在ZEMAX中评估像质的方法

建立了初始结构如图2-44所示的镜头数据及关学特性参数以后,可以用Analysis→Layout→3D Layout,画出初始结构的光学系统草图。如图2-51所示,由3D Layout,可以检查输入数据是否存在错误,与预想的结构形式是否一样;然后,可以运用ZEMAX的像质评价功能对初始结构进行评价。当然,像质评价功能可以贯穿于光学设计的中间过程与最终设计环节之中。下面我们选取主要的像质评价指标,说明指标的具体含义。

图2-51　光学系统草图

2.8.4.1　Fans(光扇图)

光学中的Fans,可以翻译成光扇图,与光学设计中的子午面和弧矢面的光线结构相对应。由任一物点发出的不同孔径高的光线组分别在子午面内和弧矢面内,形成子午扇形光线与弧矢扇形光线组,由这些扇形光线组描述与像差有关的像质指标,可统称为Fans。因此,Fans描述的是子午与弧矢两个截面内的像差曲线图。共有Ray Aberration、Optical path和Pupil Aberration三种。

(1)Ray Aberration。描述的是几何像差的垂轴表示法曲线。由2.3～2.6节,我们知道,独立几何像差是按几何光线的空间结构来定义的。轴上有球差、高级球差两种单色像差,有轴向色差(一般取0.707h)、色球差、二级光谱三种色差;轴外有子午像差、弧矢像差与主光线像差;子午面与弧矢面单色像差有场曲、彗差、像散,主光线像差有畸变、垂轴色差。再考虑视场与孔径的高级像差时,种类更加繁多,有沿轴(或轴向)像差,也有垂轴像差,每一种像差反映了几何光线在成像时的空间位置结构,如果镜头系统理想成像,所有的像差必须为0,数据量大,不利于总体掌握成像情况。

几何像差的垂轴表示法,只考虑由一个物点发出的子午面或弧矢面内不同孔径光线,在像面上交点离开主光线交点的变化情况,相当于弥散大小;不去考虑到底是沿轴分量的像差,还是垂轴分量的像差,让我们产生综合的印象。

Ray Aberration为Fields对话框中定义的每一个视场序号,绘制出像面(xoy平面)上x分量像差(x-aberration)和y分量像差(y-aberration)随光线孔径高的变化曲线。一般的,x-aberration用ex表示,y-aberration用ey表示,光线孔径高用px、py表示。

在子午面(yoz平面)内,某一物点(视场序号表示)发出不同孔径高的光线,经过镜头系统后,光线均在子午面内,光线坐标中px=0,py从0到1变化,因此离开主光线在像面上交点的位置表示只有y分量(y-aberration),x-aberration均为0,即Tan Fan(子午光扇图)只有y-aberration,只有ey-py关系曲线图。

在弧矢面(xoz平面)内,某一物体发出的不同孔径高的光线,此时光线坐标px从0到1变化,py=0。这些光线经过镜头系统后,孔径高绝对值相等的光线对仍以子午面对称,即与像面交点离开主光线交点位置偏差既具有x分量(x-aberration),也具有y分量(yaberration);且光线对的x-aberration大小相等,符号相反,y-aberration相等;Sag Fan(弧矢光扇图)既有ey-px曲线,也有ex-px曲线,ey-px以ey呈轴对称,ex-px曲线以原点呈旋转对称。

在旋转对称系统中,轴上物点的子午面与弧矢面相同,所以其ey-py与ex-px曲线完全相同。图2-52给出了物在1 000mm初始结构的Ray Aberration曲线。

图2-52　例子的Ray Aberration的曲线

(a)0视场;(b)10.5°视场;(c)15°视场

图2-52(a)是0视场的Ray Aberration曲线,图2-52(b)是10.5°视场角的Ray Aberration曲线,图2-52(c)是15°视场角的Ray Aberration曲线。每一条曲线的横坐标为归一化光瞳坐标,由-1.0变化到1.0。纵坐标表示几何像差在像面上的弥散情况,其每一格值由图下方给出的Maximum Scale确定。图2-52中,纵轴正半轴大小为5 000μm,每一格值为1 000μm。所以0视场弥散像差很小,10.5°视场子午弥散半径近似为1 500μm,弧矢弥散半径为近800μm,15°视场子午弥散半径近似为3 000μm,弧矢弥散半径近似为1 300μm。

