研究溃坝模型和洪水对策

溃坝及其影响分析是针对某一溃坝模式和某一洪水位下进行溃坝洪水及其演进计算,获得溃口的流量和水位过程线,以及沿程各处的流量、水位、流速、波前和洪峰到达时间等,从而确定溃坝影响范围,是评价溃坝后果的基础性工作。

关于溃坝影响范围,文献[7]规定,大坝溃决时洪水的深度和大坝不溃决时的洪水深度之差(即大坝溃决对洪水区的影响增量)不小于300mm的区域。可暂采用此标准。

这里讨论溃坝洪水及其演进计算。

3.1.1 溃坝洪水

溃坝洪水计算特指坝址溃坝洪水的计算,其目的是为了获得坝址的流量及流速过程线,以及其他水力要素(如库水位)的变化过程线,为下游洪水演进计算提供基本资料。

溃坝洪水计算,由于不同坝型,溃决形式不同(大致可分为瞬时溃坝和逐步溃坝两种形式),可大致分为瞬时溃坝洪水计算和逐步溃坝洪水计算两种。

3.1.1.1 瞬时溃坝

一般混凝土坝溃坝方式为瞬时溃决。对混凝土拱坝而言,可能是瞬时全溃;对混凝土重力坝而言,可能是某个或几个坝段(横向局部)一溃到底,或上部拱圈或坝段(垂向局部)溃决。以上不同溃决方式的溃坝洪水可采用常规的水力学计算方法[13]。

(1)混凝土坝瞬时全溃。假定坝下游无水,上下游河槽断面为矩形,槽底坡降i=0,并设溃坝时水流惯性力为主导,忽略水流阻力,则根据圣维南方程和特征线理论,溃坝波的波形为二次抛物线方程(如图3.1所示),即

图3.1　溃坝波的二次抛物线

式(3.8)～式(3.10)即为混凝土坝在横向局部一溃到底时的坝址溃口处水深、流速及最大流量。

图3.2　混凝土坝横向局部一溃到底示意图

(a)平面图;(b)横截面图

图3.3　混凝土坝垂向局部溃坝示意图

(3)混凝土坝瞬时垂向局部溃坝。与横向局部一溃到底不同的是,在坝高方向残留了一段坝体,如图3.3所示。

设坝体残留部分高度为h′,则此时溃口处最大流量的计算公式为:

其中

黄河水利委员会水利科学研究所根据实验提出下式:

(4)瞬时溃坝时坝址流量过程线的估算。可采用概化典型流量过程线的方法进行估算。通过详细算法的成果和模型试验的资料分析,发现瞬时溃坝流量过程线的最大流量与溃坝前下泄流量及溃坝前可泄库容(溃坝库容)有关,可概化为4次或2.5次抛物线。表3.1为4次抛物线表,表3.2为2.5次抛物线表。工程上多用4次抛物线。

表3.1　4次抛物线表

表3.2　2.5次抛物线表

注 Q 0为溃坝前的下泄流量,t为溃坝中的时刻,Q为溃坝中的流量。

库水泄完时间T可用下式确定:

3.1.1.2 逐步溃坝

土石坝的溃决多半是逐步发展的,而且随不同坝料、不同坝料组合及不同的填筑质量,溃决过程也是不一样的。因此土石坝的逐步溃坝较混凝土坝的瞬时溃坝复杂得多,研究围绕溃口的部位和形状、溃口的冲刷和发展[16]及数学模型的建立[17]。目前已有一些简化的或较为复杂的计算方法,可供不同阶段及不同坝型计算采用。

(1)简化计算法。坝址处的最大溃坝流量Qm为[7]:

式中:Qm为最大溃坝流量,m3/s;F为简化评估特征参数,F=1.3;V为下泄水的总体积,106 L;H为最大水深,m。

式(3.16)为保守利用地形与水文过程线资料和凭经验确定的溃决流量表达式,适用于坝高不大于12m的均质土坝。对于坝高大于12m的均质土坝或坝高不大于12m的非均质土石坝或非粘性材料坝,其溃口特性不同,最大溃坝流量也应做相应调整。

