依据邓肯—张模型进行分析计算。邓肯—张模型是一种常用的弹性非线性模型，即在根据广义虎克定律建立的刚度矩阵[D]中的弹性常数Ev不再视为常量，而是看作随应力状态而改变的变量。邓肯—张提出用双曲线来描述这种改变，称为邓肯—张模型。
模型包括8个参数：K、n、c、φ、Rf、G、F、D。其确定方法如下：
（1）切线弹性模量。点绘σ1-σ3与εa关系曲线，可以用双曲线来拟合这些曲线，对于某一确定的σ3，σ1-σ3与εa的关系可以表示为
式中 a、b——试验常数。
式中 Pa——大气压力，引入Pa是为了将坐标化为无因次量；
K、n——邓肯—张模型中的两个参数。
（2）切线泊松比。邓肯—张模型中认为试验测得的轴向应变εa与径向应变（-εr）的负数之间的关系也可用双曲线来拟合，即
式中 Pa——大气压力，引入Pa是为了将坐标化为无因次量；
G、F——邓肯—张模型中的两个参数。
（3）c、φ值。与摩尔—库仑理论确定c、φ值的方法相同，以不同的σ3值时极限摩尔圆的公切线作为强度包线，公切线在y轴上的截距为c，与x轴的夹角为φ。
本试验采用GDS三轴仪进行，围压分为4级，分别为200kPa、400kPa、600kPa和800kPa。采用应变控制式加载，加载速率为0．06mm/min。试验过程中由计算机自动进行数据采集，时间间隔为10s。
（一）碾压式沥青混凝土三轴试验
1.试件的成型状况及试验条件
试件采用静压成型法（荷载10MPa，恒压3min）制备，依据推荐配合比B2—0和2—1（碾压式）各成型两组试件，试件为直径100mm、高度200mm的圆柱体。
试验温度分别控制在4±0．5℃（第一组试件）和25±0．5℃（第二组试件）范围内。
2.试验曲线和结果分析
（1）配合比编号为B2—0的试件。
1）试验温度为4℃时。
①试验曲线。不同围压情况下沥青混凝土的轴向应力—轴向应变关系曲线如图3-1和图3-2所示。
图3-1 轴向应力—轴向应变关系曲线（试验曲线）
图3-2 轴向应力—轴向应变关系曲线（回归曲线）
根据沥青混凝土的应力—应变关系曲线，在p—q平面上绘出其摩尔应力圆及强度包线，如图3-3所示。
不同围压情况下沥青混凝土轴向应力—轴向应变曲线所对应的体变—轴向应变关系曲线如图3-4所示。
图3-3 沥青混凝土的摩尔应力圆及强度包线
图3-4 体变—轴向应变曲线（试验曲线）
②分析结果。根据以上的试验曲线，经过回归分析得到邓肯—张模型的8个参数的数值，见表3-28。
表3-28 碾压式沥青混凝土4℃时的邓肯—张模型参数
2）试验温度为25℃时。
①试验曲线。不同围压情况下沥青混凝土的轴向应力—轴向应变关系曲线如图3-5和图3-6所示。
图3-5 轴向应力—轴向应变关系曲线（试验曲线）
图3-6 轴向应力—轴向应变关系曲线（回归曲线）
根据沥青混凝土的应力—应变关系曲线，在p—q平面上绘出其摩尔应力圆及强度包线，如图3-7所示。
图3-7 沥青混凝土的摩尔应力圆及强度包线
不同围压情况下沥青混凝土轴向应力—轴向应变曲线所对应的体变—轴向应变关系曲线如图3-8所示。
图3-8 体变—轴向应变曲线（试验曲线）
图3-9 轴向应力—轴向应变关系曲线（试验曲线）
②分析结果。根据以上的试验曲线，经过回归分析得到邓肯—张模型的8个参数的数值，见表3-29。
表3-29 碾压式沥青混凝土25℃时的邓肯—张模型参数
（2）配合比编号为2—1的试件
1）试验温度为4℃时。
①试验曲线。不同围压情况下沥青混凝土轴向应力—轴向应变曲线如图3-9和图3-10所示。
图3-10 轴向应力—轴向应变关系曲线（回归曲线）
图3-11 沥青混凝土的摩尔应力圆及强度包线
根据沥青混凝土的应力—应变关系曲线，在p—q平面上绘出其摩尔应力圆及强度包线，如图3-11所示。
不同围压情况下沥青混凝土轴向应力—轴向应变曲线所对应的体变—轴向应变关系曲线如图3-12所示。
图3-12 体变—轴向应变关系曲线（试验曲线）
图3-13 轴向应力—轴向应变关系曲线（试验曲线）
