电源的等效变换方法优化

【任务目标】

•知识目标

(1)理解电压源与电流源的概念与伏安特性;

(2)掌握电源等效变换应用条件和注意事项;

(3)掌握电源等效变换方法。

•能力目标

(1)能运用电源等效变换法求解电路电流、电压;

(2)能完成电源等效变换实验,并能运用所学知识对实验结果进行分析、归纳、总结。

(3)会根据电路的实际情况选择合适的电源模型等效变换。

•态度目标

(1)能主动学习,在完成任务过程中发现问题、分析问题和解决问题;

(2)能与小组成员协商、交流配合完成本次学习任务,养成分工合作的团队意识;

(3)能养成严谨细致的作风,提高逻辑思维能力。

【任务描述】

理解电压源与电流源模型的典型电路形式,学习电压源模型与电流源模型的等效变换法,班级学生自由组合为若干个实验小组,各实验小组自行选出组长,并明确各小组成员的角色。 在电工实验室中,各实验小组按照《Q/GDW 1799.1—2013 国家电网公司电力安全工作规程》、进网电工证相关标准的要求,进行电源等效变换的验证。

【任务准备】

课前预习相关知识部分,独立回答下列问题:

(1)多个理想电压源串联还是并联时可合并成一个等效的理想电压源?

(2)电路中两个电流不相等的理想电流源可以串联使用吗? 为什么?

(3)电压源与电流源的等效变换条件是什么?

【相关知识】

理论知识

分析和计算电路时,有时需要对电路进行适当的变换,即用一个电路替代原电路中的部分电路,这种变换必须是等效变换,否则就失去了意义。

等效变换的定义是:如果用一个电路去替代另一个电路中的某一部分,替代后电路中未被替代部分的各支路电流和各节点之间的电压均保持不变,则这种变换称为等效变换。 如图2.3.1 所示,用i 与R′并联的电路代替us 与R 串联的电路后,虚线框外部电路的电压和电流都不发生变化,则说明is 与R′并联的电路,与us、R 串联的电路是等效的。 值得注意的是,所谓电路等效,是指对电路的外部而言,在电路内部并不一定等效。

图2.3.1　电源的等效变换

1)电压源

常用的电池、发电机和各种信号源都可以近似看作实际电压源,端电压随输出电流的增大而降低,这是因为实际电源有内阻的缘故。 内阻越小,端电压越接近定值。

在理想情况下,内阻为零,端电压便不随电流变化而保持定值,这样的电源称为理想电压源。 理想电压源实际上是不存在的,它只是抽象出来的一种理想化的电源元件。 但是,电池和发电机等实际电源的内阻往往远小于负荷电阻,端电压几乎恒定不变,就可以看成是一个理想电压源。

理想电压源的图形符号如图2.3.2(a)所示,其端电压用Us 表示,参考方向由“ +” 极指向“ -”极。 对于电池,常用图2.3.2(b)的符号表示。 电源的特性用其电压电流关系的曲线来表示,称为外特性曲线。 理想电压源的外特性曲线是一条平行于电流横轴的直线,如图2.3.2(c)所示。

图2.3.2　理想电压源的图形符号及外特性曲线

理想电压源的特点:输出电压不随输出电流的变化而变化,即输出电压恒定。 理想电压源又称恒压源。 理想电压源常简称电压源。 实际电源常用理想电压源Us 和内阻Rs 串联组成的电路模型来表示。

2)电流源

在电路中,能提供恒定电流的电路元件称为理想电流源。 它是从光电池、恒流器、晶体管等实际电流源抽象出来的模型。 理想电流源的图形符号及外特性曲线如图2.3.3 所示。

图2.3.3(a)中,Is 表示理想电流源的电流,其参考方向用箭头表示,理想电流源的外特性曲线是一条平行于电压轴的直线。 从图2.3.3(b)可见,输出电流不随输出电压的变化而变化,即输出电流恒定。 它的端电压则是任意的。 理想电流源也叫恒流源。

如果理想电流源与理想电压源相连,那么,理想电流源的端电压完全由理想电压源的电压来确定。 如图2.3.4(a)中,理想电流源的端电压U=Us。 而在图2.3.4(b)中,理想电流源的端电压U= -Us。 而两种接法的电压源中的电流完全由理想电流源决定。

图2.3.3　理想电流源

图2.3.4　理想电流源与理想电压源的连接

Is =0 的电流源称为零电流源,它所在的支路的电流必然也等于零,所以零电流源的作用如同开路,其外特性曲线与电压轴重合。 电流源的电流不受外电路的任何影响,所以电流源也是一种独立电源。

3)两种电源模型的等效变换

实际电路中的电源存在一定的内阻,若不能忽略内阻的作用时,实际电源可用理想电压源和电阻的串联组合来表示,也可以用理想电流源和电阻的并联组合来表示,前者称为电压源模型,后者称为电流源模型。

