串联超前校正方案优化

超前校正的主要作用是在中频段产生足够大的超前相角，以补偿原系统过大的滞后相角。超前网络的参数应根据相角补偿条件和稳态性能的要求来确定。

例6-3 设单位反馈系统的开环传递函数为

要求校正后系统满足：

①相角裕度γ≥45°；

②稳态速度误差系数Kv＝1000s﹣1。

解由稳态速度误差系数Kv的要求，求出系统开环放大系数

K＝Kv＝1000s﹣1

由于原系统前向通道中含有一个积分环节，当其开环放大系数K＝1000s﹣1时，能满足稳态误差的要求。

根据原系统的开环传递函数G0（s）和已求出的开环放大系数K＝1000s﹣1绘制出原系统的对数相频特性和幅频特性如图6-24所示。

图6-24 串联超前校正前后控制系统的对数频率特性

根据原系统的开环对数幅频特性的剪切频率ωc＝100rad/s，求出原系统的相角裕度γ≈0°，这说明原系统在K＝1000s﹣1时处于临界稳定状态，不能满足γ≥45°的要求。

为满足γ≥45°的要求，串联校正装置提供的最大超前相角φm必须大于等于45°。考虑到校正后系统的剪切频率会稍大于校正前的剪切频率ωc，因此，应给校正装置的最大超前相角φm增加一个补偿角度△φ。△φ的取值应视原系统在剪切频率附近相频特性曲线的变化情况而定。若曲线变化较缓慢，△φ的取值可小一些，曲线变化较陡，则△φ的取值可大一些。从图6-24可看出，在剪切频率ωc附近，相频特性曲线变化较缓慢，在较ωc增加不多的情况下，为保证校正后系统的相角裕度γ≥45°，取△φ＝5°，即有

φm＝γ＋△φ＝50°

由式（6-11）可求出校正装置参数a＝7.5。

通常应使串联超前网络最大超前相角φm，对应的频率ωm与校正后的系统的剪切频率重合。由图6-24可求出ωm所对应的校正网络幅值增益为

10lga＝10lg7.5＝8.75dB

由图6-24，原系统的幅频特性为﹣8.75dB处，求得ωm＝＝164rad/s，由式（6-12）得(www.xing528.com)

由此得到串联超前校正装置的两个交接频率分别为

所以，超前校正装置的传递函数为

在补偿了超前校正网络的幅值衰减后，校正后系统的开环传递函数为

Kc＝a＝7.5是补偿系数。根据校正后系统的开环传递函数G（s）绘制的Bode图如图6-24所示。由图可知，校正后系统的相角裕度γ′＝45°，幅值穿越频率＝164rad/s。

通过上例的分析，可看到串联超前校正对系统性能有如下影响。

①增加开环频率特性在剪切频率附近的正相角，从而提高了系统的相角裕度；

②减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率，从而提高了系统的稳定性；

③提高了系统的频带宽度，从而可提高系统的响应速度；

④不影响系统的稳态性能。

若原系统不稳定或稳定裕量很小，且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负斜率时，不宜采用相位超前校正。因为随着幅值穿越频率的增加，原系统负相角增加的速度将超过超前校正装置正相角增加的速度，超前网络就不能满足要求了。

归纳用频率特性法进行串联超前校正的步骤如下。

①根据稳态性能的要求，确定系统的开环放大系数K；

②利用求得的K值和原系统的传递函数，绘制原系统的Bode图；

③在Bode图上求出原系统的幅值和相角裕量，确定为使相角裕量达到规定的数值所需增加的超前相角，即超前校正装置的φm值，将φm值代入式（6-11）求出校正网络参数a，在Bode图上确定原系统幅值等于﹣101ga对应的频率，以这个频率作为超前校正装置的最大超前相角所对应的频率ωm，即令ωm＝；

④将已求出的ωm和a的值代入式（6-12）求出超前网络的参数aT和T，并写出校正网络的传递函数Gc（s）；

⑤最后将原系统前向通道的放大倍数增加Kc＝a倍，以补偿串联超前网络的幅值衰减作用，写出校正后系统的开环传递函数G（s）＝KcG0（s）Gc（s），并绘制校正后系统的Bode图，验证校正的结果。