如果在Ray Aberration曲线窗口中,选择Setting或在任一位置,右击鼠标,将弹出“Setting设置”对话框,对话框中选项的含义列于表2-5。

表2-5　Ray Aberration中的Setting选项含义

(2)Optical path。显示光瞳归一化坐标(px,py)为横轴的光程差曲线,相当于一维波差曲线。纵轴为光程差,以主光线所走过的光程为基准。

(3)Pupil Aberration。反映光瞳像差。表示实际主光线与光瞳面交点,离开高斯主光线与光瞳面交点的距离,一般用占光瞳半径的百分数表示,图2-53给出了物在1 000mm处初始结构的光瞳像差曲线,由图2-53可以看出,由于物位于子午面内,在子午面内存在明显的光瞳像差,表示轴外光瞳偏心。此时,如不消除光瞳像差,会影响各种轴外像差值的准确计算,如选System→General…→Ray Aiming→Aiming to aberrated(real)stop height,则可很好地消除光瞳像差。

2.8.4.2　Stop Diagrams(几何点列图)

Ray Aberration仅能反映子午、弧矢面内光线造成像的弥散情况,几何点列图则能反映任一物点发出充满入瞳的光锥在像面上的交点弥散情况。

图2-53　物在1 000mm处初始结构的Pupil Aberration

几何点列图通常以主光线与像面交点为原点,进行量化计算点列图的弥散情况,ZEMAX在此基础上,还给出以虚拟的“质心”“平均”为原点的量化点列图。

图2-54表示了本节例子物在1 000mm处初始结构的像面点列图。使用点列图评价像质,除了观察点列图形状外,一般还使用两个指标,即:图2-54下方的RMS Radius与GEO Radius,单位一般为μm。前者表示点列图中大多数点的分布范围,即集中的弥散半径;后者表示点列图弥散的实际几何半径。有时,如仅有两根光线与像面交点散得厉害,而其他光线分布比较集中,即RMSRadius值较小,而GEO Radius较大,仍认为像质比RMSRadius值较大时好一些。

过去在设计使用胶卷的照相物镜时,常用点列图进行像质评价,如果每一视场点列图的RMSRadius小于15μm,则可认为设计中的照相系统已具有较好的像质。

图2-54给出了三个视场的点列图情况,由点列图的图案及RMSRadius、GEO Radius值也可以估算独立几何像差大小,即可以判断是什么样的像差影响点列图的减小。从图2-54中,可以明显地看出场曲与像散是该初始结构主要存在的几何像差。

图2-54　本节实例物在1 000mm处初始结构的点列图

点列图(Spot Diagrams)的表现形式有5种:标准点列图(standard)、离焦点列图(Through Focus)、反映视场像高的点列图(Full Field Spot Diagrams)、随视场与波长变化的点列图阵列(Matrix Spot Diagrams)、随视场与多重结构变化的点列图阵列(Configuration Matrix Spot Diagram)。其中常用的是标准点列图。

计算点列图时入瞳上光线的选取有以下几种:有极径、极角划分的极坐标形式,在ZEMAX中称为hexapolar(六极向);有直角坐标网格划分的方形网格式(Square)形式;ZEMAX中还提供了基于伪随机方法的颤抖式(dithered)光瞳划分方法。

如将点列图设置(Setting)中的Surface number由像面改变成其他光学面序号,此时点列图反映光线与光学面的交点分布,也反映光学面的通光情况;如将Surface number设置成光阑面序号,则此时点列图可反映光阑通光面的形状;如轴外光阑面点列图分布为椭圆形状,则表示渐晕现象,图2-55给出了这样的点列图。

图2-55　反映渐晕现象的孔径光阑点列图

2.8.4.3　MTF(调制传递函数)

MTF是目前使用比较普遍的一种像质评价指标,称为调制传递函数。它既与光学系统的像差有关,又与光学系统的衍射效果有关,是光学传递函数(OTF)的模。曲线横轴表示像面上的空间频率,单位为1/mm,即每毫米多少对线;纵轴表示分辨这些黑白细实线物的调制度。

任何一种物信息都可以细分到点,也可以细分到线。MTF的物理含义是:应用傅里叶变换原理与光学系统相干成像理论,计算出镜头对逐渐变细的黑白线对分辨的调制度。

据计算模型的不同,MTF可分为三类:

(1)FFTMTF:基于快速傅里叶变换,先计算PSF(点扩散函数),再由PSF→MTF。

(2)Huygens MTF:基于惠更斯波面包络原理,先计算出瞳面上的光瞳函数,然后把出瞳面细分,看成次级光源,再向像面传递;因此计算惠更斯传函时,要将出瞳面细分网格,也将像面细分网格采样。

(3)几何MTF:基于几何点列图,转化成子午面或弧矢面上的线扩散函数,再经傅里叶变换,得到调制传递函数。

以上几种MTF都可客观评价成像质量,由于计算模型不同,计算结果会出现较小差别,但变化趋势及量值不会差别很大,使用时要注意以下概念的区别:

