翻转率的计算方法及应用

上面章节主要讨论了单粒子效应翻转率计算过程中涉及的基本模型及经验方法，下面介绍计算的一般过程和方法。

当电子器件或集成电路在空间辐射环境中受到全向分布的重离子照射时，诱发的单粒子翻转率可用如下数学方程表示：

式中，D为在一个立体角内，微分能量为E、质量为m、电荷数为Z的全向空间重离子通量率。在该翻转率计算表达式中，采用球状柱坐标系统，坐标轴垂直于器件表面，这样一来，可以方便确定方位角度φ和极化角度θ。式中Kt称为辐射传输影响函数，其单位为面积单位。传输影响函数Kt表示了辐射传输过程中电子器件或集成电路芯片内部敏感区域沉积的能量大小及与单粒子翻转临界电荷大小的相关性。如果带电粒子在电子器件或集成电路芯片内部敏感区损失能量所产生的电荷不足以引起单粒子翻转发生，则传输影响函数Kt为零。在上述空间单粒子翻转率数学方程表达式中，积分计算过程涉及了许多项目，如空间带电粒子相关的参数涉及所有元素周期表中的元素及同位素，使计算过程具有一定程度的复杂化。虽然计算过程具有一定程度的复杂，但是由于带电离子在半导体材料中的阻止本领或线性能量传输值的大小主要与电荷数相关，在实际计算过程中，只考虑基本元素的影响，如在CRÈME计算程序中，只考虑了92个基本元素的微分通量谱的影响。在实际计算中，传输影响函数Kt的确定需要在一定简化假设条件下得出，下面介绍为了方便表达式（7.3-1）的计算方法实现而必须作出的一些假设条件。

假设条件1：

带电离子在穿越电子器件或集成电路芯片内部时，其在敏感体积内沉积的能量等于其穿越时所损失的能量，并且该能量大小与采用线性能量传输LET值计算出的数值一致。这样一来，带电离子在敏感体积中产生的电子-空穴对数目或电荷的多少，就可以采用沉积能量的多少计算。应当注意的是，当带电离子在半导体材料中射程比较短的情况下，该假设条件存在一定程度的不真实性。这是由于带电离子射程比较短时，加上二次电子本身射程的有限性，导致带电离子沉积的能量并不处于敏感体积范围内，从而沉积能量并不是用来全部产生可能收集到的电荷量。

假设条件2：

具有相同线性能量传输LET值的带电粒子具有相同的作用效果。在该假设条件下，计算过程中涉及的众多不同离子种类可以依据其线性能量传输值的不同进行分类计算，从而使计算分析过程大幅度简化。1977年，Heinrich第一次针对银河宇宙射线重离子，提出了计算分析离子在不同吸收材料中的LET谱分布计算方法，该方法被应用于单粒子翻转率的计算分析过程中，在CRÈME计算程序中，基于Heinrich的LET谱计算方法，可以计算在行星际辐射环境条件下，对于任何地球轨道，不同屏蔽条件下的带电离子LET值分布情况。应当说明的是，该假设条件只是在有限的试验基础上被证实，实际上，在某些情况下，试验中也发现了例外情况的存在。例如，从第2章的叙述中我们知道，具有相同线性能量传输LET值的同一类离子，其电离径际结构不同，因而会产生不同的电荷沉积量，其产生的作用效果不同。尽管如此，实际在轨测试表明，这种差别造成的影响可以忽略不计。但随着微电子技术的不断发展，特别是纳米电子器件的不断出现和应用，这种差别的影响需要进一步开展探索研究。

假设条件3：

带电离子在穿越电子器件或集成电路芯片内部时，在一定范围内，沿着离子径迹长度方向，其线性能量传输LET值保持不变。提出该假设条件的原由是由于具有相同LET值的带电离子可能具有不同的射程，因而可能在同一敏感体积内沉积不同的能量。实际情况也表明，带电离子在半导体材料中射程长短的因素在地面开展的加速器重离子试验上表现比较明显。

在假设条件2和假设条件3满足的情况下，单粒子翻转率的计算表达式可以进一步采用简单三重积分公式表示如下：

式中，L为带电离子在半导体材料中的线性能量传输LET值；系数K为有效横截面，从式（7.3-1）可知，系数K可以是入射束流横截面，或翻转横截面等。

采用极角的余弦表达式，则翻转率计算公式可以进一步简化。如果使弦长为cosμθ，且定义横截面如下：

那么，单粒子翻转率计算方程变为：

从式（7.3-4）可以看出，单粒子翻转率的计算过程已简化了许多，基于式（7.3-4），在地面试验测试数据的基础上，就可以预示空间单粒子翻转率大小。

基于式（7.3-4）计算空间单粒子翻转率大小时，在地面重离子加速器试验上需要确定翻转横截面随离子LET值及其入射角度的变化曲线，然后结合所关注环境模型的通量率f（L，φ，μ）进行积分就可以得出空间单粒子翻转率数值大小。