②分析结果。根据以上的试验曲线，经过回归分析得到邓肯—张模型的8个参数的数值，见表3-30。
2）试验温度为25℃时。
①试验曲线。不同围压情况下沥青混凝土轴向应力—轴向应变曲线如图3-13和图3-14所示。
表3-30 碾压式沥青混凝土4℃时的邓肯—张模型参数
图3-14 轴向应力—轴向应变关系曲线（回归曲线）
图3-15 沥青混凝土的摩尔应力圆及强度包线
根据沥青混凝土的应力—应变关系曲线，在p—q平面上绘出其摩尔应力圆及强度包线，如图3-15所示。
不同围压情况下沥青混凝土轴向应力—轴向应变曲线所对应的体变—轴向应变关系曲线如图3-16所示。
②分析结果。根据以上的试验曲线，经过回归分析得到邓肯—张模型的8个参数的数值，见表3-31。
（二）浇筑式沥青混凝土三轴试验
图3-16 体变—轴向应变关系曲线（试验曲线）
1.试件的成型状况及试验条件
试件采用浇筑成型（将沥青混凝土混合料倒入试模内，用捣棒插捣密实）法制备，采用推荐配合比2—1（浇筑式）成型两组试件（需做两种温度下的试验），试件为直径100mm，高度200mm的圆柱体。试验温度分别控制在4±0．5℃（第一组试件）和25±0．5℃（第二组试件）范围内。
表3-31 碾压式沥青混凝土25℃时的邓肯—张模型参数
2.试验曲线和结果分析
（1）试验曲线。
①试验温度为4℃时。不同围压情况下沥青混凝土的轴向应力—轴向应变关系曲线如图3-17和图3-18所示。(www.xing528.com)
图3-17 轴向应力—轴向应变关系曲线（试验曲线）
图3-18 轴向应力—轴向应变关系曲线（回归曲线）
根据沥青混凝土的应力—应变关系曲线，在p—q平面上绘出其摩尔应力圆及强度包线，如图3-19所示。
不同围压情况下沥青混凝土轴向应力—轴向应变曲线所对应的体变—轴向应变关系曲线如图3-20所示。
图3-19 沥青混凝土的摩尔应力圆及强度包线
图3-20 体变—轴向应变曲线（试验曲线）
②试验温度为25℃时。不同围压情况下沥青混凝土轴向应力—轴向应变关系曲线如图3-21和图3-22所示。
图3-21 轴向应力—轴向应变关系曲线（试验曲线）
图3-22 轴向应力—轴向应变关系曲线（回归曲线）
图3-23 沥青混凝土的摩尔应力圆及强度包线
图3-24 体变—轴向应变曲线（试验曲线）
根据沥青混凝土的应力—应变关系曲线。在p—q平面上绘出其摩尔应力圆及强度包线，如图3-23所示。
不同围压情况下沥青混凝土轴向应力—轴向应变曲线所对应的体变—轴向应变关系曲线如图3-24所示。
（2）结果分析。
1）关于应力—应变曲线。表3-32为根据试验曲线回归所得的不同情况下的a、b、（σ1-σ2）f值，及根据a、b值所得的Ei与（σ1-σ3）u=1/b的值。
表3-32 （σ1-σ3）—εa曲线回归结果
根据表3-32的结果绘出Ei/Pa与σ3/Pa的关系曲线，如图3-25和图3-26所示。由此求出的K、n值见表3-34。
图3-25 试验温度为4℃时Ei/Pa与σ3/Pa的关系曲线
图3-26 试验温度为25℃时Ei/Pa与σ3/Pa的关系曲线
2）关于体变—轴向应变曲线。根据得到的体变—轴向应变关系曲线及εr=（εvεa）/2，绘出εa与（-εr）的关系曲线，如图3-27和图3-28所示。
将εa与（-εr）的关系曲线转换为
与（-εr）的关系曲线回归后得到表3-33。
图3-27 试验温度为4℃时εa与（-εr）的关系曲线
图3-28 试验温度为25℃时εa与（-εr）的关系曲线
表3-33 
与（-εr）关系曲线回归结果
绘出f与
关系曲线，如图3-29和图3-30所示。
图3-29 试验温度为4℃时f与
关系曲线
图3-30 试验温度为25℃时f与
关系曲线
图3-29、图3-30中，实点为不同σ3情况下所得的初始切线泊松比，实线为回归曲线。G、F值见表3-34。
3）试验结果。综上所述，经过回归分析得到邓肯—张模型的8个参数的数值，如表3-34所示。
表3-34 浇筑式沥青混凝土邓肯—张模型参数结果汇总表
（三）振捣式沥青混凝土三轴试验
1.试件的成型状况及试验条件