(1)等效电压源。

为了分析方便,将电源的电动势E 和内阻R0 分开,用一个Us =E 的电压源和内阻R0 的串联组合来表示实际电源,如图2.3.5(a)所示。 这个电压源和电阻的串联组合称为实际电源的电压源——电阻串联模型,简称等效电压源。

图2.3.5　等效电压源

根据图2.3.5(a)所示的电压和电流的参考方向,可列出电压和电流的关系式为

(2)等效电流源。

式(2.3.1)可改写为

式中,Isc =Us/R0 是电源的短路电流,由于其数值恒定不变,可看成电流源产生的电流Is,而U/R0 可看成接在电源输出端上的电阻R0 中的电流。 于是,式(2.3.2)可以理解为:电源输出的电流I,等于电流源电流Is =Isc =Us/R0 减去串阻电流U/R0。 据此,可以画出与之对应的电路,如图2.3.6 所示。

图2.3.6 的电路称为实际电源的电流源——电阻并联模型,简称等效电流源。

图2.3.6　等效电流源

图2.3.7　两种模型的等效变换

(3)等效互换。

上述两种等效电源模型有着相同的外特性,因此它们对外电路是等效的。 但对电源内部,则是不等效的。 两种等效电源模型可以等效互换,互换时内阻R0 是相等的,而电压源的数值和电流源的数值遵循欧姆定律的数值关系,即

在等效变换时,只要是一个电压源与电阻R 的串联组合,都可以等效变换为一个电流源与电阻R 的并联组合,如图2.3.7 所示。 其中

Is = Us/R　或　Us = RIs(www.xing528.com)

利用两种等效电源模型的等效互换,可以使复杂电路简化。

等效变换时应注意以下几点:

①两种模型的极性必须一致,即电流源电流的参考方向应从电压源的“ -”极到“ +”极。

②在等效电压源中,内阻R 与电压源串联;在等效电流源中,内阻R 与电流源并联。

③理想电压源与理想电流源本身不能等效变换。

④两种电源模型的变换只对外电路等效,两种电源模型内部并不等效。

⑤多个理想电压源串联时,可用一个等效的理想电压源来代替。 如果各串联电压源有串联电阻,则等效电压源的电阻等于各串联电压源的电阻之和。 多个理想电流源并联时,可用一个等效的理想电流源来代替。 如果各并联电流源有并联电阻,则等效电流源的电阻等于各并联电流源的电阻并联后的等效电阻。

【例2.3.1】　试用电源等效变换方法求图2.3.8(a)中的电压U 及图(b)中的电流I。

图2.3.8　【例2.3.1】图

解　(a)等效电路如图:

(b)等效电路如图:

【例2.3.2】　利用电源等效变换法求图2.3.9 所示电路中的电流I。 已知Us1 =12 V,Us2 =36 V,R1 =2 Ω,R2 =3 Ω,R=6 Ω。

解　先将电压源与电阻串联的支路变换为电流源与电阻并联的支路,变换后的电路如图2.3.10 所示,其中

再将图2.3.10 中并联的两个电流源用一个等效电流源来替代,其值为

图2.3.10 中电阻R1、R2 并联,它们的等效电阻为

简化后的电路如图2.3.11 所示。 应用分流公式,求得支路电流I 为

图2.3.9　【例2.3.2】图

图2.3.10　变换后的电路图

图2.3.11　简化电路图

实践知识

【任务简介】

1)任务描述

(1)应用电路实验研究电压源和电流源的等效变换。

(2)观察等效变换时,电源的工作状态及规律。

(3)加深对电源等效变换的认识。

2)任务要求

按实验接线图正确接线,经指导教师检查确认后合电源开关,分别测量电压源模型及电流源模型电路的相关电路参数。

3)实施条件

表2.3.1　电压源和电流源的等效变换

【任务实施】

1)电路图

图2.3.12　电路图

2)操作步骤

(1)按图2.3.12(a)所示电路接线,图中各元件参数任选。

(2)经老师检查电路后,合上K。

(3)测量图2.3.12(a)所示电路的电压和电流,并将测得的数据记入表2.3.2 内。

(4)按公式计算等效电流源模型的电流Is 和内阻R′0,并按图2.3.12(b)所示电路接线。

(5)测量图2.3.12(b)所示电路的电压和电流,并将测得的数据记入表2.3.2 内。

3)数据记录

表2.3.2　数据记录表

4)注意事项

(1)防止稳压电源短路。

(2)特别注意电流电压的正方向问题。

(3)不经允许,不得随意改变电阻箱的阻值,免得使其烧坏。

5)思考题

(1)电压源模型所在电路与等效电流源模型所在电路中,端电压、总电流相同吗?

(2)电压源模型与电流源模型等效的关系是什么?

(3)总结电压源模型和电流源模型等效变换的方法与规律。

6)检查及评价

表2.3.3　检查与评价