ORC系统冷凝器内冷端换热分析及混合工质影响

对ORC系统的工作过程而言，工质在冷凝器内的冷端换热过程对循环的工作性能有非常重要的影响。对于采用纯工质的ORC系统，降低工质的冷凝温度，可以有效减小冷凝压力，从而增大膨胀比和循环热效率。但是由于受到夹点温差的限制，工质的冷凝温度总是与冷源温度存在一定的差值。减小冷凝器内的夹点温差有利于提高ORC系统的热效率，但也会增大冷凝器的换热面积，给经济性带来不利影响。对某些工质而言，为避免空气进入循环管路导致ORC系统性能降低，还需要考虑冷凝压力不能低于环境压力的限制条件。在很多情况下，冷源为冷却水或空气，其温度会随环境温度的变化而变化。当环境温度升高时，工质的冷凝温度也需要相应增大，导致循环热效率降低。Sohel等［5］和Wei等［6］，［7］的研究表明，夏季环境的ORC系统热效率相对冬季环境可能降低30%。总之，在设计ORC系统时，在考虑各种约束条件下需要使工质的冷凝温度尽可能接近冷源温度，以保证高的循环热效率。

当工质为混合工质时，其在冷凝器内与冷源之间的换热过程分析比纯工质复杂得多。此时，需要考虑混合工质在相变过程中的温度滑移，保证冷源的温升与工质的温度滑移匹配，从而降低换热过程的平均温差，减小系统损。

对于逆流式换热器，根据ε-NTU方法，传热有效度ε与传热单元数NTU的关系为

根据ORC系统的工作条件，可计算出传热有效度ε：

式中，t′1为工质的冷凝器入口温度，t′2为冷却水的入口温度。

设热容比R为

式中，W min为换热流体中相对较小的流体热容，W max为相对较大的流体热容。

根据NTU的定义可求得冷凝器的UA值：

进而得到单位UA值的净输出功率为

利用上面的模型可分析冷却水的温升与混合工质在冷凝过程中的温度滑移之间的匹配情况。图2-5所示为R227ea/R245fa、丁烷/R245fa、RC318/R245fa等3种混合工质在蒸发器和冷凝器内的温度滑移特性［8］。由于冷凝压力比蒸发压力低，冷凝过程的温度滑移大于蒸发过程。丁烷/R245fa混合工质存在共沸点，当丁烷的质量分数小于0.5时存在较明显的温度滑移，R227ea/R245fa的温度滑移量在3种混合工质中是最大的。混合工质的组分质量分数变化会引起冷凝过程中的温度滑移量的变化，进而影响ORC系统的工作性能。ORC系统的热效率和效率随混合工质质量分数的变化如图2-6所示。不同混合工质的热效率随第一组分质量分数的增大的变化趋势存在差异。对于R227ea/R245fa工质，热效率先随着组分质量分数的增大先增加后减小，当质量分数增大到0.6左右时热效率又稍有增加，之后明显减小。丁烷/R245fa的热效率先增加后减小，当质量分数大于0.5后，热效率又逐渐增加。RC318/R245fa的热效率先稍有增加后逐渐减小。热效率曲线中极值点的个数与冷凝器内混合工质与冷却水的温度匹配情况相关。对于R227ea/R245fa，热效率的两个极值点正好对应于混合工质的温度滑移接近冷却水的温升值5℃。而RC318/R245fa仅在0.3/0.7的浓度比时温度滑移接近5℃。效率曲线的变化趋势与热效率曲线相似。由此可以看出，对混合工质而言，通过合理设定混合工质的组分质量分数，使冷凝过程中的温度滑移量与冷源的温升匹配，可有效提高ORC系统的热力学性能。

图2-5　混合工质在蒸发器和冷凝器内的温度滑移特性［8］

（a）R227ea/R245 fa；（b）丁烷/R245fa；（c）RC318/R245fa

图2-6　混合工质的组分质量分数对ORC系统性能的影响［8］

（a）热效率；（b）效率

设冷凝过程中工质和冷源的cP值为常数，则换热过程的夹点可能会出现在两个不同的位置，如图2-7所示。基于简单ORC系统，以丁烷/戊烷的非共沸混合工质为例，设冷却水的温升为ΔT w，冷凝器的夹点温差为ΔT c，非共沸混合工质温度滑移为T glide，则当T glide＜ΔT w时，冷凝过程的夹点出现在工质露点处，当T glide≥ΔT w时，换热过程的夹点出现在工质泡点处，冷凝器内的夹点位置分别如图中状态点2′和2所示。

图2-7　混合工质冷凝过程中的夹点位置［9］

（a）夹点位于工质露点2′；（b）夹点位于工质泡点2

基于上面的两种情形，Liu等针对采用非共沸混合工质的ORC系统提出了一种冷凝压力的计算方法［9］。当T glide＜ΔT w时，

此时冷凝压力由露点温度和相应的混合工质组分浓度计算。

当T glide≥ΔT w时，

此时根据泡点温度T2和混合工质组分质量分数x可计算出相应的冷凝压力。

针对温度为140℃的地热水，当蒸发过程的泡点温度固定为80℃时，分析得到的R600/R601混合工质的热效率随低沸点组分浓度变化曲线如图2-8（a）所示。当R600的摩尔分数从0开始逐渐增加时，热效率先增加后减小，进一步增加R600浓度，热效率又开始增加，随后减小。在整个浓度范围内，热效率出现两个峰值点，对应的冷凝过程的温度滑移均接近冷却水温升，这说明此时冷凝器内的温度匹配达到最佳。净输出功率随低沸点组分浓度变化曲线如图2-8（b）所示。随着R600的摩尔分数的增加，净输出功率也出现了两个峰值点，对应的R600组分浓度与热效率峰值点一致。在两个峰值点中，R600组分浓度高的峰值点的净输出功率稍高。这是由于在左侧的极值点的热源出口温度较高，导致净输出功率稍低于右侧的极值点。