试验所用试件取自振捣式沥青混凝土小型施工模拟试验段的芯样，芯样所对应的配合比编号为Z—2，试件为直径100mm、高度200mm的圆柱体。考虑北方寒冷地区的大地平均温度约为8℃，因此试验温度控制在8±0．5℃范围内。
2.试验曲线和结果分析
（1）试验曲线。不同围压情况下沥青混凝土的轴向应力—轴向应变关系曲线如图3-31和图3-32所示。
图3-31 轴向应力—轴向应变关系曲线（试验曲线）
图3-32 轴向应力—轴向应变关系曲线（回归曲线）
根据沥青混凝土的应力—应变关系曲线，在p—q平面上绘出其摩尔应力圆及强度包线，如图3-33所示。根据强度包线可得到c、φ值，见结果汇总表。
不同围压情况下沥青混凝土轴向应力—轴向应变曲线所对应的体变—轴向应变关系曲线如图3-34所示。
（2）结果分析
1）关于应力—应变曲线。表3-35为根据试验曲线回归所得的不同情况下的a、b、（σ1-σ3）f值，及根据a、b值所得的Ei与（σ1-σ3）u=1/b的值。
图3-33 沥青混凝土的摩尔应力圆及强度包线
图3-34 沥青混凝土的体变—轴向应变关系曲线
图3-35 Ei/Pa与σ3/Pa的关系曲线
表3-35 （σ1-σ3）-εa曲线回归结果
根据表3-35的结果绘出Ei/Pa与σ3/Pa的关系曲线，如图3-35所示。
图3-35中，实点为不同σ3情况下所得的初始切线模量，实线为回归曲线。K、n值见表3-37。
图3-36 εa与（-εr）关系曲线
图3-37 f与
关系曲线
2）关于体变—轴向应变曲线。根据得到的体变—轴向应变关系曲线及εr=（εvεa）/2，绘出εa与（-εr）关系曲线，如图3-36所示。
将εa与（-εr）关系曲线转换为
与（-εr）关系曲线回归后，得到表3-36。
表3-36 
与（-εr）关系曲线回归结果
绘出f与
关系曲线如图3-37所示。
图3-37中，实点为不同σ3情况下所得的初始切线泊松比，实线为回归曲线。G、F值见表3-37。
3）试验结果。综上所述，经过回归分析得到推荐振捣式沥青混凝土邓肯—张模型的8个参数的数值，如表3-37所示。
表3-37 振捣式沥青混凝土邓肯—张模型参数结果汇总表
在三轴试验中，采用邓肯—张模型的理论对数据进行分析整理。从不同围压情况下沥青混凝土轴向应力—轴向应变曲线所对应的体变—轴向应变关系曲线图可见，沥青混凝土在三轴剪切过程中先剪缩再剪胀。由于邓肯—张模型不能考虑材料的剪胀性，因此在计算参数过程中只取产生剪缩的一段曲线进行计算。
由于沥青混凝土材料性质的差异性以及在成型过程中人为因素的影响等，试件的均一性存在差异，试验所得的应力—应变关系曲线不是邓肯—张模型所描述的标准的双曲线。不同围压情况下所得的应力—应变曲线相互之间的关系也就不可能完全符合邓肯—张模型所描述的关系。因此在对试验数据处理时，首先根据试验所得的应力—应变曲线的初始斜率和极值点来初步确定邓肯—张模型所描述的双曲线方程
中的a、b值，再根据所得的a、b值得到邓肯—张模型参数K、n、Rf。在得到这些参数的过程中，试验所得各点之间的关系也不能完全符合邓肯—张模型，需要根据邓肯—张模型的理论对数据进行回归分析。鉴于试验曲线的规律性较差，我们给出回归分析后的曲线。
由于邓肯—张模型不能考虑材料的剪胀性，而沥青混凝土材料在受剪的过程中大都表现为先剪缩再剪胀，因此在处理数据时，只选剪缩段处理。沥青混凝土材料在受剪时的体积变化规律非常复杂，受到多种因素的影响，因此试验结果的离散性比较大。由于沥青混凝土材料的剪胀性比较强，如果只将剪缩段绘出，或者将剪缩段按前面几个数据规律进行延伸，不能清楚地表现沥青混凝土的剪胀性，因此没作回归曲线。
汇总浇筑式、振捣式和碾压式沥青混凝土三轴试验结果，如表3-38所示，碾压式与浇筑式沥青混凝土的强度指标c、φ值是随温度的增高而明显降低的，其变形性能正好相反，符合一般规律。
表3-38 三种类型沥青混凝土邓肯—张模型参数结果汇总表
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