(1)从计算速度上看,FFTMTF最快,HuygensMTF与GeometricMTF速度较慢,但在初始结构像质太差(如波差PV＞6λ)时,FFTMTF计算会显示出错,这是正常现象,此时几何传函仍可进行正常计算,只是传函值太低。

(2)从网格采样来看,FFTMTF与GeometricMTF只需对像面(或物面)空间坐标进行2n×2n网格采样,但HuygensMTF因计算模型差别,还要增加对出瞳面网格采样,这是导致HuygensMTF计算速度变慢的主要原因。

(3)FFTMTF与HuygensMTF都能计算出SurfaceMTF(即3D-MTF),但Geometric MTF一般只计算子午与弧矢面上MTF,不提供SurfaceMTF。

在使用MTF进行像质评价时,要注意以下几个方面问题:(www.xing528.com)

(1)对每一种镜头系统,要据物面特征、探测器像素与响应情况,确定评价时的特征频率和对比度阈值,确定特征频率处的MTF值至少为多少,否则无法确定MTF曲线的好坏;截止频率(υc)跟镜头系统的F数及工作波长(λ)有关,即υc=。

(2)查看MTF数值时,要看多色MTF在每一个视场处的子午和弧矢传函曲线,还要查看每一个波长下每一个视场处的子午和弧矢单色传函曲线,并注意选择恰当的离焦量。

(3)MTF值跟波像差、点列图等像质指标一样,只反映成像清晰度,不反映变形,所以要检查物像相似程度,还要再看畸变曲线。

ZEMAX在MTF曲线计算中,还可以绘制ThroughFocusMTF及MTFvs.Field曲线,通过查看不同视场、某一离焦量范围内特征频率处的传递函数值,由此可选择恰当的离焦量。

图2-56给出了某一多媒体投影物镜的复色MTF曲线。一般情况下,无须查看截止频率处的传递值,因此实际评价像质时,会选择比特征频率稍大一些的最大频率范围,对常规成像镜头系统,最大频率可选50/mm,或者100/mm左右。图2-56中选择了最大频率为50/mm。

2.8.4.4　PSF(点扩散函数)

PSF(PointSpreadFunction)反映点物经过镜头系统后,因像差或衍射在像面上造成的扩散情况,横轴为像面上的线性尺度,纵轴为归一化能量(强度)分布。PSF的计算模型也有FFT和Huygens两种。PSF一般使用在精细成像或小像差系统场合。

2.8.4.5　Wavefront(波像差)

波像差也是一种评价成像质量的常用指标,可用于小像差光学系统和大像差光学系统。同时,因有瑞利标准(波像差小于λ/4,镜头系统成像质量接近理想),使波像差评价像质易被量化,只是对大像差系统时,可将波像差容限取成2～4倍的瑞利标准。

波像差跟视场有关,由一个视场物点发出充满入瞳面的光线,相当于一个球面波入射,经过镜头系统后,出射波面因像差的存在发生变形,表示存在波像差。因此,对于一个视场,某一波长下,计算波像差时,要对入瞳面进行网格点采样,一般采样密度为2n×2n,由光线追迹,计算每一个光线到达像面时所走过的光程差。波像差是一种相对光程差,一般取主波长(Primarywavelength)主光线所走过光程作为参考光程,相当于取主光线跟像面的交点,作为参考球面的球心,并使参考球面经过出瞳中心。

图2-56　某一投影物镜的复色MTF曲线

显示波像差图时,可通过Analysis→wavefront→Wavefront Map给出某一视场、某一波长下的三维波面图,如需查看其他波长、视场下的波像差图,则要使用表2-6所示的设置(Setting)。

表2-6　Wavefront Map对应的设置选项

续表

ZEMAX对波像差还提供了Interferogram和Foucault Analysis的菜单选项,前者可以为两束光相干以干涉图表示,尤其适用于分析干涉系统;后者用于产生傅科刀口阴影图。

2.8.4.6　M iscellaneous(其他)

Miscellaneous可以翻译成“其他”或“杂项”,表示不太重要或不入大类的功能。Miscellaneous中放置几何像差的分析功能,按先后顺序,有细光束场曲与畸变(Field Curvature/Distortion)、轴向球差(Longitudinal Aberration)、垂轴色差(Lateral Color)。

(1)Field Curvature/Distortion(细光束场曲与畸变曲线)细光束场曲与畸变曲线,之所以称之为细光束场曲,是因为场曲曲线不与光束孔径有关。图2-57给出了本节例子物在1 000mm处初始结构的场曲与畸变曲线。

