中，μ为压缩系数，μ=0时无压缩，μ越大压缩效果越明显。

采用非均匀量化时，x=x₀处量化信噪比的改善为

欧洲、中国等国采用A=87.6的A律压缩，并用13折线量化来近似实现。美国、加拿大、日本等国采用μ=255的μ律压缩，并用15折线量化来近似实现。CCITT建议G.711规定在国际间数字系统相互连接时，以13折线A律为标准。

②13折线非均匀量化。量化电平设置：将信号的最大值归一化，然后在（0，1）区间等间隔分为两段（0，1/2）和（1/2，1），再对（0，1/2）划分为（0，1/4）和（1/4，1/2）两段，继续对（0，1/4）等间隔划分，直到将（0，1/64）二等分，得到（0，1/128）和（1/128，1/64）两个段，共得到非等间隔的8个段。最后对每个段16等分，每个等分称为一个级，这样共得到128个级，每个级就是一个量化间隔，在每个量化间隔的中点设置量化电平，共有128个量化电平。（-1，0）区间以同样的方法划分128个量化级，量化级的中间设置128个量化电平。故13折线非均匀量化共设置了256个量化电平。

量化方法：首先对要量化的取样值进行归一化处理，再将其值与预先设置的256个量化电平比较，量化到最接近于取样值的量化电平上。(www.xing528.com)

为便于量化，256个量化级中的最小量化级（1/128的1/16）用一个Δ来表示，即Δ=1/2048。这样，每个段的起始电平、终止电平、每个级的大小（量化台阶）均可用Δ表示。如表7-1所示。

表7-1 13折线量化时正向8段的起止电平及量化台阶

例如，设量化器允许的输入信号最大值为5V，现有取样值4.0V，采用13折线量化，求此取样值的量化电平可分以下两步进行：

第一步：用Δ为单位表示取样值大小（4.0/5）×2048Δ=0.8×2048Δ=1638Δ。

第二步：1638Δ落在第8段第10级，故量电平为1024Δ+（10-1）×64Δ+64Δ÷2=1632Δ。

可见，此取样值的量化误差为1638Δ-1632Δ=6Δ。

13折线非均匀量化特别适合于软件和数字硬件实现，其性能近似于使用A=87.6的A律特性的非均匀量化系统。采用13折线非均匀量化的PCM系统框图如图7-9所示。

图7-9 采用13折线非均匀量化的PCM系统

3.编码

用二进制代码来表示量化电平的过程称为编码，将二进制代码还原为量化电平的过程称为译码或解码。

（1）常用二进制代码

在PCM编码中常用的二进制代码有3种：自然二进制码、折叠二进制码和格雷码。图7-10是有16个量化电平的3种编码。

图7-10 16个量化电平所对应的3种编码

1）自然二进制码。编码方法：每个量化电平对应的代码等于此量化电平编号的二进制表示。

优点：简单直观。

缺点：误码对小信号影响较大，因而不利于小信号的传输。

2）折叠二进制码。编码方法：码组的最高位表示量化电平的极性，代码的其余部分是量化电平绝对值的自然二进制编码，电平绝对值由小到大，所对应的自然二进制码依次为000、001、010、...、111。

优点：便于对双极性信号的编码，且误码对小信号的影响较小。故语音信号的PCM系统采用折叠二进制码。

3）格雷码。格雷码的特点是任何相邻量化电平所对应的码组中只有一位二进制不同。在数字通信原理课程中只有数字调制一章涉及格雷码。

（2）13折线编码

13折线编码是将每个取样值的量化电平编成8位折叠二进制码x₁x₂x₃x₄x₅x₆x₇x₈。编码方法如下：

1）x₁表示量化电平的极性，称为极性码。若样值极性为正，则x₁=1，若样值极性为负，则x₁=0。

2）x₂x₃x₄表示量化电平绝对值所在的段落号，称为段落码。3位二进制共有8种组合，分别表示8个段落号。000表示第1段，001表示第2段，以此类推，111表示第8段。