(2)面板堆石坝。面板堆石坝与一般土石坝溃决过程的区别在于,面板在未被冲毁的下游坝体支撑下仍起挡水作用,随着下游坝体冲刷的积累,面板悬空长度不足以承受面板自重和水荷载的共同作用而折断,此时水头突然增加,溃口处水流流量突增,溃决过程突然加速。其后,随着水头逐渐减小,溃口流速流量及冲刷也逐渐减小,面板又起到挡水作用。如此往复,直至最后稳定在某一平衡位置。

李雷结合青海省沟后面板砂砾石坝溃坝推导出面板堆石坝溃坝模型[18]。为简化分析,设面板为单向板,取宽度b=1.0m,当下游支撑体被冲毁后,可视为一在自重和水荷载共同作用下的悬臂板,其计算简图如图3.4所示。

则自重荷载产生的弯矩M 1为:

式中:m 1为上游坡比;ρh为面板密度;h为面板厚度。

水荷载产生的弯矩M 2为:

图3.4　面板折断长度l　d推导简图

式中:h 0为水库水位;z f为面板顶端高程;l d为面板折断长度;ρw为水的密度。

面板折断点总弯矩M为:

根据混凝土标号、面板配筋率和面板截面

积可确定钢筋面积,再从钢筋混凝土结构设计手册查出面板所能承受的弯矩M。再考虑安全系数K,则面板所能承受的极限弯矩M f为:

故面板折断条件为:

故

式(3.22)是一个一元三次方程,采用牛顿法可很快求得临界折断长度。

现根据水量平衡方程和时间差分来推导溃坝模型。形成溃口后,如果水量无别的出处,也没有别的水量补给,则水库减少的水量就是溃口的出流量,则有

式中:m为流量系数;σc为侧收缩系数;b为溃口平均宽度。

V.P.Singh等(1988)提出了下游坝体冲刷速度的公式[16]:

式中:z为下游坝体冲刷高程;u为水流平均流速;α2和β2为经验系数,经分析认为,β2约为2,误差可用冲刷系数α2来修正,α2的变化范围为0.0008～0.0090。

当Δt取得很小时,式(3.28)可表示为:

溃口开始出流时,若起始条件明确,则可根据式(3.27)、式(3.29)及式(3.22)确定在Δt 1时段内面板是否会折断,从而确定Δt 2时段内面板顶部高程,再根据式(3.25)和式(3.24)求出库内剩余库容。根据库容曲线求得新的水面高程,再继续Δt 2时段的计算,循环往复,便可分析各时段水力要素(溃口流量、流速、下泄水量等)、上游库水位和面板顶高程,最后得到上述各要素的溃坝过程线。

(3)BREACH模型。如前所述,BREACH模型是基于Fread(1984)预报土坝溃坝洪水过程线而开发的一个数学模型[17]。该模型建立在水力学、泥沙输移、土力学、大坝几何尺寸与数学特征、水库库容特征、溢洪道特征及入库流量随时间变化的基础上。模型有7个主要部分:①溃口形成;②溃口宽度;③水库水位;④溃口泄槽水力学;⑤泥沙输移;⑥突然坍塌引起溃口的扩大;⑦计算方法。模型可以模拟因漫顶或管涌引起的溃坝。大坝可以是均质的,也可以是由两种不同特性材料组成的坝壳和心墙。

该模型已有相应的软件,专供溃坝洪水计算使用。本文实例采用该软件进行分析。

(4)FLDWAV模型。该模型是Fread(1998)在DAMBRK模型和BREACH模型基础上开发出来的功能更强大的模型[3],现已有成熟的FLDWAV模型软件可方便地用于溃坝洪水演进分析。对于溃坝洪水计算,其原理同BREACH模型,溃口参数需要人为选择,而BREACH模型能自动生成。故本文实例采用BREACH模型计算溃坝洪水,用FLDWAV模型进行溃坝洪水演进分析。

3.1.2 溃坝洪水演进分析(www.xing528.com)

在获得坝址处最大溃决流量、流速及水深后,便可利用相应的溃坝洪水演进模型进行溃坝洪水演进分析。

3.1.2.1 简化分析法

相应于式(3.16)坝址处最大溃坝流量简化计算方法,依溃坝泄流导致的在任何典型断面处的水位要与利用最大溃坝泄流量和式(3.29)确定的流量所对应的水深相一致的原则,确定下游各典型断面的水深(位)。