图2-57　物在1 000mm处场曲与畸变曲线

图2-57左边为细光束子午、弧矢场曲,如果工作波长有多个,则图中会给出每一个波长的细光束子午、弧矢场曲;图2-57右边为归一化百分畸变。图2-57两个曲线图的纵轴都是归一化视场。图2-57的左图横轴为场曲,单位为mm;图2-57右图横轴为百分畸变。由图2-57还可以看出像散信息。

细光束场曲反映了不同视场点的细光束像点离开像面的位置变化,初级细光束场曲与视场的平方成正比,其对成像的影响,是使一平面物体成一弯曲像面。细光束像散反映了子午和弧矢细光束像点(或子午与弧矢弯曲像面)的不重合而分开的轴向距离。

畸变属于主光线像差,反映物像的相似程度,如小于1%,则认为物像几乎完全相似。实际使用时,根据镜头的功用还会衍生出其他计算形式,主要有:标准畸变;F-Theta畸变;校准(Calibrated)畸变。

标准畸变,与式(2-21)相同,ZEMAX也采用常规的定义形式,即

其中,ychief为主光线与像面的交点高度,yref为理想像高,如物在无限远,且视场角为θ,则yref=f′tanθ,f′为镜头系统的焦距。

F-Theta畸变,俗称fθ畸变,为扫描仪或傅氏变换透镜专用的畸变形式,因为这一类光学系统,要求理想像高跟视场(或扫描)角成正比,即yref=f′θ,此时,

Calibrated畸变,即校准畸变或标定畸变。一般情况下,yref=f′tanθ≠f′θ,但可以用yref=f*θ来拟合yref=f′tanθ,此时得到f*,称之为最佳拟合焦距。

实际上,不论是应用式(2-56),还是式(2-57)计算畸变,只要把每一视场的畸变校正到公差范围之内,ychief一定与扫描角或视场角θ成正比。表2-7给出了场曲与畸变曲线有关的选项。

表2-7　Field Curvature/Distortion的设置选项

(2)Longitudinal Aberration(轴向球差)所有工作波长的轴向球差曲线,以Primary波长的像面为计算基准,即通常所说的球差曲线。图2-58给出了某投影物镜的轴向球差曲线。其中,左边一根曲线为主波长的球差曲线,中间一根曲线为C光球差曲线,右边一根为F光球差曲线。

图2-58　某投影物镜的轴向球差曲线

图2-58中轴向球差曲线纵轴表示归一化孔径。横轴表示轴向球差值,球差与光束孔径之间的数值关系,由Longitudinal Aberration曲线视窗中“Text”给出详细数据。由球差曲线,可以看出单色球差值、高级球差数值、0.707孔径轴向色差和色球差数值。Primary波长球差曲线在0孔径时的球差值,表示镜头系统的像面与高斯像面之间有无离焦量。

球差一般用于评价轴上物点的成像质量,如果镜头系统具有大相对孔径,那么球差是影响成像质量的主要像差,且球差与光束孔径高之间的关系已不仅仅是二次函数关系(即初级球差),还会存在高次方关系(指高级球差)。

(3)Lateral Color(垂轴色差),又称倍率色差,是主光线的像差。物方的一根复色主光线,因折射系统存在色散,在像方出射时将变成多根光线,F光和C光在像面上的交点位置之差,称为垂轴色差。图2-59表示了本节例子工作波长选成F、D、C光时的垂轴色差曲线,图2-59中纵轴是归一化视场,横轴为垂轴色差数值,单位为μm(Microns)。垂轴色差是一种只与视场有关的像差,如果视场不大则呈现与视场的线性关系,如视场较大,但还会出现与视场的三次方关系;也可以对每一种波长绘出它与Primary波长交点之间差值的垂轴色差曲线。

图2-59　本节例子的垂轴色差曲线

以上三种是ZEMAX提供的主要几何像差,ZEMAX没有提供与彗差有关的像差曲线。如果要得到彗差,可用ZEMAX Program Language编写程序,计算出彗差与视场、光束孔径之间的数值关系。

在Miscellaneous中还给出其他的功能,如Footprint Diagram可以显示每一个光学面上的通光情况,用于查看渐晕或检查表面通光面积;Y-Y bar Diagram是国外教材和专著讨论较多的作图法光学设计方法。Y指轴上物点边缘光线在每一个光学面上的高度,指全视场主光线在每一个光学面上的高度。从理论上来讲,只要知道每一个光学面上的Y、,以及拉氏不变量,就能求出每一个光学面的曲率Cj、焦距及光学面之间的间隔,且解为唯一的。