图2-8　温度滑移大于冷却水温升时ORC系统性能［9］随组分浓度的变化曲线

（a）热效率；（b）净输出功率

对非共沸混合工质而言，当冷凝过程的温度滑移大于冷源的温升时，随着混合工质组分浓度的变化，ORC系统热效率和净输出功率会出现两个极值点。如果非共沸混合工质的温度滑移较小，在整个组分浓度变化范围内一直小于冷源的温升，则ORC系统热效率和净输出功率在整个组分浓度变化范围内只有一个极值点，此时混合工质的组分浓度对应于最大温度滑移时的值。针对温度为300℃的导热油热源，采用辛烷/癸烷混合工质的带回热器的ORC系统，当冷却水温升一直大于冷凝过程混合工质的温度滑移时的结果如图2-9所示。ORC系统热效率和净输出功率如图2-9所示。可以看出，随着低沸点组分浓度的升高，ORC系统热效率和净输出功率均仅有一个最大值点，此时对应的混合工质组分浓度与温度滑移最大时的组分浓度一致。

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图2-9　温度滑移小于冷却水温升时ORC系统性能随组分浓度的变化曲线

（a）热效率；（b）净输出功率［9］

针对逆流、交叉流和同流等不同布置形式的冷凝器，可以采用经济分析方法分析换热器的损，以及冷凝器尺寸设计对经济性的影响。设冷凝过程中的平均比热容cP，h为

式中，h fg为混合工质冷凝过程的蒸发潜热；T b，T d分别为对应的泡点温度和露点温度。

设冷凝器进、出口工质和冷源的参数如图2-10所示，则冷凝器内的熵产为

图2-10 　不同布置形式的冷凝器

对应的损率为

忽略散热损失，根据能量方程有

设冷源与工质的入口温度比为

工质的出口与入口温度比为

将式（2-26）和式（2-27）代入式（2-23），得到单位传热功率的损率为

式中，R为热容比：

单位传热率的损率NE l可表示为热容比R、NT cid和NT bd的函数。另一方面，冷凝器的传热有效度可表示为

而传热单元数定义为

对于同流、逆流和交叉流等不同布置形式的冷凝器，传热有效度的计算公式见表2-1。利用式（2-28）和表2-1中的ε-NTU-R关系，可将单位传热率的损率NE l表示为传热单元数NTU，NT cid和NT bd的函数。当冷凝器的布置形式确定后，就可以分析冷凝器的损NE l随传热单元数NTU的变化曲线。图2-11（a）显示当NT bd=0.95，NT cid=0.9时，不同布置形式的冷凝器NE l与NTU之间的关系［10］。随着NTU的增大，对应的冷源出口温度T co增大，传热过程的对数平均温差减小，导致单位传热率的损率减小。当NTU超过4以后，NE l的减小趋势逐渐趋于平缓。当传热单元数NTU和传热有效度ε相同时，逆流式冷凝器具有最高的热容比和最小的对数平均温差，对应的单位传热率的损率最小。进一步利用经济分析方法，可分析不同布置形式的冷凝器的投资成本与传热单元数NTU之间的变化关系。

冷凝器的年均总成本包括投资成本和损失成本，可表示为

表2-1　不同布置形式冷凝器的ε-NTU-R关系［10］

图2-11　不同布置形式的冷凝器性能随NTU的变化曲线
（1：逆流式；2：交叉流式；3：同流式；NT bd=0.95，NT cid=0.9）

（a）NE l曲线；（b）α=0.001的c t曲线；（c）α=0.0001的c t曲线；（d）优化的R值和NTU随α的变化曲线［10］

进而得到无量纲的年均总成本为

系数α定义为

根据式（2-33），无量纲的年均总成本可表示为NTU、NT cid、NT bd和α的函数。当NT bd=0.95，NT cid=0.9，α=0.001和0.000 1时计算得到的c t随NTU的变化曲线分别如图2-11（b）和（c）所示。从图中可以看出，当NTU较小时，损失成本占主要部分，当NTU增大时，投资成本比例逐渐增大。因此，c t随着NTU的增大先减小后增大，存在一个最优的NTU值使c t值最小。随着α的增大，c t值增大。3种布置形式的冷凝器中逆流式的损失最小，相应的c t值也最小。图2-11（d）显示了对应c t值最小的优化NTU值和优化R值随α的变化曲线。随着α的增大，对应的优化NTU值和优化R值均减小。这是因为，单位换热面积的投资成本增加，或成本、年均工作时间、换热系数的减小均会导致α增大。由于逆流式冷凝器具有最小的对数平均温差和损，因此其对应的优化NTU值最大，优化R值也最大。