应当说明的是，基于式（7.3-4）计算空间单粒子翻转率大小的方法是被广泛采用的一种基本计算方法，尽管如此，但在实际计算过程中，还需要进一步对相关过程进行简化，以便实现计算。从上述计算方法及过程的叙述中可知，最直接的计算就是对已知某一敏感体积，在以LET值分布方式表示的离子通量率已知的情况下，即知道每一LET值下，射入敏感体积中的离子数目，且这些离子的能量沉积均可产生导致翻转发生的临界电荷Qcrit；那么对这些离子数求和即可得到翻转率数值。但在某些情况下，由于敏感体积几何形状是随着离子LET值及其入射角度而变化的，这样一来，计算呈现出复杂化，如带电离子在敏感体积中产生的电荷多少与穿越长度成正比关系，这时必须考虑穿越长度的影响。为了实现基于式（7.3-4）的具体计算过程及方法，还需要作出进一步假设条件，下面给出详细说明和介绍。(www.xing528.com)

假设条件4：

带电粒子在敏感体积中产生的电荷数等于其线性能量传输LET值和弦长的乘积，如前面对弦长分布模型的描述，该弦长表示了其在器件内部的电荷收集区和扩散区的延长分布，我们可以称之为“有效弦长”。基于假设条件4，针对单粒子翻转率开发出了前面所叙述的针对器件敏感体积形状所提出的长方形平行管道（RPP）模型。

在敏感体积的建模分析中，以柱状极坐标系为参考，考虑空间中的每一个方向，在与θ、φ垂直的方向均存在一个敏感区域S（X，θ，φ），其中的电荷收集长度超过了某一X值，如果该X值超过了敏感体积中特定方向的最大长度值，那么敏感体积S=0。如果发生单粒子翻转所需的临界电荷为Qcrit，离子的LET值为L，那么当X～Qcrit/L时，将会发生单粒子翻转。则离子LET值在L～L+dL范围内，从方向θ、φ入射后产生的翻转率大小可以表示为：

式中，R为单粒子翻转率；其他参数或物理量如上所述。

假设条件5：

电荷收集路径和方式与离子LET值的大小无关。如果该假设条件不成立，那么敏感体积将与离子LET值相关，同时也与离子入射方向、翻转临界电荷相关，最后，翻转率的表达式为：

该模型在下面两条假设条件下，更容易实现计算操作过程。

假设条件6：

敏感体积为凸球体形状，而来自离子径迹的电荷收集的多少主要取决于敏感体积内径迹路径的弦长大小。实际上，敏感体积的形状可能不仅仅是简单的凸球体形状，也可能是一种L形状或更复杂的形状。尽管如此，但采用RPP模型计算翻转率大小时引入的误差很小，下面章节将给出详细的讨论说明。

假设条件7：

空间离子的注量率为全向分布的，也就是说，入射离子在器件的各个方向其LET谱分布是一样的。实际上，这种假设条件并不十分准确，因为大量的航天器部件可能遮挡了某些方向入射的带电离子。同样，对低轨道运行的卫星而言，在所有方向上地磁截止刚度并不相同，另外地球本身也会在某些方向上产生一定的屏蔽作用，这些因素也会影响到单粒子翻转率的计算准确性。

上述的几个简化是为了更方便实现翻转率积分计算而作出的假设条件，所以在所有方向上的积分计算仅包括了离子可以到达的“注入区域”，而“注入区域”作为路径变化的函数，在凸球体形状的敏感体积内可以转换成为一种弦长的分布，如果我们知道离子在敏感体积内的弦长分布，那么就可以计算出器件处于空间辐射环境的单粒子翻转率。

从上述可知，空间辐射环境中的重离子引起的单粒子效应发生率的计算方法主要涉及三个方面，即电荷收集敏感体积特征、敏感体积内的弦长分布及能够引起效应发生的产生于敏感体积内的临界电荷大小，这里应当提及的是，在讨论计算单粒子效应发生率的计算方法中，刚开始采用的是薄元盘状的敏感体积形状模型，后来发展出了广泛应用于各种计算软件包中的长方形平行管道（RPP）模型，而在采用长方形平行管道（RPP）模型的各种计算软件包或代码中，都基于下述两种积分计算方法中的一种实现计算过程：一种计算方法为将重离子微分通量率分布函数与一种积分弦长分布函数进行卷积积分，称为“微分通量/积分弦长”积分方法；另一种计算方法为将微分弦长分布函数与积分通量分布函数进行卷积积分，也称为“微分弦长/积分通量”积分方法。从数学计算方面来说，这两种计算过程的实现是相同的，但在实际计算方法实现中，最常用的是“微分弦长/积分通量”积分计算方法，这是因为对重离子微分LET谱中包含的每一个元素来说，计算中得到的重离子微分LET谱函数均包含有两个狄喇克δ函数，这种δ函数通常在d/dE（dE/dx）变为零时，造成计算时出现无限大情况，给计算过程带了复杂化，因此最常用的是“微分弦长/积分通量”的卷积计算方法。

另一个应当注意的是电荷收集过程的“聚积效应”对单粒子效应发生率计算的影响。实际上，“聚积效应”的影响已在上述的模型中有所考虑，主要是在敏感体积的长方形平行管道（RPP）模型中考虑了电荷收集过程的“聚积效应”，即敏感体积的空间尺寸大小扩展了离子在其中的弦长分布范围，具体就是敏感体积的深度包括了电荷收集的“聚集长度”。