式中:S为河流坡降,m/m;n为曼宁系数,与糙率有关,用来模拟河流的能量损失。当无实际泄流与水位校验资料时,可参照水利工程教科书取值;A为水流断面面积,m2;R为水力半径,m;ρ为断面湿周,m。各符号的意义可参见图3.5。

图3.5　溃坝洪水演进简化分析法中水位确定的有关系数

3.1.2.2 经验公式法

(1)溃坝下游流量的计算。由于溃坝波为单波,峰形尖瘦,向下演进时,水流受河槽作用,流量过程线尖峰部分很快坦化,故有条件采用洪水演进中的水量平衡法等较简化的方法,不过这些方法仍繁复。在初步分析时,可采用以下经验公式[13]:

式中:QLm为当溃坝最大流量演进至距坝址为L处时,在该处出现的最大流量;W为水库溃坝时的库容;Qm为坝址处的溃坝最大流量;L为距坝址的距离;V c为河道洪水期断面最大平均流速,若有资料,则V c可采用历史最大值,若无资料,则一般山区可采用3.0～5.0m/s,半山区可采用2.0～3.0m/s,平原区可采用1.0～2.0m/s;K为经验系数,山区K=1.1～1.3,半山区K=1.0,平原区K=0.8～0.9。

黄河水利委员会水利科学研究所(1977)根据实际资料分析认为,式(3.31)中的V c K值,对于山区河道,可取V c K=7.13;半山区河道,可取V c K=4.76;平原河道,可取V c K=33。

(2)溃坝洪水传播时间和流量过程线。黄河水利委员会水利科学研究所(1977)根据试验求得溃坝洪水传播时间及概化流量过程线如下:

洪水起涨时间为:

式中:t 1为洪水起涨时间,s;h 0为溃坝洪水到达前下游计算断面平均水深,即与基流Q 0相应的平均水深,m;k 1为系数,k 1=0.63×10-3～0.73×10-3,可取平均值0.70×10-3;其余符号意义同前。

最大流量到达时间为:

式中:t 2为最大流量到达时间,s;k 2为系数,k 2=0.8～1.2;hm为最大流量时的平均水深,m,可根据式(3.31)求出最大流量,再由水位流量关系曲线求得h m;其余符号意义同前。

根据式(3.32)和式(3.33)求得洪水到达时间t 1和最大流量到达时间t 2后,将流量过程概化为三角形(图3.6),即可用下式求得洪水消落t 3。

图3.6　概化流量过程线

式中:QLm为计算断面处最大流量,m3/s,按式(3.30)计算;W为下泄总水量,m3。

3.1.2.3 数学模型法

可用于溃坝洪水演进分析的数学模型有美国国家气象局开发的DAMBRK[4]、FLDWAV[3]及丹麦水科学研究所开发的MIKE11[7]。

采用上述模型须对其进行精度计算,且在评价潜在风险人口时考虑此精度,尤其是对人口密集处应验证并适当地提高这些地点模型的精度。

断面的选取将影响溃坝洪水演进分析结果,表3.3所示结果[7]可供选择断面时参考。

表3.3中建议的下游总距离表示溃坝洪水增量影响变得相对小的下游距离,其受下游河谷形状等影响,显然窄河谷的下游总距离要长得多。

尚需考虑的其他因素有:①下游水力糙度;②其他重要的下游水力参数,如膨胀与收缩系数等;③溃坝特性,包括溃坝基宽、溃坝边坡、溃决时间;④溢洪道溢洪曲线;⑤库容与水位曲线;⑥入流水文过程线;⑦下游支流入流等。

分析的结果应包括:①每个断面的水文过程线(水流与时间的关系);②一定时间间隔下每个断面处的水深;③每个断面的流速;④每个断面洪峰到达的时间;⑤每个断面水位首次上升时间;⑥大坝溃决洪水消退时间等。