3）x₅x₆x₇x₈表示段落内量化级号，称为量化级码。4位二进制的16种组合刚好表示16个级，从0000到1111依次表示第1级到第16级。

归纳一下，13折线量化编码每取样一次编8位码，量化和编码可同时完成，经3个步骤：

●确定样值的极性码。

●确定样值的段落码。

●确定样值在段内的量化级号码。

例如，某样值用Δ表示的大小为968Δ，则有968Δ=512Δ+14×32Δ+8Δ，说明此样值落在第7段第15级。故有：

极性码：x₁=1，即极性为正。

段落码：x₂x₃x₄=110，表示第7段。

量化级码：x₅x₆x₇x₈=1110，表示第15级。

综合上述可得，大小为968Δ的样值编码后的8位代码为x₁x₂x₃x₄x₅x₆x₇x₈=11101110。此代码经数字通信系统传送到接收端，接收端的PCM译码器将它译成正极性、第7段、第15级的量化电平，即

（512Δ+14×32Δ）+32Δ÷2=976Δ可见，量化过程引入了968Δ-976Δ=8Δ的量化误差。

4.PCM信号的码元速率及带宽

（1）码元速率

当取样速率为f_s、每个样值编码k位时，PCM信号的二进制码元速率为

R_s=kf_s （7-9）

例如，对语音信号的取样速率为f_s=8000次/s，每个样值编为k=8位二进制代码，则语音信号经PCM数字化后的二进制码元速率为R_s=8000×8Baud=64×10³Baud=64kBaud。

（2）传输PCM信号所需的最小信道带宽

传输PCM信号所需的最小信道带宽不仅与PCM信号的码元速率有关，还与传输它的数字通信系统有关。设PCM信号的二进制码元速率为R_s，则采用如下各种数字通信系统时所需的最小信道带宽为：

二进制理想低通基带系统

M进制理想低通基带系统

二进制升余弦基带系统 B=R_s （7-12）

M进制升余弦基带系统 B=R_s/log₂M （7-13）

2PSK调制系统 B=2R_s （7-14）

4PSK（QPSK）调制系统 B=2（R_s/log₂M）=2R_s/log₂4=R_s （7-15）

5.PCM系统的误码噪声

PCM系统中有两类噪声，一类是量化引起的量化噪声，另一类是数字通信系统的误码引起的误码噪声，如图7-11所示。

图7-11中，大小为968Δ的样值，量化并编码为11101110，经数字通信系统传输后，若无传输误码，则接收代码仍为11101110，接收端的译码器将此代码译为其量化电平976Δ，收、发样值间的误差等于量化误差976Δ-968Δ=8Δ。若数字通信系统有误码，设代码11101110错成10101110，则接收端的译码器将其译成量化电平值61Δ，误码引起的误差为976Δ-61Δ=915Δ。收、发样值总误差为968Δ-61Δ=907Δ，其中既有量化误差又有误码引起的误差。

图7-11 PCM系统中的两种噪声来源

当然，发生错码的位置不同，引入的误差大小也不同。而且，即使代码的同一位置发生错误，码型不同，产生的误差大小也不同。误码对系统性能的影响用误码信噪比来衡量。

当采用自然二进制码时，误码信噪比近似为

当采用折叠二进制码时，误码信噪比为

式中，P_e为数字系统的误码率。可见，误码信噪比与数字通信系统的误码率呈倒数，误码率越大，则误码信噪比越小，可靠性越差。

需要指出的是，式（7-16）和式（7-17）所示的结论是在信号均匀分布的条件下得到的，对语音信号而言（小信号出现概率大），折叠二进制码的误码信噪比比自然二进制码的误码信噪比好，故实际语音信号的PCM系统中采用折叠二进制码。

同时考虑量化噪声和误码噪声时，PCM系统输出的总信噪比为