串联滞后-超前校正优化方法

前面介绍的串联超前校正主要是利用超前装置的相角超前特性来提高系统的相角裕量或相对稳定性，而串联滞后校正是利用滞后装置在高频段的幅值衰减特性来提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能。

当原系统在剪切频率上的相频特性负斜率较大又不满足相角裕量时，不宜采用串联超前校正，而应考虑采用串联滞后校正。但这并不意味着凡是采用串联超前校正不能奏效的系统，采用串联滞后校正就一定可行。实际中，的确存在一些系统，单独采用超前校正或单独采用滞后校正都不能获得满意的动态和稳态性能。在这种情况下，可考虑采用滞后-超前校正方式。

从频率响应的角度来看，串联滞后校正主要用来校正开环频率的低频区特性，而超前校正主要用于改变中频区特性的形状和参数。因此，在确定参数时，两者基本上可独立进行。可按前面的步骤分别确定超前和滞后装置的参数。一般，可先根据动态性能指标的要求确定超前校正装置的参数，在此基础上，再根据稳态性能指标的要求确定滞后装置的参数。应注意的是，在确定滞后校正装置时，尽量不影响已由超前装置校正好了的系统的动态指标，在确定超前校正装置时，要考虑到滞后装置加入对系统动态性能的影响，参数选择应留有裕量。

例6-5 设系统的开环传递函数为

要求系统满足下列性能指标：

①速度误差系数Kv≥50；

②剪切频率ωc＝（10±0.5）rad/s；

③相角裕度γ＝40°±3°。

试用频率响应法确定滞后-超前校正装置的参数。

解按要求①，K＝50。画校正前系统的Bode图，如图6-26所示。根据性能指标的要求先决定超前校正部分。

由图6-26可知，ω＝10rad/s时相角为﹣162°，为使γ＝40°，并考虑到相位滞后部分的影响，取由超前网络提供的最大相角为Φm＝27°，于是有

为使ω＝10时，对应最大超前相角Φm，有(www.xing528.com)

所以相位超前网络为

校正后系统的开环传递函数为

G1（s）的Bode图如图6-26所示。由图可知，ω＝10rad/s时，G1（jω）的幅值为14dB。因此，为使ω＝10rad/s等于幅值穿越频率，可在高频区使增益下降14dB。则滞后校正部分的参数b为

201gb＝﹣14

b＝0.2

取交接频率1/bT2为幅值穿越频率ω＝10rad/s的1/10，

所求的滞后网络为

校正后系统的开环传递函数为

校正后系统的Bode图见图6-26。由图可知，ωc＝10rad/s，γ＝40°，满足所求系统的全部性能指标。

图6-26 例6-5题系统Bode图