以上分析结果应以图表形式表示,图的比例尺为1∶3000,等高线的间距最大为2.0m。详细的溃决分析所提供的结果,最好其垂直精度为±1.0m。

下面重点介绍FLDWAV[3]模型。

(1)基本方程。

对于非稳定洪水波演进,采用一种特殊的水力学方法——动力波法。动力波方程基于完整的一维圣维南非稳定渗流方程组,考虑扩散收缩影响、天然河道弯曲影响和非牛顿流体的影响。

连续方程为

表3.3　计算断面间距及下游总距离参考值

式中:Q为流量,m3/s;h为水位,m;A为河槽断面面积,m2;A 0为滩地断面面积,m2;Sco、Sm为弯曲系数;q为河道单位长度上的侧面汇流流量,m3/s,汇入流量取正号;β为流速分布动力系数;g为重力加速度,m/s2;Sf为河槽/滩地摩阻坡降;Se为扩散收缩坡降;Si为附加摩阻坡降,与非牛顿流体有关;L为支流动力影响,m3/s2;W f为风阻力对水面的影响,m2/s2;B为与水位高程h相对应的河槽顶宽,m。

(2)计算方法。求解式(3.35)及式(3.34)采用四点隐式差分法,四点隐式差分格式网格的距离步长Δx i可以不等距,时间步长Δtj也可以不等距。网格中任一矩形单元如图3.7所示,对变量ψ及其一阶偏微商在相邻节点和相邻时间层用加权平均法进行离散,即对时间变量t的偏微商取节点i和i+1上差商的算术平均值,对空间变量x的偏微商则取j和j+1层的加权平均值,变量ψ用同一网格周围4个邻点的加权平均值逼近,即

式中:ψ代表Q、h、A、A 0、Sco、Sm等变量;θ为权重系数,0.5≤θ≤1.0。

图3.7　x—t离散法

把式(3.37)～式(3.39)代入式(3.35)及式(3.36)中,得到带权重的四点隐式差分方程为:

图3.8　边界条件

2)下游边界。下游边界条件常以尾断面的水位流量关系、水位过程线或流量过程线来表示,即

3)内边界。洪水演进过程中,大坝、桥梁等处为急变流,圣维南方程组不再适用,必须重新根据守恒定律,补充必要的计算条件。由于该类计算条件是位于计算域内部的物理条件,故称为内边界条件。在内边界,根据质量守恒定律和堰流、孔流或临界流补充如下两个方程:

式中:Qs为泄流;Qb为溃口流量。

泄流包括溢洪道自流流量Qsp、溢洪道闸门流量Qmg、坝顶溢流Qd和涡流Q t,均有经验公式计算。本模型的溃口流量将在下面的溃坝模型中介绍。

(4)初始条件。为了求解圣维南非稳定流方程组,在模拟的初始时刻(t=0),hi和Q i(i=1,2,…,N)是已知的。在有侧向汇流的情况下,可通过以下公式求解:

(5)溃坝模型。

1)溃口流量。溃口流量用宽顶堰流公式计算,即

式中:Cv为对行进流速的修正;ks为尾水影响出流的淹没修正;bi为溃口瞬时底宽,m;h为水库水位高程,m;hb为溃口底高程,m;z为溃口边坡坡比。

当库水位下降或管涌扩大到满足ht＜3h p-2hb时,溃口流量内的孔流转变为宽顶堰流。

式中:h d为溃口底部以上水高,一般以坝高近似代替。假设溃口底宽从一点开始(见图3.9),然后在溃决时间范围τ内逐渐以线性或非线性速度增长,直到形成最终的溃口b和最终溃口底高程h bm。如果溃决时间t＜1min,那么溃口底宽开始于限定的b值,而不是某一点。与冲刷溃决相比,这更像是崩塌溃决。溃口底高程hb是时间t的函数,即

图3.9　溃口形成示意图

式中:tb为溃口形成开始算起的时间;ρ0为非线性程度参数,1≤ρ0≤4,通常假设ρ0以线性速度增长,则ρ0=1。

最终溃口底高程hbm通常是水库或泄水河道段底部高程,但不是必然的。

溃口瞬时底宽由下式确定:

(6)制作洪水风险图。根据以上溃坝模拟及洪水演进分析结果,制作洪水风险图,主要包括最大洪水淹没图、最大流速图及最大水深图等。